حاسبة المربع الكامل
تحقق مما إذا كان العدد يمثل مربعًا كاملاً
فحص سريع
أدخل أي عدد صحيح للتحقق مما إذا كان ناتجاً عن ضرب عدد صحيح في نفسه.
المربع الكامل حاسبة واختبار
تحقق مما إذا كان العدد الصحيح مربعًا كاملاً أم لا. اعرض الجذور الصحيحة، العوامل الأولية، وأقرب مربعات محصورة.
إثبات فوري عوامل أولية أقرب مربعات مجاني 100%
جدول المحتويات 12 أقسام إظهار إخفاء
كيفية استخدام حاسبة المربع الكامل
كيفية استخدام حاسبة المربع الكامل
تحقق من أي عدد في ثوانٍ معدودة باتباع هذه الخطوات الثلاث السهلة:
1
أدخل العدد
اكتب أي عدد صحيح في حقل الإدخال أو انقر على أحد الأزرار الجاهزة.
2
انقر فوق 'تحقق'
اضغط على Enter أو زر التحقق لتشغيل خوارزمية الجذر التربيعي الدقيقة.
3
راجع البرهان الرياضي
اكتشف النتيجة، الجذر الأساسي، الزوجية، المربعات المحيطة والتحليل إلى عوامل أولية.
ما هو المربع الكامل؟
ما هو المربع الكامل؟
المربع الكامل هو عدد صحيح ينتج عن ضرب عدد صحيح في نفسه: n = k² = k × k.
على سبيل المثال، 144 مربع كامل لأن 12 × 12 = 144. في المقابل، 50 ليس مربعاً كاملاً لأن √50 ≈ 7.071.
مصطلح 'المربع' مشتق من الهندسة: 144 بلاطة تشكل شبكة مربعة منتظمة بقياس 12×12 دون أي كسور.
5² = 25 √25 = 5 (Integer Root)
8² = 64 √64 = 8 (Integer Root)
12² = 144 √144 = 12 (Integer Root)
هندسة المساحات ثنائية الأبعاد
مساحة المربع الذي طول ضلعه k هي k². المربعات الكاملة تمثل شبكات مربعة منتظمة ومغلقة.
الأعداد الحقيقية فقط
في الأعداد الحقيقية، المربع دائماً غير سالب: k² ≥ 0. الأعداد السالبة تعطي جذوراً تخيلية.
ثبات الزوجية والفردية
مربع العدد الزوجي زوجي دائماً (4²=16)؛ ومربع الفردي فردي دائماً (5²=25).
أسس العوامل الأولية زوجية
في التحليل إلى عوامل أولية، يجب أن يكون أس كل عامل أولي عدداً زوجياً (2، 4، 6...).
كيف تحدد الحاسبة النتيجة
كيف تحدد الحاسبة النتيجة
تجري الآلة الحاسبة ثلاثة اختبارات رياضية دقيقة ومثبتة:
If √N = k ∈ ℤ, then N is a Perfect Square (k × k = N)
1
1. اختبار الجذر الصحيح الدقيق
يحسب √n بدقة فائقة للتأكد من عدم وجود أي باقٍ عشري.
2
2. اختبار التحليل الأولي
يحلل n إلى عوامله الأولية ويتأكد من أن جميع الأسس أعداد زوجية تماماً.
3
3. مرشح الجذر الرقمي (Mod 9)
يستبعد فوراً أي عدد لا يساوي مجموع أرقامه المتكرر 1 أو 4 أو 7 أو 9.
أمثلة محلولة خطوة بخطوة
أمثلة محلولة خطوة بخطوة
مربع كامل
مثال 1: التحقق من 144
√144 = 12 : 12 × 12 = 144 (عدد صحيح دقيق)
ليس مربعاً كاملاً
مثال 2: التحقق من 50
√50 ≈ 7.071 : يقع بين 7²=49 و 8²=64
غير حقيقي
مثال 3: التحقق من -16
√(-16) = ±4i : لا يوجد مربع حقيقي سالب
طرق سريعة للتحقق بدون حاسبة
طرق سريعة للتحقق بدون حاسبة
طريقتان سريعتان لاستبعاد الأعداد غير المربعة خلال ثوانٍ دون آلة حاسبة:
#1
1. قاعدة الرقم الأخير
المربع الكامل ينتهي حصرياً بالأرقام 0 أو 1 أو 4 أو 5 أو 6 أو 9. إذا انتهى بـ 2 أو 3 أو 7 أو 8 فإنه مستحيل أن يكون مربعاً كاملاً!
#2
2. قاعدة الجذر الرقمي (Mod 9)
اجمع أرقام العدد حتى تحصل على رقم واحد: للمربع الكامل الناتج دائماً 1 أو 4 أو 7 أو 9 (أو 0 للصفر).
أعداد صحيحة غير سالبة فقط
أعداد صحيحة غير سالبة فقط
لماذا تخضع الأعداد السالبة والكسور لتقييم صارم:
في الأعداد الحقيقية، التربيع ينتج دائماً قيمة ≥ 0. الأعداد السالبة تعطي الوحدة التخيلية (±bi).
أقرب المربعات الكاملة
أقرب المربعات الكاملة
أي عدد ليس مربعاً كاملاً يقع بين مربعين كاملين متتاليين: k² < n < (k + 1)².
على سبيل المثال، 50 يقع بين 49 (7²) و 64 (8²). ولأن 50 - 49 = 1، فإن 49 هو المربع الأقرب (بفارق 1 فقط).
| Target (N) | Square Root (√N) | Lower Square (k²) | Upper Square ((k+1)²) | Nearest Square | Distance |
|---|---|---|---|---|---|
| 50 | 7.071 | 49 (7²) | 64 (8²) | 49 | 50 - 49 = 1 |
| 75 | 8.660 | 64 (8²) | 81 (9²) | 81 | 81 - 75 = 6 |
| 120 | 10.954 | 100 (10²) | 121 (11²) | 121 | 121 - 120 = 1 |
| 500 | 22.361 | 484 (22²) | 529 (23²) | 484 | 500 - 484 = 16 |
When your number is not a perfect square, its root is an irrational decimal. Calculate simplified radicals and decimal square roots →
أول 20 مربعاً كاملاً
أول 20 مربعاً كاملاً
جدول مرجعي أساسي للحساب الذهني والاختبارات الدراسية:
| العدد (n) | الصيغة | المربع (n²) | √n² |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 × 1 | 1 | 1.000 |
| 2 | 2 × 2 | 4 | 2.000 |
| 3 | 3 × 3 | 9 | 3.000 |
| 4 | 4 × 4 | 16 | 4.000 |
| 5 | 5 × 5 | 25 | 5.000 |
| 6 | 6 × 6 | 36 | 6.000 |
| 7 | 7 × 7 | 49 | 7.000 |
| 8 | 8 × 8 | 64 | 8.000 |
| 9 | 9 × 9 | 81 | 9.000 |
| 10 | 10 × 10 | 100 | 10.000 |
1 - 1000
Extended List of Perfect Squares from 1 to 1000
Between 1 and 1000 inclusive, there are exactly 31 perfect squares because 31² = 961 and 32² = 1024.
| n | n² | n | n² | n | n² |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 12 | 144 | 23 | 529 |
| 2 | 4 | 13 | 169 | 24 | 576 |
| 3 | 9 | 14 | 196 | 25 | 625 |
| 4 | 16 | 15 | 225 | 26 | 676 |
| 5 | 25 | 16 | 256 | 27 | 729 |
| 6 | 36 | 17 | 289 | 28 | 784 |
| 7 | 49 | 18 | 324 | 29 | 841 |
| 8 | 64 | 19 | 361 | 30 | 900 |
| 9 | 81 | 20 | 400 | 31 | 961 |
| 10 | 100 | 21 | 441 | - | - |
| 11 | 121 | 22 | 484 | - | - |
Need an expanded lookup list with decimal square roots for all integers up to 1000? Browse the complete square root chart from 1 to 1000 →
Code & Spreadsheets
How to Check for Perfect Squares in Code and Spreadsheets
Verify square numbers automatically in Excel, Google Sheets, Python, and JavaScript:
1. Microsoft Excel & Google Sheets
=IF(SQRT(A2)=INT(SQRT(A2)), "Perfect Square", "Not a Square") 2. Python (Using Integer Square Root)
def is_square(n): return n >= 0 and math.isqrt(n)**2 == n 3. JavaScript
const isSquare = n => n >= 0 && Number.isInteger(Math.sqrt(n));
Curriculums
International Mathematical Conventions: US, UK, Canada, Australia, Germany, and France
US, UK, Canada & Australia
Terminology: Perfect Square or Square Number.
- United States: Common Core standard CCSS.MATH.CONTENT.8.EE.A.2.
- United Kingdom: GCSE Mathematics Foundation & Higher tiers.
- Canada & Australia: ACMNA180 Australian curriculum and provincial Grade 8/9 units.
Germany & France
Terminology: Quadratzahlen (German) and Carrés parfaits (French).
- Germany (DIN 1333): Taught in Realschule/Gymnasium (Klassen 8/9).
- France (AFNOR): Taught in Collège (4ème/3ème) with formal rational sets (ℚ vs ℝ).
- Uses decimal comma notation (√50 ≈ 7,071).
أين تظهر المربعات الكاملة؟
أين تظهر المربعات الكاملة؟
الهندسة والمساحات
حساب كميات البلاط ومخططات الغرف والأراضي المربعة.
مبرهنة فيثاغورس
حساب الأوتار والأقطار في البناء ومسح الأراضي: a² + b² = c².
الفيزياء والحركة
حسابات الطاقة الحركية (½mv²) ومسافات كبح المركبات.
علوم الحاسوب
أشجار الأرباع (quadtrees) ومصفوفات الذاكرة ثنائية الأبعاد.
Expanding from two-dimensional squares to three-dimensional cubic geometry? Check if a number is a perfect cube with prime triplets →
أخطاء شائعة يجب تجنبها
أخطاء شائعة يجب تجنبها
#1
التربيع مقابل المضاعفة
التربيع يعني ضرب العدد في نفسه (5²=25)، وليس ضربه في اثنين (5×2=10).
#2
الرقم الأخير وحده لا يكفي
انتهاء العدد بـ 4 لا يعني بالضرورة أنه مربع (14 و 24 ليسا مربعين؛ فقط 4، 64، 144...).
#3
الإشارات والأقواس
انتبه للأقواس: (-4)² = 16 بينما -(4²) = -16.
الأسئلة الشائعة
الأسئلة الشائعة
ما هو المربع الكامل بكلمات بسيطة؟
المربع الكامل هو عدد صحيح ناتج عن ضرب عدد صحيح في نفسه. على سبيل المثال، 36 مربع كامل لأن 6 × 6 = 36.
هل يمكن للعدد السالب أن يكون مربعاً كاملاً؟
لا، في الأعداد الحقيقية مربع أي عدد يكون دائماً موجباً أو صفراً، وبالتالي لا يمكن لأي عدد سالب أن يكون مربعاً كاملاً.
هل الصفر مربع كامل؟
نعم، الصفر مربع كامل لأن 0 × 0 = 0 (0² = 0).
ما الفرق بين الجذر التربيعي والمربع الكامل؟
المربع الكامل هو الناتج النهائي (مثل 25)، بينما الجذر التربيعي هو العدد الأصلي (مثل 5).
هل هذه الحاسبة مجانية؟
نعم، حاسبة المربعات الكاملة مجانية تماماً 100% وتوفر فحصاً غير محدود مع خطوات حل تفصيلية.
ملخص سريع
ملخص سريع
المعادلة
n = k × k حيث k عدد صحيح.
الأرقام الأخيرة
ينتهي فقط بـ 0 أو 1 أو 4 أو 5 أو 6 أو 9.
أسس زوجية
جميع العوامل الأولية تحمل أُسساً زوجية.
مجاني 100%
تحقق من أي عدد مع توضيح الحل خطوة بخطوة بالأعلى.