حاسبة الجذر النوني | احسب أي جذر لأي دليل مجاناً

دليل شامل

ما هو الجذر النوني (Nth Root)؟

أنت تعرف بالفعل كيفية حساب الجذر التربيعي (الرتبة 2) والتكعيبي (الرتبة 3). لكن ماذا تفعل عندما تحتاج إلى الجذر الرابع أو الخامس أو أي رتبة أعلى؟ تم تصميم حاسبة الجذر النوني خصيصاً لهذه العمليات.

يعمم الجذر النوني مفهوم الجذور لأي عدد من عمليات الضرب المتكررة: ما هي القيمة التي إذا ضُربت في نفسها n مرة تعطي هذا الرقم؟

مستكشف التركيب الرياضي انقر على أي جزء لمعرفة دوره الرياضي

⁴ √ 81 = 3

1. دليل الجذر (الدرجة n)

الرقم الصغير في الزاوية العلوية لرمز الجذر. يحدد عدد العوامل المتطابقة. وإذا تُرك فارغاً يُفترض أنه 2 (جذر تربيعي).

2. رمز الجذر والخط العلوي

المعامل الرياضي (√). الخط الأفقي يجمع القيمة الخاضعة للجذر.

3. المجذور (x)

القيمة الواقعة تحت الجذر. إذا كان n زوجياً، يجب أن تكون القيمة غير سالبة (x ≥ 0) للحصول على حل حقيقي.

4. الجذر الرئيسي (y)

الناتج الحقيقي غير السالب. بالنسبة إلى ⁴√81 الجذر الرئيسي هو 3 لأن 3⁴ = 81.

مثال: الجذر الرابع للعدد 16 هو 2، لأن 2 × 2 × 2 × 2 = 16.

الصيغة والتعريف

التعريف الرياضي للجذر النوني

يُعرّف الجذر النوني بأنه العملية العكسية لرفع العدد للقوة n:

ⁿ\sqrtx = x^(1/n)

إذا كان y = ⁿ√x، فإن yⁿ = x. رفع القيمة y للأس n يعيدنا للمجذور x.

ⁿ\sqrt(x^m) = (ⁿ\sqrtx)^m = x^(m/n)

n = 2

n = 2 → الجذر التربيعي

√x (ضرب مرتين)

√64 = 64^(1/2) = 8

n = 3

n = 3 → الجذر التكعيبي

∛x (ضرب 3 مرات)

∛125 = 125^(1/3) = 5

n = 4

n = 4 → الجذر الرابع

⁴√x (ضرب 4 مرات)

⁴√625 = 625^(1/4) = 5

n = 5

⁵√x

⁵√1024 = 1024^(1/5) = 4

زوجي أم فردي

الدليل الزوجي مقابل الفردي: قاعدة الأعداد السالبة

وجود حل حقيقي للأعداد السالبة يعتمد كلياً على كون الدليل زوجياً أو فردياً:

مختبر تفاعلي لدرجة الجذر وإشارته

حدد دليل الجذر وإشارة العدد لرؤية النتيجة الرياضية:

دليل الجذر (n):

قيمة المجذور (x):

جذران حقيقيان (الجذر الرئيسي +)

⁴√81 = 3

عندما يكون الدليل زوجياً والعدد موجباً، يوجد جذران حقيقيان (±). يحدد رمز الجذر القيمة الموجبة الرئيسية. التحقق: 3⁴ = 81.

السبب الرياضي:

ضرب عدد زوجي من الحدود السالبة يعطي دائماً ناتجاً موجباً، بينما ضرب عدد فردي يحتفظ بالإشارة السالبة.

إرشادات الاستخدام

كيفية استخدام حاسبة الجذر النوني

يمكن تبسيط الجذور بإخراج القوى النونية الكاملة خارج رمز الجذر:

تبسيط دقيق

التحليل إلى عوامل أولية للقوى والجذور

يمكن تبسيط الجذور بإخراج القوى النونية الكاملة خارج رمز الجذر:

مثال: تبسيط ⁴√32

حلل 32 إلى قوة رابعة كاملة وباقي: 32 = 16 × 2
بما أن 16 = 2⁴، نخرج 2 خارج الجذر: ⁴√32 = ⁴√(16 × 2) = 2⁴√2
إخراج أكبر قوة نونية كاملة يعطي أبسط صورة جذرية.

جداول البيانات والأدوات الرقمية

صيغ الأسس الكسرية في الحواسب

يُعرّف الجذر النوني بأنه العملية العكسية لرفع العدد للقوة n:

1

أدخل رتبة الجذر (n)

اكتب العدد الصحيح الموجب n في المربع الأول (مثل 4 للجذر الرابع).

2

أدخل العدد (x)

اكتب العدد المراد حساب جذره في المربع الثاني.

3

انقر على احسب

شاهد القيمة العشرية الدقيقة والتبسيط الجذري على الفور.

خوارزمية عددية

طريقة نيوتن-رافسون التكرارية

تحسب المعالجات الجذور غير المحدودة تكرارياً باستخدام معادلة التكرار:

x_(k+1) = (1/n) \cdot [ (n - 1)\cdotx_k + A / (x_k^(n-1)) ]

مثال تطبيقي: تقريب ∛30 (n = 3, A = 30)

التخمين المبدئي: بما أن 3³ = 27، نختار x₀ = 3.
التكرار 1: x₁ = (1/3) · [2(3) + 30/3²] = (1/3) · [6 + 3.3333] = 3.1111.
التكرار 2: x₂ = (1/3) · [2(3.1111) + 30/(3.1111²)] = 3.1072.
التحقق: 3.1072³ = 29.999. في خطوتين فقط نصل إلى دقة 4 منازل عشرية.

Checking integer powers? Test for perfect square prime factor exponents →

الترميز الرياضي

رمز الجذر النوني: ماذا يعني ⁿ√؟

يُكتب رمز الجذر النوني بوضع دليل الجذر n في الزاوية العلوية لرمز الجذر:

ⁿ√x «الجذر النوني لـ x»

n = دليل الجذر رتبة الجذر

x = المجذور العدد الواقع داخل الجذر

عندما لا يُكتب الدليل (√x)، يُفهم ضمناً أن n = 2. بصيغة الأس الكسري:

ⁿ√x = x^(1/n). الصيغتان متطابقتان رياضياً.

جدول المراجع

جدول المراجع: الجذور النونية للقوى الكاملة

أهم القوى الكاملة الشائعة وجذورها الصحيحة الدقيقة:

مرر لتصفح الجدول ↓

دليل الجذر (n)	المجذور (x)	الصيغة الرياضية	الجذر الرئيسي
n = 2	16	`√16 = 16^(1/2)`	4
n = 2	49	`√49 = 49^(1/2)`	7
n = 2	144	`√144 = 144^(1/2)`	12
n = 3	27	`∛27 = 27^(1/3)`	3
n = 3	64	`∛64 = 64^(1/3)`	4
n = 3	125	`∛125 = 125^(1/3)`	5
n = 3	1000	`∛1000 = 1000^(1/3)`	10
n = 4	16	`⁴√16 = 16^(1/4)`	2
n = 4	81	`⁴√81 = 81^(1/4)`	3
n = 4	256	`⁴√256 = 256^(1/4)`	4
n = 4	625	`⁴√625 = 625^(1/4)`	5
n = 4	1296	`⁴√1296 = 1296^(1/4)`	6
n = 5	32	`⁵√32 = 32^(1/5)`	2
n = 5	243	`⁵√243 = 243^(1/5)`	3
n = 5	1024	`⁵√1024 = 1024^(1/5)`	4
n = 5	3125	`⁵√3125 = 3125^(1/5)`	5
n = 6	64	`⁶√64 = 64^(1/6)`	2
n = 6	729	`⁶√729 = 729^(1/6)`	3
n = 6	4096	`⁶√4096 = 4096^(1/6)`	4
n = 7	128	`⁷√128 = 128^(1/7)`	2
n = 7	2187	`⁷√2187 = 2187^(1/7)`	3
n = 8	256	`⁸√256 = 256^(1/8)`	2
n = 8	6561	`⁸√6561 = 6561^(1/8)`	3
n = 10	1024	`¹⁰√1024 = 1024^(1/10)`	2
n = 10	59049	`¹⁰√59049 = 59049^(1/10)`	3

Focusing specifically on degree 2 or 3? Use our dedicated step-by-step square root calculator or racine cubique calculator with negative number handling.

التطبيقات الواقعية

تطبيقات الجذور النونية في الحياة العملية

تُستخدم الجذور النونية بكثرة في مجالات العلوم والمال والهندسة:

المالية ومعدل النمو السنوي المركب (CAGR)

يُحسب CAGR باستخدام الجذر النوني: CAGR = ⁿ√(القيمة النهائية/الابتدائية) − 1.

الإحصاء والمتوسط الهندسي

يُحسب المتوسط الهندسي لـ n من القيم عبر ⁿ√(x₁·x₂·...·xₙ)، وهو مثالي لمعدلات النمو.

الهندسة والفيزياء

تعتمد الديناميكا الهوائية وعلوم المواد على الجذور النونية في علاقات القياس متعددة الأبعاد.

علوم الحاسوب والتشفير

تعتمد خوارزمية تشفير RSA على الصعوبة الحسابية لاستخراج الجذور النونية القياسية.

الأسئلة الشائعة

الأسئلة الشائعة حول الجذور النونية

ما الفرق بين الجذر التربيعي والجذر التكعيبي؟

الجذر التربيعي دليله 2، بينما الجذر التكعيبي دليله 3. وخلافاً للجذر التربيعي، فإن الجذر التكعيبي للأعداد السالبة له حلول حقيقية.

ماذا يعني دليل الجذر النوني (n)؟

دليل الجذر هو رتبة الجذر في ⁿ√x (2 للتربيعي، 3 للتكعيبي، 4 للجذر الرابع، وهكذا).

هل يمكن إيجاد الجذر النوني لعدد سالب؟

إذا كان الدليل n فردياً (3، 5، 7...) يوجد حل حقيقي سالب. أما إذا كان زوجياً (2، 4، 6...) فلا يوجد حل حقيقي.

هل هذه الحاسبة مجانية؟

نعم، كافة الحاسبات مجانية 100% وبدون تسجيل وبلا قيود على الاستخدام.

القاعدة الذهبية:

الجذر النوني يحدد القيمة التي إذا رُفعت للأس n تعطي x. تقبل الأدلة الفردية الأعداد السالبة حقيقياً، بينما تتطلب الأدلة الزوجية أعداداً موجبة.

كُتب ودُقّق بواسطة Syed Muhammad Ahmed