完全平方数計算機
ある数が平方数かどうかを判定
クイックテスト
任意の整数を入力して、ある整数を自分自身で掛け合わせた数（平方数）であるか確認します。
完全平方数 計算機＆チェッカー
整数が完全平方数かどうかを判定します。整数の根、素因数分解、隣接する平方数を表示。
即時証明 素因数指数 近似平方数 100% 無料
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完全平方数計算ツールの使い方
完全平方数計算ツールの使い方
次の3つの簡単なステップで、どんな数でも瞬時に平方数かどうか判定できます：
1
数値を入力
入力欄に整数を入力するか、プリセットボタンをクリックします。
2
「判定する」をクリック
Enterキーを押すかボタンをクリックして、平方根アルゴリズムを実行します。
3
計算証明を確認
判定結果、基本平方根、偶奇、前後の平方数、素因数分解を確認できます。
完全平方数（平方数）とは？
完全平方数（平方数）とは？
完全平方数（平方数）とは、ある整数を自分自身と掛け合わせて得られる整数のことです：n = k² = k × k。
例えば、144は 12 × 12 = 144 なので完全平方数です。一方、50は √50 ≈ 7.071 となり整数ではないため完全平方数ではありません。
「平方（スクエア）」という言葉は幾何学に由来します：144枚の正方形タイルを並べると、端数の出ない12×12の正方形が作れます。
5² = 25 √25 = 5 (Integer Root)
8² = 64 √64 = 8 (Integer Root)
12² = 144 √144 = 12 (Integer Root)
2次元面積の幾何学
一辺の長さがkの正方形の面積はk²です。平方数はタイルの整然とした正方形格子を表します。
実数のみの制限
実数の世界では、2乗は必ず0以上になります：k² ≥ 0。負の数は虚数解となります。
偶奇の一致
偶数の2乗は必ず偶数（4²=16）、奇数の2乗は必ず奇数（5²=25）になります。
素因数の偶数乗
素因数分解したとき、すべての素因数の指数（乗数）が必ず偶数（2, 4, 6...）になります。
計算ツールが結果を判定する仕組み
計算ツールが結果を判定する仕組み
当計算機は以下の3つの厳密な数学的テストを実行します：
If √N = k ∈ ℤ, then N is a Perfect Square (k × k = N)
1
1. 整数平方根テスト
高精度で√nを算出し、小数点以下の余りが完全にゼロになるかを確かめます。
2
2. 素因数分解テスト
nを素因数分解し、すべての素数の指数が偶数であるかを検証します。
3
3. デジタルルート（Mod 9）フィルター
各位の数字を足し合わせた値が 1, 4, 7, 9 以外になる数を即座に除外します。
計算例とステップ解説
計算例とステップ解説
完全平方数
例1：144の検証
√144 = 12 : 12 × 12 = 144（正確な整数）
平方数ではありません
例2：50の検証
√50 ≈ 7.071 : 7²=49 と 8²=64 の間
実数ではありません
例3：-16の検証
√(-16) = ±4i : 実数の2乗が負になることはない
電卓なしで見分ける暗算テクニック
電卓なしで見分ける暗算テクニック
電卓を使わずに非平方数を数秒で見抜く2つの暗算テクニック：
#1
1. 末尾の数字の法則
完全平方数の一の位は必ず 0, 1, 4, 5, 6, 9 のいずれかになります。一の位が 2, 3, 7, 8 であれば絶対に平方数ではありません！
#2
2. デジタルルート（Mod 9）の法則
数字の桁を1桁になるまで足し合わせると、完全平方数なら必ず 1, 4, 7, 9（0の場合は0）になります。
非負の整数のみ対象となる理由
非負の整数のみ対象となる理由
負の数や小数が厳密に除外される理由：
実数の2乗は常に ≥ 0 です。負の整数の平方根は虚数単位（±bi）を含む複素数となります。
最も近い完全平方数
最も近い完全平方数
平方数でない整数は、必ず連続する2つの平方数の間に挟まれます：k² < n < (k + 1)²。
例えば 50 は 49（7²）と 64（8²）の間にあります。50 - 49 = 1 なので、49が最も近い平方数（わずか1の差）です。
| Target (N) | Square Root (√N) | Lower Square (k²) | Upper Square ((k+1)²) | Nearest Square | Distance |
|---|---|---|---|---|---|
| 50 | 7.071 | 49 (7²) | 64 (8²) | 49 | 50 - 49 = 1 |
| 75 | 8.660 | 64 (8²) | 81 (9²) | 81 | 81 - 75 = 6 |
| 120 | 10.954 | 100 (10²) | 121 (11²) | 121 | 121 - 120 = 1 |
| 500 | 22.361 | 484 (22²) | 529 (23²) | 484 | 500 - 484 = 16 |
When your number is not a perfect square, its root is an irrational decimal. Calculate simplified radicals and decimal square roots →
早見表：1から20までの平方数
早見表：1から20までの平方数
暗算や試験対策に役立つ基本平方数一覧：
| n | 計算式 | 平方数 (n²) | √n² |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 × 1 | 1 | 1.000 |
| 2 | 2 × 2 | 4 | 2.000 |
| 3 | 3 × 3 | 9 | 3.000 |
| 4 | 4 × 4 | 16 | 4.000 |
| 5 | 5 × 5 | 25 | 5.000 |
| 6 | 6 × 6 | 36 | 6.000 |
| 7 | 7 × 7 | 49 | 7.000 |
| 8 | 8 × 8 | 64 | 8.000 |
| 9 | 9 × 9 | 81 | 9.000 |
| 10 | 10 × 10 | 100 | 10.000 |
1 - 1000
Extended List of Perfect Squares from 1 to 1000
Between 1 and 1000 inclusive, there are exactly 31 perfect squares because 31² = 961 and 32² = 1024.
| n | n² | n | n² | n | n² |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 12 | 144 | 23 | 529 |
| 2 | 4 | 13 | 169 | 24 | 576 |
| 3 | 9 | 14 | 196 | 25 | 625 |
| 4 | 16 | 15 | 225 | 26 | 676 |
| 5 | 25 | 16 | 256 | 27 | 729 |
| 6 | 36 | 17 | 289 | 28 | 784 |
| 7 | 49 | 18 | 324 | 29 | 841 |
| 8 | 64 | 19 | 361 | 30 | 900 |
| 9 | 81 | 20 | 400 | 31 | 961 |
| 10 | 100 | 21 | 441 | - | - |
| 11 | 121 | 22 | 484 | - | - |
Need an expanded lookup list with decimal square roots for all integers up to 1000? Browse the complete square root chart from 1 to 1000 →
Code & Spreadsheets
How to Check for Perfect Squares in Code and Spreadsheets
Verify square numbers automatically in Excel, Google Sheets, Python, and JavaScript:
1. Microsoft Excel & Google Sheets
=IF(SQRT(A2)=INT(SQRT(A2)), "Perfect Square", "Not a Square") 2. Python (Using Integer Square Root)
def is_square(n): return n >= 0 and math.isqrt(n)**2 == n 3. JavaScript
const isSquare = n => n >= 0 && Number.isInteger(Math.sqrt(n));
Curriculums
International Mathematical Conventions: US, UK, Canada, Australia, Germany, and France
US, UK, Canada & Australia
Terminology: Perfect Square or Square Number.
- United States: Common Core standard CCSS.MATH.CONTENT.8.EE.A.2.
- United Kingdom: GCSE Mathematics Foundation & Higher tiers.
- Canada & Australia: ACMNA180 Australian curriculum and provincial Grade 8/9 units.
Germany & France
Terminology: Quadratzahlen (German) and Carrés parfaits (French).
- Germany (DIN 1333): Taught in Realschule/Gymnasium (Klassen 8/9).
- France (AFNOR): Taught in Collège (4ème/3ème) with formal rational sets (ℚ vs ℝ).
- Uses decimal comma notation (√50 ≈ 7,071).
平方数の実社会での応用
平方数の実社会での応用
幾何学と面積計算
タイル枚数、部屋の間取り、正方形の土地の区画計算。
三平方の定理（ピタゴラス）
建築・測量における斜辺や対角線の計算：a² + b² = c²。
物理と運動力学
運動エネルギー（½mv²）や速度の2乗に比例する制動距離の計算。
情報工学・コンピューター
4分木（Quadtree）による2D空間分割や画像行列のメモリ構造。
Expanding from two-dimensional squares to three-dimensional cubic geometry? Check if a number is a perfect cube with prime triplets →
よくある間違いと注意点
よくある間違いと注意点
#1
2乗と2倍の混同
2乗は自身を掛けること（5²=25）であり、2を掛けること（5×2=10）ではありません。
#2
末尾の数字だけで判断しない
末尾が4だからといって平方数とは限りません（14や24は平方数ではありません）。
#3
符号と括弧の注意
記法に注意：(-4)² = 16 ですが、-(4²) = -16 です。
よくある質問（FAQ）
よくある質問（FAQ）
わかりやすく言うと完全平方数とは何ですか？
整数を自分自身で掛け算して得られる整数のことです。例えば、6 × 6 = 36 なので36は完全平方数です。
負の数は完全平方数になれますか？
いいえ。実数の世界ではどんな数を2乗しても0以上になるため、負の数が完全平方数になることはありません。
0は完全平方数ですか？
はい、0 × 0 = 0（0² = 0）となるため、0も完全平方数です。
平方根と完全平方数の違いは何ですか？
完全平方数は掛け合わせた結果の数値（例：25）であり、平方根はその基となった元の数値（例：5）です。
この計算機は無料で使えますか？
はい、当サイトの完全平方数計算機は登録不要・完全無料で、ステップごとの解説付きでご利用いただけます。
まとめ
まとめ
定義式
kを整数として n = k × k。
一の位の数
末尾は必ず 0, 1, 4, 5, 6, 9。
偶数の指数
すべての素因数の乗数は偶数。
完全無料
上の計算ツールでいつでも無制限に判定可能。