حاسبة Racine Carree للجذر التربيعي

قيم عشرية دقيقة تبسيط الجذور خطوات تفصيلية مجاني 100% وغير محدود

أمثلة سريعة للتجربة:

جدول المحتويات 16 أقسام

إظهار إخفاء

التعريف والمفهوم

ما هو الجذر التربيعي (Racine Carrée)؟

«Racine carrée» هو المصطلح الفرنسي للجذر التربيعي. يُعد من أكثر المفاهيم الرياضية بحثاً في العالم من قِبل الطلاب والمهندسين.

الجذر التربيعي لعدد هو القيمة التي إذا ضُربت في نفسها أعطت ذلك العدد. إذا ضربت 7 في 7 كان الناتج 49، وبالتالي فإن الجذر التربيعي لـ 49 هو 7. إنه العملية العكسية لتربيع العدد.

رياضياً، الجذر التربيعي للعدد x هو عدد y بحيث y × y = x (أو y² = x).

تشريح التعبير الجذري Click or hover over any part

√ 49 = 7

√

رمز الجذر (√)

العلامة الرياضية الدالة على استخراج الجذر

المجذور (العدد)

العدد الواقع تحت علامة الجذر (مثل 49 في √49)

الجذر (النتيجة)

القيمة الناتجة للعملية (مثل 7)

√4 = 2 لأن 2 × 2 = 4

√9 = 3 لأن 3 × 3 = 9

√16 = 4 لأن 4 × 4 = 16

√25 = 5 لأن 5 × 5 = 25

√100 = 10 لأن 10 × 10 = 100

التمثيل الهندسي: إيجاد طول ضلع المربع انطلاقاً من مساحته الإجمالية

طريقة الاستخدام

كيفية استخدام حاسبة الجذر التربيعي

احصل على حلك في ثلاث خطوات بسيطة:

أدخل رقمك

اكتب أي عدد (صحيح، عشري، كسر، أو سالب) في خانة الإدخال أعلاه.

اضغط على احسب

انقر على زر الحساب لمعالجة العدد فورياً بدقة متناهية.

اقرأ النتيجة

تعرض الحاسبة الناتج العشري، والصيغة الجذرية المبسطة (مثل √72 = 6√2)، والخطوات.

هذا كل شيء؛ لا حاجة لحفظ الصيغ المعقدة فالحاسبة تتولى كل شيء.

الرموز والأسس

تدوين الجذر التربيعي: الرمز √ و x^(1/2)

رمز الجذر √ هو الرمز القياسي. √36 تعني: ما هو العدد الذي إذا ضُرب في نفسه يساوي 36؟ الجواب هو 6.

√ علامة الجذر

36 العدد المجذور

6 الجذر الموجب الرئيسي

يتكون أي تعبير جذري من رمز الجذر، والعدد الواقع تحته، والناتج النهائي.

يمكن كتابة الجذر التربيعي أيضاً في صورة أسس كسرية:

√x = y &Longleftrightarrow y² = x Standard mathematical radical sign

x^(1/2) = √x &Longleftrightarrow 49^(1/2) = 7 Fractional power notation used in advanced algebra

Math.sqrt(x) /* JavaScript */ | x ** 0.5 /* Python */ Syntax used in programming and scientific calculators

الصيغتان متطابقتان تماماً رياضياً، ولغات البرمجة تعتمد الصيغة x^(1/2) لسهولة كتابتها.

التكافؤ بين رمز الجذر √x والأس الكسري x^(1/2)

القاعدة الأساسية

ما هي صيغة الجذر التربيعي؟

يُعرّف الجذر التربيعي عبر علاقة عكسية واضحة:

If y = \sqrtx, then y \times y = x (or y² = x)

ببساطة: أي رقم تحصل عليه كجذر يجب أن يعيدك ضربه في نفسه إلى العدد الأصلي تماماً.

قاعدة الجذر الرئيسي الموجب

الجذر الرئيسي هو دائماً القيمة غير السالبة. على الرغم من أن 5 و -5 مربعهما 25، إلا أن الاصطلاح الدولي ينص على أن √25 = 5.

Principal Root √25 = +5

Dual Algebraic Solutions x² = 25 ⇒ x = ±5

خواص الجذور

الخواص الخمس الأساسية للجذور التربيعية

تساعدك هذه القواعد على تبسيط المقادير الجبرية بسرعة:

1. قاعدة الضرب

√(a × b) = √a × √b (لكل a ≥ 0, b ≥ 0)

\sqrt(a \times b) = \sqrta \times \sqrtb

مثال: √(4 × 9) = √4 × √9 = 2 × 3 = 6. ومباشرة: √36 = 6.

تتيح تجزئة المقادير تحت الجذر لتبسيطها (مثل √72 = 6√2).

2. قاعدة القسمة

√(a / b) = √a / √b (لكل a ≥ 0, b > 0)

\sqrt(a \div b) = \sqrta \div \sqrtb

مثال: √(16/4) = √16 / √4 = 4 / 2 = 2. ومباشرة: √4 = 2.

تتيح حساب جذر البسط وجذر المقام كلاً على حدة.

3. قاعدة القوة

√(a²) = |a| (القيمة المطلقة لـ a)

\sqrt(a²) = |a|

مثال: √(7²) = √49 = 7. يلغي التربيع والجذر أحدهما الآخر.

التربيع ثم أخذ الجذر يعيد القيمة المطلقة الموجبة للعدد.

4. الضرب في النفس

√a × √a = a

\sqrta \times \sqrta = a

مثال: √13 × √13 = 13. √5 × √5 = 5.

ضرب الجذر في نفسه يزيل علامة الجذر نهائياً (إنطاق المقام: 1/√5 = √5/5).

5. الجذور المتداخلة

√(√a) = a^(1/4) (الجذر الرابع)

\sqrt(\sqrta) = a^(1/4)

مثال: √(√16) = √4 = 2. وأيضاً 16^(1/4) = 2.

جذر الجذر يعادل الجذر الرابع للعدد المجذور.

طرق الحساب

كيفية حساب الجذر التربيعي: 4 طرق

هناك أربع طرق لحساب الجذر التربيعي حسب المعطيات:

الطريقة 1: الحاسبة المباشرة (الأسرع)

أدخل رقمك أعلاه وانقر على احسب للحصول على النتيجة والتبسيط فوراً.

الانتقال للحاسبة بالأعلى

الطريقة 2: التحليل إلى العوامل الأولية (للمربعات الكاملة)

ممتازة للأعداد الصحيحة والمربعات الكاملة.

أمثلة على التحليل

1. حلل العدد إلى عوامله الأولية
2. جمّع العوامل المتطابقة في أزواج
3. أخرج عاملاً واحداً من كل زوج خارج علامة الجذر
4. اضرب العوامل الخارجة معاً

√144 → 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 → (2×2) × (2×2) × (3×3) → 2 × 2 × 3 = 12

√72 → 2 × 2 × 2 × 3 × 3 → 6 stays outside, 2 stays inside → 6√2 (≈8.485)

الطريقة 3: خوارزمية القسمة المطولة اليدوية

طريقة يدوية دقيقة للحصول على الجذور لأي عدد من المراتب العشرية.

1. قسّم الأرقام إلى أزواج انطلاقاً من الفاصلة العشرية
2. أوجد أكبر مربع صحيح أقل من أو يساوي الزوج الأول
3. اطرح، ثم نزل الزوج التالي وضاعف الجذر المؤقت
4. خمّن الرقم التالي وكرر الخطوات

طريقة تقليدية متميزة للحساب اليدوي بدون آلة حاسبة.

الطريقة 4: التقدير الذهني والتقريب

مفيدة للحصول على قيمة تقريبية سريعة ذهنياً:

مثال: تقدير √50

1. حدد المربعين الكاملين المحيطين: 49 < 50 < 64 (إذاً 7 < √50 < 8)
2. بما أن 50 قريبة جداً من 49، فإن القيمة أكبر قليلاً من 7
3. التقدير: حوالي 7.07 (القيمة الدقيقة: 7.0711...)

أساس الطريقة البابلية (خوارزمية هيرون / نيوتن-رافسون).

المربعات الكاملة

المربعات الكاملة: مفهومها وأهميتها

المربع الكامل هو عدد صحيح يكون جذره التربيعي عدداً صحيحاً تماماً.

العدد (n)	المربع الكامل (n²)	الجذر (√n²)	العدد (n)	المربع الكامل (n²)	الجذر (√n²)
1	1	√1 = 1	11	121	√121 = 11
2	4	√4 = 2	12	144	√144 = 12
3	9	√9 = 3	13	169	√169 = 13
4	16	√16 = 4	14	196	√196 = 14
5	25	√25 = 5	15	225	√225 = 15
6	36	√36 = 6	16	256	√256 = 16
7	49	√49 = 7	17	289	√289 = 17
8	64	√64 = 8	18	324	√324 = 18
9	81	√81 = 9	19	361	√361 = 19
10	100	√100 = 10	20	400	√400 = 20

حفظ أول 20 مربعاً كاملاً يمنحك سرعة فائقة في الحساب الذهني. Want to test any specific number? Check if any number is a perfect square using our checker →

رسم هندسي للمربعات ذات الضلع n والمساحة n²

الأعداد غير النسبية

المربعات غير الكاملة والجذور الصماء

إذا لم يكن العدد مربعاً كاملاً، فإن جذره التربيعي هو عدد غير نسبي ذو منازل عشرية لا نهائية وغير دورية.

√2

1.41421356...

Non-repeating & infinite

√3

1.73205080...

Non-repeating & infinite

√5

2.23606797...

Non-repeating & infinite

√7

2.64575131...

Non-repeating & infinite

√10

3.16227766...

Non-repeating & infinite

لا يمكن كتابة هذه الأعداد في صورة كسر بسط ومقام (تماماً مثل الثابت π).

توفر حاسبتنا الحل العشري فائق الدقة مع الصيغة الجذرية المبسطة.

الكسور والعشريات

الجذور التربيعية للأعداد العشرية والكسور

تنطبق الجذور التربيعية على الكسور والأعداد العشرية بقواعد واضحة:

جذور الأعداد العشرية

تُحسب الأعداد العشرية مع مراعاة موضع الفاصلة:

√0.25 = 0.5 (0.5 × 0.5 = 0.25)
√0.49 = 0.7 (0.7 × 0.7 = 0.49)
√2.25 = 1.5 (1.5 × 1.5 = 2.25)

جذور الكسور الاعتيادية

وفق قاعدة القسمة، احسب جذر البسط وجذر المقام على حدة:

√(1/4) = √1 / √4 = 1/2
√(9/16) = √9 / √16 = 3/4
√(25/49) = √25 / √49 = 5/7

جرب إدخال أي كسر في الحاسبة للتحقق من واجباتك.

الأعداد المركبة

جذور الأعداد السالبة والوحدة التخيلية i

في الأعداد الحقيقية، لا توجد جذور للأعداد السالبة لأن مربع أي عدد حقيقي موجب دائماً.

لذا، عرّفت الرياضيات الوحدة التخيلية i حيث i² = -1. ومن ثم: √(-a) = √a × i لكل a > 0.

i = \sqrt(-1) &Longleftrightarrow i² = -1 &Longleftrightarrow \sqrt(-a) = \sqrta \times i

أمثلة على الأعداد السالبة

√(-1) → i

√(-4) → 2i

√(-9) → 3i

√(-16) → 4i

√(-81) → 9i

تكون هذه القيم الأعداد المركبة (a + bi) الأساسية في الهندسة الكهربائية وفيزياء الكم.

تتعرف الحاسبة تلقائياً على الأعداد السالبة وتقدم الناتج التخيلي. Need real roots for negative numbers? Calculate cube roots of negative numbers with real solutions →

العمليات العكسية

الفرق بين التربيع والجذر التربيعي

التربيع واستخراج الجذر هما عمليتان متعاكستان مثل الجمع والطرح.

8 Number

Squaring (8²) →

← Square Root (√64)

64 Square (n²)

العملية	الوظيفة	مثال
التربيع (x²)	ضرب العدد في نفسه	`8² = 64`
الجذر التربيعي (√x)	إيجاد العدد الذي مربعه يساوي x	`√64 = 8`

تلغي إحدى العمليتين الأخرى: √(8²) = √64 = 8، و (√64)² = 8² = 64.

لأن التربيع يزيل الإشارات السالبة، تطبق قاعدة: √(a²) = |a|.

جداول مرجعية

جدول شامل للجذور التربيعية من 1 إلى 50

جدول مرجعي سريع من 1 إلى 50 بالقيم العشرية الدقيقة والصيغ المبسطة وتحديد المربعات الكاملة.

هل تحتاج جدولاً قابلاً للطباعة حتى 100؟ تفضل بزيارة مولد الجداول لدينا.

مرر لأسفل للاطلاع على كافة القيم الخمسين ↓

العدد (n)	القيمة العشرية (√n)	الجذر المبسط	التصنيف
1 *	`1.0000`	1	مربع كامل
2	`1.4142`	√2	غير نسبي (أصم)
3	`1.7321`	√3	غير نسبي (أصم)
4 *	`2.0000`	2	مربع كامل
5	`2.2361`	√5	غير نسبي (أصم)
6	`2.4495`	√6	غير نسبي (أصم)
7	`2.6458`	√7	غير نسبي (أصم)
8	`2.8284`	2√2	غير نسبي (أصم)
9 *	`3.0000`	3	مربع كامل
10	`3.1623`	√10	غير نسبي (أصم)
11	`3.3166`	√11	غير نسبي (أصم)
12	`3.4641`	2√3	غير نسبي (أصم)
13	`3.6056`	√13	غير نسبي (أصم)
14	`3.7417`	√14	غير نسبي (أصم)
15	`3.8730`	√15	غير نسبي (أصم)
16 *	`4.0000`	4	مربع كامل
17	`4.1231`	√17	غير نسبي (أصم)
18	`4.2426`	3√2	غير نسبي (أصم)
19	`4.3589`	√19	غير نسبي (أصم)
20	`4.4721`	2√5	غير نسبي (أصم)
21	`4.5826`	√21	غير نسبي (أصم)
22	`4.6904`	√22	غير نسبي (أصم)
23	`4.7958`	√23	غير نسبي (أصم)
24	`4.8990`	2√6	غير نسبي (أصم)
25 *	`5.0000`	5	مربع كامل
26	`5.0990`	√26	غير نسبي (أصم)
27	`5.1962`	3√3	غير نسبي (أصم)
28	`5.2915`	2√7	غير نسبي (أصم)
29	`5.3852`	√29	غير نسبي (أصم)
30	`5.4772`	√30	غير نسبي (أصم)
31	`5.5678`	√31	غير نسبي (أصم)
32	`5.6569`	4√2	غير نسبي (أصم)
33	`5.7446`	√33	غير نسبي (أصم)
34	`5.8310`	√34	غير نسبي (أصم)
35	`5.9161`	√35	غير نسبي (أصم)
36 *	`6.0000`	6	مربع كامل
37	`6.0828`	√37	غير نسبي (أصم)
38	`6.1644`	√38	غير نسبي (أصم)
39	`6.2450`	√39	غير نسبي (أصم)
40	`6.3246`	2√10	غير نسبي (أصم)
41	`6.4031`	√41	غير نسبي (أصم)
42	`6.4807`	√42	غير نسبي (أصم)
43	`6.5574`	√43	غير نسبي (أصم)
44	`6.6332`	2√11	غير نسبي (أصم)
45	`6.7082`	3√5	غير نسبي (أصم)
46	`6.7823`	√46	غير نسبي (أصم)
47	`6.8557`	√47	غير نسبي (أصم)
48	`6.9282`	4√3	غير نسبي (أصم)
49 *	`7.0000`	7	مربع كامل
50	`7.0711`	5√2	غير نسبي (أصم)

تبسيط الجذور

أمثلة على تبسيط الجذور التربيعية

تبسيط الجذر يعني استخراج أكبر عامل مربع كامل من داخل الجذر:

الجذر الأصلي	الشكل المبسط	التحليل والتفسير
√8	`√(4 × 2)` → 2√2	8 = 4 × 2, √4 = 2
√12	`√(4 × 3)` → 2√3	12 = 4 × 3, √4 = 2
√18	`√(9 × 2)` → 3√2	18 = 9 × 2, √9 = 3
√20	`√(4 × 5)` → 2√5	20 = 4 × 5, √4 = 2
√32	`√(16 × 2)` → 4√2	32 = 16 × 2, √16 = 4
√45	`√(9 × 5)` → 3√5	45 = 9 × 5, √9 = 3
√50	`√(25 × 2)` → 5√2	50 = 25 × 2, √25 = 5
√72	`√(36 × 2)` → 6√2	72 = 36 × 2, √36 = 6
√75	`√(25 × 3)` → 5√3	75 = 25 × 3, √25 = 5
√98	`√(49 × 2)` → 7√2	98 = 49 × 2, √49 = 7
√200	`√(100 × 2)` → 10√2	200 = 100 × 2, √100 = 10

تتيح قاعدة ضرب الجذور إخراج الأعداد الصحيحة خارج علامة الجذر.

تطبيقات واقعية

تطبيقات الجذور التربيعية في الحياة اليومية

تُستخدم الجذور التربيعية في مختلف العلوم والمواقف اليومية:

البناء والعمارة

نظرية فيثاغورس (a² + b² = c²) لحساب أطوال الأوتار والميول (مثل √(3² + 4²) = 5 م).

المال والاستثمار

الانحراف المعياري، المقياس الأساسي لتقلبات السوق ومخاطر المحافظ، هو الجذر التربيعي للتباين.

الفيزياء والهندسة

سرعة السقوط الحر (v = √(2gh)) وتذبذب البندول وحسابات دوائر التيار المتردد.

البرمجة والرسوم ثلاثية الأبعاد

المسافات الإقليدية في الألعاب واكتشاف التصادم وخوارزميات التعقيد √n.

القياسات المنزلية

معرفة طول جدار الغرفة من مساحتها: غرفة مساحتها 64 م² يكون طول جدارها √64 = 8 م.

Real-world application: Calculating diagonal distances with the Pythagorean theorem — Real-world application: Finding diagonal distances and ensuring square corners using square roots (a² + b² = c²)

الأسئلة الشائعة

الأسئلة الشائعة (FAQ)

كيف أستخدم حاسبة الجذر التربيعي؟

أدخل رقمك في الخانة أعلاه واضغط احسب. ستحصل على الناتج العشري والشكل المبسط وخطوات التحليل فوراً.

ماذا تعني عبارة «racine carrée»؟

«Racine carrée» هي الكلمة الفرنسية للجذر التربيعي؛ أي العدد الذي عند ضربه في نفسه يعطي القيمة الأصلية.

هل تدعم الحاسبة الأعداد السالبة؟

نعم، تقدم الحل ضمن الأعداد المركبة باستخدام الوحدة التخيلية i (مثل √(-16) = 4i).

ما الفرق بين الجذر التربيعي والتكعيبي؟

الجذر التربيعي يضرب مرتين (دليل 2)، والتكعيبي يضرب 3 مرات (دليل 3) ويقبل حلولاً حقيقية سالبة.

كيف أحسب الجذر بدون آلة حاسبة؟

بالتحليل إلى العوامل الأولية، أو القسمة المطولة، أو طريقة التقدير البابلية.

ما هو المربع الكامل؟

هو عدد صحيح يكون جذره التربيعي عدداً صحيحاً (1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100).

هل كل الجذور أعداد نسبية؟

لا، فقط جذور المربعات الكاملة نسبية، بينما جذور باقي الأعداد غير نسبية (صماء).

هل هذه الحاسبة مجانية؟

نعم، مجانية 100%، وتعمل أونلاين على متصفحك مباشرة دون تسجيل.

هل يمكنني حساب جذور الكسور؟

نعم، يمكنك إدخال الأعداد العشرية والكسور الاعتيادية.

ما هو الجذر الرئيسي؟

هو القيمة الموجبة (غير السالبة) للجذر المعتمدة اصطلاحياً بالرمز √.

كُتب ودُقّق بواسطة Syed Muhammad Ahmed المؤسس والمبتكر

ملخص

خلاصة ونقاط أساسية

القاعدة الذهبية

الجذر التربيعي يجيب عن سؤال بسيط: ما هو العدد الذي إذا ضربته في نفسه أعطاك هذه القيمة؟ استخدم حاسبتنا المجانية لحل سريع وموثوق.

✓ Definition: √x is the non-negative value y such that y² = x.

✓ Simplification: Factor out perfect square integers using √(a × b) = √a × √b.

✓ Complex Numbers: Negative numbers evaluate cleanly via the imaginary unit i (√(−a) = i√a).