حاسبة الجذر التكعيبي
أوجد ∛x لأي عدد بما في ذلك الأعداد السالبة
أدخل أي عدد موجب أو سالب لحساب جذره التكعيبي.
∛
الجذر التكعيبي حاسبة
احسب الجذر التكعيبي لأي عدد — موجب أو سالب — فوراً. احصل على النتيجة العشرية الدقيقة، والصيغة الجذرية المبسطة، وخطوات الحل كاملة مجاناً 100%.
فورية خطوة بخطوة مجاني 100%
حساب سريع للجذور التكعيبية انقر على أي رقم للحساب الفوري:
Instant ∛ Calculation Simplified Radical Form Step-by-Step Breakdown 100% Free & Unlimited
جدول المحتويات 16 أقسام إظهار إخفاء
دليل شامل
ما هو الجذر التكعيبي (Racine Cubique)؟
الجذر التكعيبي (Racine Cubique بالفرنسية) هو العملية الحسابية الأساسية لإيجاد أبعاد الأجسام ثلاثية الأبعاد. يتيح لك حاسبتنا أعلاه حساب الجذر التكعيبي لأي رقم بدقة وفورية.
الجذر التكعيبي لعدد ما هو القيمة التي إذا ضُربت في نفسها ثلاث مرات تعطي ذلك العدد (3 × 3 × 3 = 27، إذن ∛27 = 3).
Radical Anatomy Explorer Click or hover over any part
³ √ 27 = 3
Index (Degree 3)
The small number 3 in the upper-left of the radical sign. It indicates you are finding the 3rd root (cube root) rather than a square root (index 2).
Radical Symbol
The mathematical sign ∛ denoting the extraction of the cube root. In Unicode, it is character U+221B.
Radicand
The number underneath the radical sign whose cube root is being calculated. It can be positive, negative, or zero.
Cube Root (Result)
The real value that, when multiplied by itself three times (y × y × y), equals the radicand.
∛8 = 2 لأن 2 × 2 × 2 = 8
∛64 = 4 لأن 4 × 4 × 4 = 64
∛1000 = 10 لأن 10 × 10 × 10 = 1000
إنه يمثل هندسياً طول ضلع المكعب إذا كان حجمه معلوماً.
إرشادات الاستخدام
كيفية استخدام حاسبة الجذر التكعيبي
احصل على النتيجة في ثلاث خطوات بسيطة:
1
أدخل العدد
اكتب العدد المطلوب في حقل الإدخال بالأعلى.
2
انقر على احسب
اضغط على زر الحساب لمعالجة النتيجة فوراً.
3
احصل على النتيجة
شاهد القيمة العشرية الدقيقة والصيغة المبسطة.
بدون معادلات معقدة: تتولى الحاسبة كافة العمليات الحسابية نيابة عنك.
الترميز الرياضي
رمز الجذر التكعيبي ∛
يُكتب رمز الجذر التكعيبي بوضع دليل الجذر (3) في أعلى يسار رمز الجذر:
∛64 = 4
Standard mathematical radical notation using index 3 and radical sign.
64^(1/3) = 4
Fractional power representation: raising any number to 1/3 equals its cube root.
Math.cbrt(64) // 4
Standard in JavaScript, Python (64 ** (1/3)), C, Java, and modern runtimes.
=POWER(A1, 1/3)
Excel and Google Sheets formula. Alternatively use =A1^(1/3).
\sqrt[3]64
LaTeX mathematical typesetting command for academic papers and documents.
Unicode: U+221B | HTML: ∛ | 221B + Alt+X
On Windows: type 221B then press Alt+X. On Mac: Cmd+Ctrl+Space. HTML: ∛.
يمكن كتابة الجذر التكعيبي بصيغة الأس الكسري:
x^(1/3) = ∛x
الصيغتان متطابقتان رياضياً، وفي لغات البرمجة يُستخدم x^(1/3).
سواء كُتبت ∛x أو x^(1/3)، فكلاهما يمثل نفس العملية الرياضية.
الصيغة والتعريف
التعريف الرياضي للجذر التكعيبي
يُعرّف الجذر التكعيبي بأنه العملية العكسية لرفع العدد إلى القوة 3:
If y = ∛x, then y × y × y = x (or y³ = x)
لكل عدد حقيقي x، هناك جذر تكعيبي حقيقي وحيد y يحقق: y³ = x. على عكس الجذر التربيعي، يقبل الجذر التكعيبي الأعداد السالبة تماماً كما يقبل الأعداد الموجبة.
الخصائص الجبرية
خصائص وقواعد الجذور التكعيبية
تساعد هذه القواعد الأساسية في تبسيط ومعالجة المقادير التكعيبية:
1
خاصية الضرب
الجذر التكعيبي لحاصل ضرب عددين
∛(a × b) = ∛a × ∛b
مثال: ∛(8 × 27) = ∛8 × ∛27 = 2 × 3 = 6.
2
خاصية القسمة
الجذر التكعيبي للكسر
∛(a / b) = ∛a / ∛b
مثال: ∛(64 / 8) = ∛64 / ∛8 = 4 / 2 = 2.
3
خاصية الأسس
رفع الجذر لقوة
∛(aⁿ) = a^(n/3)
مثال: ∛(2⁶) = 2^(6/3) = 2² = 4.
4
الأعداد السالبة
الجذر التكعيبي لقيمة سالبة
∛(-a) = -∛a
مثال: ∛(-8) = -∛8 = -2.
Working with higher degree root indices beyond 3? Compute 4th, 5th, and general nth roots online →
طرق الحساب
كيفية حساب الجذر التكعيبي يدوياً
توجد أربع طرق معتمدة لحساب الجذور التكعيبية بدون آلة حاسبة:
Method 1
1. طريقة التجربة والتقريب
حدد مكعبين كاملين يقع الرقم بينهما، ثم قرّب القيمة العشرية بالتجربة المتتابعة.
Method 2
2. طريقة التحليل إلى العوامل الأولية
مثالية للمكعبات الكاملة: حلل العدد إلى عوامله الأولية وقسم الأسس على 3.
مثال عملي: حساب ∛216
- حلل 216 إلى عوامل أولية: 216 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3
- جمع العوامل في مجموعات ثلاثية: 2³ × 3³
- خذ عاملاً واحداً من كل مجموعة: 2 × 3 = 6
- النتيجة: ∛216 = 6
Extended Example: Find ∛3375
- Decompose into prime factors: 3375 = 3 × 3 × 3 × 5 × 5 × 5
- Group into sets of three: (3 × 3 × 3) × (5 × 5 × 5) = 3³ × 5³
- Take one factor from each group: 3 × 5 = 15
- Therefore, ∛3375 = 15.
Method 3
4. طريقة التقدير والتحقق للأعداد الكبيرة
لتحديد الجذور التكعيبية الصحيحة المكونة من رقمين استناداً إلى الآحاد والعشرات:
مثال: ∛39304
- الرقم ينتهي بـ 4، إذن آحاد الجذر يجب أن تكون 4 (لأن 4³ = 64)
- احذف آخر 3 أرقام (304)، يتبقى 39
- أكبر مكعب كامل أصغر من أو يساوي 39 هو 27 (3³)
- إذن رقم العشرات هو 3، والنتيجة النهائية: 34
ملخص الجذور التكعيبية
بطاقات مرجعية سريعة للمكعبات الكاملة
مراجعة بصرية سريعة للجذور التكعيبية الأكثر استخداماً في الرياضيات المدرسية والجامعية.
1³ = 1
∛1 = 1
2³ = 8
∛8 = 2
3³ = 27
∛27 = 3
4³ = 64
∛64 = 4
5³ = 125
∛125 = 5
6³ = 216
∛216 = 6
7³ = 343
∛343 = 7
8³ = 512
∛512 = 8
9³ = 729
∛729 = 9
10³ = 1,000
∛1,000 = 10
11³ = 1,331
∛1,331 = 11
12³ = 1,728
∛1,728 = 12
مرر لتصفح الجدول ↓
| Number (n) | Cube (n³) | Cube Root (∛n³) | Quick Test |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | |
| 2 | 8 | 2 | |
| 3 | 27 | 3 | |
| 4 | 64 | 4 | |
| 5 | 125 | 5 | |
| 6 | 216 | 6 | |
| 7 | 343 | 7 | |
| 8 | 512 | 8 | |
| 9 | 729 | 9 | |
| 10 | 1,000 | 10 | |
| 11 | 1,331 | 11 | |
| 12 | 1,728 | 12 | |
| 15 | 3,375 | 15 | |
| 20 | 8,000 | 20 | |
| 25 | 15,625 | 25 | |
| 50 | 125,000 | 50 | |
| 100 | 1,000,000 | 100 |
الأعداد السالبة
الجذر التكعيبي للأعداد السالبة
على عكس الجذور التربيعية، يمكن حساب الجذر التكعيبي لأي عدد حقيقي سالب بسهولة ويكون الناتج عدداً حقيقياً سالباً.
السبب يرجع لقواعد ضرب الإشارات: حاصل ضرب ثلاثة أعداد سالبة يعطي دائماً ناتجاً سالباً.
Square Root (Index 2)
√(-16) = No Real Root
Requires the imaginary unit i (±4i) because squaring any real number produces a non-negative result.
Cube Root (Index 3)
∛(-64) = -4
100% Real solution! Multiplying three negative numbers gives a negative product: (-4) × (-4) × (-4) = -64.
مثال توضيحي:
(-3) × (-3) × (-3) = 9 × (-3) = -27، وبالتالي فإن ∛(-27) = -3.
∛(-x) = -∛x
القاعدة العامة: ∛(-x) = -∛x لجميع الأعداد الحقيقية x.
ملاحظة هامة
لا توجد أعداد تخيلية (i) مطلوبة لحساب الجذور التكعيبية للأعداد السالبة في مجموعة الأعداد الحقيقية.
Cube Root of Decimals & Cube Root of Fractions
Cube Root of Decimals & Cube Root of Fractions
Cube Root of Decimals
To find the cube root of a decimal, convert it into a fraction or power of ten, simplify, and evaluate the root.
Example: ∛0.008
- 0.008 = 8 / 1000 = 8 × 10⁻³
- ∛(8 / 1000) = ∛8 / ∛1000 = 2 / 10
- 2 / 10 = 0.2
Cube Root of Fractions
Apply the quotient property by taking the cube root of the numerator and denominator separately: ∛(a/b) = ∛a / ∛b.
Example: ∛(8 / 27)
- Apply quotient rule: ∛(8 / 27) = ∛8 / ∛27
- Evaluate numerator: ∛8 = 2
- Evaluate denominator: ∛27 = 3
- Result: 2 / 3 ≈ 0.6667
التبسيط
تبسيط الجذور التكعيبية الصماء
إذا لم يكن العدد مكعباً كاملاً، يمكن كتابته في أبسط صورة جذرية بإخراج المكعبات الكاملة:
| المقدار الأصلي | الصيغة المبسطة | خطوات التبسيط | Actions |
|---|---|---|---|
| ∛16 | 2∛2 | 16 = 2³ × 2 = 8 × 2 | |
| ∛24 | 2∛3 | 24 = 2³ × 3 = 8 × 3 | |
| ∛32 | 2∛4 | 32 = 2³ × 4 = 8 × 4 | |
| ∛40 | 2∛5 | 40 = 2³ × 5 = 8 × 5 | |
| ∛48 | 2∛6 | 48 = 2³ × 6 = 8 × 6 | |
| ∛54 | 3∛2 | 54 = 3³ × 2 = 27 × 2 | |
| ∛56 | 2∛7 | 56 = 2³ × 7 = 8 × 7 | |
| ∛72 | 2∛9 | 72 = 2³ × 9 = 8 × 9 | |
| ∛108 | 3∛4 | 108 = 3³ × 4 = 27 × 4 | |
| ∛128 | 4∛2 | 128 = 4³ × 2 = 64 × 2 | |
البحث عن أكبر مكعب كامل يقسم العدد هو مفتاح التبسيط.
مقارنة
مقارنة بين الجذر التكعيبي والجذر التربيعي
جدول يوضح الفروق الأساسية بين الجذرين التربيعي والتكعيبي:
| Property / Feature | الجذر التكعيبي (∛) | الجذر التربيعي (√) |
|---|---|---|
| الرمز والدليل | ∛ (Index 3) | √ (Index 2) |
| Exponent Form | x^(1/3) | x^(1/2) |
| الأعداد السالبة | معرف دائماً وحقيقي (∛-8 = -2) | غير معرف في ℝ (يحتاج أعداداً مركبة) |
| عدد مرات الضرب | يُضرب 3 مرات | يُضرب مرتين |
| Number of Real Roots | Exactly 1 for all real numbers | 1 for positive / 0 for negative |
| Graph Symmetry | Odd function (symmetric about origin) | Defined only for x ≥ 0 |
| Output Sign | Always matches input sign (∛(-8) = -2) | Always non-negative (principal root) |
| مثال رئيسي | ∛64 = 4 | √64 = 8 |
Need to evaluate square roots instead? Calculate square roots with exact decimals and simplified radicals →
جدول المراجع
جدول الجذور التكعيبية من 1 إلى 100
مرجع شامل لقيم الجذور التكعيبية للأعداد من 1 حتى 100 مقربة لأربع خانات عشرية:
مرر الجدول أفقياً إذا لزم الأمر
| العدد (n) | الجذر التكعيبي (∛n) | Simplified Radical | التصنيف | Quick Test |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | مكعب كامل | |
| 2 | 1.2599 | ∛2 | عدد غير نسبي | |
| 3 | 1.4422 | ∛3 | عدد غير نسبي | |
| 4 | 1.5874 | ∛4 | عدد غير نسبي | |
| 5 | 1.7100 | ∛5 | عدد غير نسبي | |
| 6 | 1.8171 | ∛6 | عدد غير نسبي | |
| 7 | 1.9129 | ∛7 | عدد غير نسبي | |
| 8 | 2 | 2 | مكعب كامل | |
| 9 | 2.0801 | ∛9 | عدد غير نسبي | |
| 10 | 2.1544 | ∛10 | عدد غير نسبي | |
| 11 | 2.2240 | ∛11 | عدد غير نسبي | |
| 12 | 2.2894 | ∛12 | عدد غير نسبي | |
| 13 | 2.3513 | ∛13 | عدد غير نسبي | |
| 14 | 2.4101 | ∛14 | عدد غير نسبي | |
| 15 | 2.4662 | ∛15 | عدد غير نسبي | |
| 16 | 2.5198 | 2∛2 | عدد غير نسبي | |
| 17 | 2.5713 | ∛17 | عدد غير نسبي | |
| 18 | 2.6207 | ∛18 | عدد غير نسبي | |
| 19 | 2.6684 | ∛19 | عدد غير نسبي | |
| 20 | 2.7144 | ∛20 | عدد غير نسبي | |
| 21 | 2.7589 | ∛21 | عدد غير نسبي | |
| 22 | 2.8020 | ∛22 | عدد غير نسبي | |
| 23 | 2.8439 | ∛23 | عدد غير نسبي | |
| 24 | 2.8845 | 2∛3 | عدد غير نسبي | |
| 25 | 2.9240 | ∛25 | عدد غير نسبي | |
| 26 | 2.9625 | ∛26 | عدد غير نسبي | |
| 27 | 3 | 3 | مكعب كامل | |
| 28 | 3.0366 | ∛28 | عدد غير نسبي | |
| 29 | 3.0723 | ∛29 | عدد غير نسبي | |
| 30 | 3.1072 | ∛30 | عدد غير نسبي | |
| 31 | 3.1414 | ∛31 | عدد غير نسبي | |
| 32 | 3.1748 | 2∛4 | عدد غير نسبي | |
| 33 | 3.2075 | ∛33 | عدد غير نسبي | |
| 34 | 3.2396 | ∛34 | عدد غير نسبي | |
| 35 | 3.2711 | ∛35 | عدد غير نسبي | |
| 36 | 3.3019 | ∛36 | عدد غير نسبي | |
| 37 | 3.3322 | ∛37 | عدد غير نسبي | |
| 38 | 3.3620 | ∛38 | عدد غير نسبي | |
| 39 | 3.3912 | ∛39 | عدد غير نسبي | |
| 40 | 3.4200 | 2∛5 | عدد غير نسبي | |
| 41 | 3.4482 | ∛41 | عدد غير نسبي | |
| 42 | 3.4760 | ∛42 | عدد غير نسبي | |
| 43 | 3.5034 | ∛43 | عدد غير نسبي | |
| 44 | 3.5303 | ∛44 | عدد غير نسبي | |
| 45 | 3.5569 | ∛45 | عدد غير نسبي | |
| 46 | 3.5830 | ∛46 | عدد غير نسبي | |
| 47 | 3.6088 | ∛47 | عدد غير نسبي | |
| 48 | 3.6342 | 2∛6 | عدد غير نسبي | |
| 49 | 3.6593 | ∛49 | عدد غير نسبي | |
| 50 | 3.6840 | ∛50 | عدد غير نسبي | |
| 51 | 3.7084 | ∛51 | عدد غير نسبي | |
| 52 | 3.7325 | ∛52 | عدد غير نسبي | |
| 53 | 3.7563 | ∛53 | عدد غير نسبي | |
| 54 | 3.7798 | 3∛2 | عدد غير نسبي | |
| 55 | 3.8030 | ∛55 | عدد غير نسبي | |
| 56 | 3.8259 | 2∛7 | عدد غير نسبي | |
| 57 | 3.8485 | ∛57 | عدد غير نسبي | |
| 58 | 3.8709 | ∛58 | عدد غير نسبي | |
| 59 | 3.8930 | ∛59 | عدد غير نسبي | |
| 60 | 3.9149 | ∛60 | عدد غير نسبي | |
| 61 | 3.9365 | ∛61 | عدد غير نسبي | |
| 62 | 3.9579 | ∛62 | عدد غير نسبي | |
| 63 | 3.9791 | ∛63 | عدد غير نسبي | |
| 64 | 4 | 4 | مكعب كامل | |
| 65 | 4.0207 | ∛65 | عدد غير نسبي | |
| 66 | 4.0412 | ∛66 | عدد غير نسبي | |
| 67 | 4.0615 | ∛67 | عدد غير نسبي | |
| 68 | 4.0817 | ∛68 | عدد غير نسبي | |
| 69 | 4.1016 | ∛69 | عدد غير نسبي | |
| 70 | 4.1213 | ∛70 | عدد غير نسبي | |
| 71 | 4.1408 | ∛71 | عدد غير نسبي | |
| 72 | 4.1602 | 2∛9 | عدد غير نسبي | |
| 73 | 4.1793 | ∛73 | عدد غير نسبي | |
| 74 | 4.1983 | ∛74 | عدد غير نسبي | |
| 75 | 4.2172 | ∛75 | عدد غير نسبي | |
| 76 | 4.2358 | ∛76 | عدد غير نسبي | |
| 77 | 4.2543 | ∛77 | عدد غير نسبي | |
| 78 | 4.2727 | ∛78 | عدد غير نسبي | |
| 79 | 4.2908 | ∛79 | عدد غير نسبي | |
| 80 | 4.3089 | 2∛10 | عدد غير نسبي | |
| 81 | 4.3267 | 3∛3 | عدد غير نسبي | |
| 82 | 4.3445 | ∛82 | عدد غير نسبي | |
| 83 | 4.3621 | ∛83 | عدد غير نسبي | |
| 84 | 4.3795 | ∛84 | عدد غير نسبي | |
| 85 | 4.3968 | ∛85 | عدد غير نسبي | |
| 86 | 4.4140 | ∛86 | عدد غير نسبي | |
| 87 | 4.4310 | ∛87 | عدد غير نسبي | |
| 88 | 4.4480 | 2∛11 | عدد غير نسبي | |
| 89 | 4.4647 | ∛89 | عدد غير نسبي | |
| 90 | 4.4814 | ∛90 | عدد غير نسبي | |
| 91 | 4.4979 | ∛91 | عدد غير نسبي | |
| 92 | 4.5144 | ∛92 | عدد غير نسبي | |
| 93 | 4.5307 | ∛93 | عدد غير نسبي | |
| 94 | 4.5468 | ∛94 | عدد غير نسبي | |
| 95 | 4.5629 | ∛95 | عدد غير نسبي | |
| 96 | 4.5789 | 2∛12 | عدد غير نسبي | |
| 97 | 4.5947 | ∛97 | عدد غير نسبي | |
| 98 | 4.6104 | ∛98 | عدد غير نسبي | |
| 99 | 4.6261 | ∛99 | عدد غير نسبي | |
| 100 | 4.6416 | ∛100 | عدد غير نسبي |
Want to verify whether any specific integer is an exact cube? Test integers with our instant perfect cube checker →
التطبيقات الواقعية
تطبيقات الجذر التكعيبي في الحياة العملية والعلوم
يُستخدم الجذر التكعيبي بشكل واسع في مختلف المجالات العلمية والهندسية:
حساب أبعاد المكعبات والحاويات
تحديد طول ضلع خزان أو صندوق بمعرفة سعته وحجمه.
علم الفلك وقوانين كبلر
يربط القانون الثالث لكبلر بين مدار الكوكب وبعده عن الشمس باستخدام النسبة التكعيبية.
الفيزياء ونمو البلورات
حساب المسافات الذرية وكثافة المواد في الهياكل البلورية المكعبة.
علم الأحياء وقوانين القياس الحيوي
العلاقة بين كتلة الكائن الحي ومساحة سطحه تتبع مقاييس الجذور التكعيبية.
Under the Hood
How Does This Cube Root Calculator Work?
1
Client-Side High Performance
All calculations execute directly in your browser with zero latency and 100% data privacy.
2
Exact Integer Detection
Instantly checks whether the radicand is a perfect cube and outputs exact integers without rounding drift.
3
Radical Simplification Engine
Performs prime factorization in real time to extract triple factors, rendering exact forms like ∛24 = 2∛3.
4
Full Real Negative Support
Applies the mathematical odd symmetry rule ∛(-x) = -∛x, returning exact real solutions for negative inputs.
5
Arbitrary Precision & Step Workings
Provides clean decimal approximations and comprehensive step-by-step mathematical reasoning.
الأسئلة الشائعة
الأسئلة الأكثر شيوعاً حول الجذور التكعيبية
What is a cube root?
A cube root of a number is a value that, when multiplied by itself three times, produces the original number. In mathematical notation, the cube root of x is written as ∛x or x^(1/3). For example, the cube root of 27 is 3, because 3 × 3 × 3 = 27.
Can you take the cube root of a negative number?
Yes! Unlike square roots, cube roots of negative numbers are real numbers because multiplying three negative numbers results in a negative product. The rule is ∛(-x) = -∛x. For example, ∛(-8) = -2, because (-2) × (-2) × (-2) = -8.
What is the difference between cubing and taking a cube root?
Cubing and taking the cube root are inverse operations. Cubing a number means raising it to the power of 3 (for example, 4³ = 64). Taking the cube root reverses this process to recover the original base value: ∛64 = 4.
What is a perfect cube?
A perfect cube is an integer that results from multiplying an integer by itself three times. Examples include 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, and 1000. The cube root of a perfect cube is always a whole number.
How do you calculate a cube root without a calculator?
For perfect cubes, use prime factorization: break the number into prime factors, group identical factors into sets of three, and extract one from each group (e.g. 3375 = 3³ × 5³ = 15). For non-perfect cubes, use estimation between the two nearest known perfect cubes.
What is the cube root symbol?
The cube root symbol is ∛ (Unicode character U+221B). It consists of a standard radical sign with a small index 3 in the upper-left notch. In software code it is written cbrt(x), and in LaTeX as \sqrt[3]{x}.
How do you type the cube root symbol?
On Windows, type 221B then press Alt+X in supported apps, or use Character Map. On Mac, press Cmd+Ctrl+Space to open Character Viewer and search 'cube root'. In HTML, use the entity ∛ or copy and paste ∛ directly.
What is ∛0?
The cube root of 0 is exactly 0, because 0 × 0 × 0 = 0.
Is the cube root of 2 rational or irrational?
The cube root of 2 (∛2 ≈ 1.2599) is an irrational number. It cannot be expressed as an exact fraction of two integers, and its decimal expansion continues infinitely without repeating.
What is the cube root of 1?
The real cube root of 1 is 1, since 1 × 1 × 1 = 1. (In complex mathematics, there are also two non-real complex cube roots of unity: e^(2πi/3) and e^(-2πi/3)).
الخلاصة
الخلاصة والملاحظات النهائية
أهم ما يجب تذكره
الجذر التكعيبي يعكس عملية التكعيب (x³)، وهو معرف لجميع الأعداد الحقيقية الموجبة والسالبة على حد سواء دون أي قيود رياضية.