完全立方数計算機
ある数が立方数かどうかを判定
クイックテスト
任意の整数（正または負）を入力して、整数を3乗した値（立方数）であるか判定します（k³ = n）。
完全立方数 計算機＆チェッカー
正または負の数が完全立方数かどうかを判定します。整数の根、素因数のべき乗、境界立方数を表示。
即時証明 近似立方数 素因数指数 100% 無料
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完全立方数計算ツールの使い方
完全立方数計算ツールの使い方
以下の3ステップで、任意の整数を瞬時に判定できます:
1
整数を入力
正または負の整数を入力するか、プリセットボタン（-27, 216, 1331...）を選択します。
2
「判定」をクリック
判定ボタンまたはEnterキーを押して、立方根と素因数分解を瞬時に算出します。
3
証明を確認
判定結果、素因数分解の詳細、前後の立方数、最小乗数をチェックします。
完全立方数（立方数）とは？
完全立方数（立方数）とは？
完全立方数（立法数）とは、ある整数を3回掛け合わせて得られる整数のことです：n = k × k × k = k³。このとき、kをnの立方根（∛nと表記）と呼びます。
例えば、27は3 × 3 × 3 = 27なので完全立方数です（∛27 = 3）。同様に、125 = 5³、-64 = (-4)³です。一方、50は∛50 ≈ 3.684となり整数ではないため完全立方数ではありません。
この名称は3次元幾何学に由来します。27個の単位立法体ブロックがあれば、隙間なく3×3×3の立方体を組み立てることができます。
3³ = 27 ∛27 = 3 (Integer Root)
5³ = 125 ∛125 = 5 (Integer Root)
(-4)³ = -64 ∛(-64) = -4 (Real Root!)
負の立方数が存在します！
奇数乗は符号を保持します：(-3)³ = -27。負の整数も正真正銘の実数の完全立方数です。
0と1について
0と1は最も基本的な立方数です：0³ = 0、1³ = 1。-1も立方数です：(-1)³ = -1。
偶数・奇数の一致
偶数の立方数は常に偶数（2³=8, 4³=64）、奇数の立方数は常に奇数（3³=27, 5³=125）になります。
素因数の指数ルール
素因数分解した際、すべての素因数の指数が「3の倍数」である必要があります。
完全立方数を判定する4つの数学的テスト
完全立方数を判定する4つの数学的テスト
数学者は完全立方数の判定に主に4つのアプローチを用います:
If √‾N‾ = k ∈ ℤ, then N is a Perfect Cube (k × k × k = N)
1
判定法1：整数の立方根
直接計算∛nを計算します。小数点以下の端数がなければ完全立方数です。
∛343 = 7.0000000 → 厳密な整数7。
2
判定法2：素因数分解
指数が3の倍数素因数分解を行い、各素数の指数がすべて3で割り切れるか確認します。
216 = 2³ × 3³ → 完全立方数！
3
判定法3：負の対称性
奇数乗の性質(-k)³ = -k³であるため、|n|が立方数なら負の数-nも立方数です。
-512は∛(-512) = -8なので完全立方数です。
4
判定法4：数字根（Mod 9）
高速除外フィルター各桁の数字を足し合わせた数字根は、立方数の場合必ず0, 1, 8, 9のいずれかになります。
1331の数字根：1+3+3+1 = 8（判定通過）。
Step-by-Step Proofs
Step-by-Step Worked Verification Examples
PERFECT CUBE
Example 1: Testing 512
∛512 = 8 : 8 × 8 × 8 = 512. Prime factorization is 2⁹ with exponent 9 divisible by 3. Digital root: 5 + 1 + 2 = 8 (valid).
NOT A CUBE
Example 2: Testing 100
∛100 ≈ 4.642 : 100 sits strictly between 4³ = 64 and 5³ = 125. Prime factors are 2² × 5², neither exponent is divisible by 3.
REAL NEGATIVE CUBE
Example 3: Testing -216
∛(-216) = -6 : (-6) × (-6) × (-6) = 36 × (-6) = -216. Odd roots preserve negative signs, producing a valid real integer root.
Mental Math
Mental Math Shortcuts: The 1-to-1 Last-Digit Bijection
Unlike perfect squares (which can only end in 0, 1, 4, 5, 6, or 9), every digit from 0 to 9 can be the last digit of a perfect cube. In fact, there is a strict one-to-one bijection between the ones digit of a base integer and the ones digit of its cube:
| Base Last Digit (k) | Cube Calculation (k³ mod 10) | Cube Last Digit (k³) | Memory Rule |
|---|---|---|---|
| 0 | 0³ = 0 | 0 | Preserved (Same digit) |
| 1 | 1³ = 1 | 1 | Preserved (Same digit) |
| 2 | 2³ = 8 | 8 | Complements to 10 (2 + 8 = 10) |
| 3 | 3³ = 27 | 7 | Complements to 10 (3 + 7 = 10) |
| 4 | 4³ = 64 | 4 | Preserved (Same digit) |
| 5 | 5³ = 125 | 5 | Preserved (Same digit) |
| 6 | 6³ = 216 | 6 | Preserved (Same digit) |
| 7 | 7³ = 343 | 3 | Complements to 10 (7 + 3 = 10) |
| 8 | 8³ = 512 | 2 | Complements to 10 (8 + 2 = 10) |
| 9 | 9³ = 729 | 9 | Preserved (Same digit) |
PRO TRICK
Extracting Cube Roots of Large Numbers (Up to 1,000,000) in 3 Seconds
To find the cube root of 175,616:
1. Ones Digit: The number ends in 6. Looking at our table, a cube ending in 6 must have a root ending in 6.
2. Tens Digit: Cross off the last three digits (616), leaving 175. The largest perfect cube below 175 is 125 (5³). So the tens digit is 5.
Result: ∛175616 = 56. Verified: 56 × 56 × 56 = 175,616!
Special Cases
Edge Cases: Zero, Negative Cubes, Fractions, and Decimals
Odd powers behave differently from even powers. Here is how special numeric sets are evaluated:
1. Is Zero a Perfect Cube?
Yes. 0 is an integer, and 0 × 0 × 0 = 0 (0³ = 0). Its principal cube root is exactly 0.
2. Negative Perfect Cubes
Fully Real. Unlike square roots which require the imaginary unit i, odd roots preserve signs: (-k)³ = -k³. For example, ∛(-64) = -4.
3. Rational Fractions
A fraction is a cubic power if both its numerator and denominator are perfect cubes: 27/64 = (3/4)³.
4. Finite Decimals
Decimals are cubes if the significant digits form a cube and the number of decimal places is a multiple of 3: 0.027 = (0.3)³, 0.000125 = (0.05)³.
Comparing cubic numbers with square numbers? Test whether an integer is a perfect square →
最も近い完全立方数を探す
最も近い完全立方数を探す
完全立方数でない整数は、必ず連続する2つの立方数の間に位置します：k³ < n < (k + 1)³。
例えば500の場合、前後の立方数は343（7³）と512（8³）です。512までの差はわずか12なので、512が最も近い立方数です。
| Target (N) | Cube Root (∛N) | Lower Cube (k³) | Upper Cube ((k+1)³) | Nearest Cube | Distance |
|---|---|---|---|---|---|
| 50 | 3.684 | 27 (3³) | 64 (4³) | 64 | 64 - 50 = 14 |
| 200 | 5.848 | 125 (5³) | 216 (6³) | 216 | 216 - 200 = 16 |
| 500 | 7.937 | 343 (7³) | 512 (8³) | 512 | 512 - 500 = 12 |
| 800 | 9.283 | 729 (9³) | 1000 (10³) | 729 | 800 - 729 = 71 |
When an integer is not a perfect cube, its root is an irrational decimal. Compute exact decimal cube roots with radical steps →
Reference Table
The 10 Perfect Cubes from 1 to 1000 Reference Table
Between 1 and 1000 inclusive, there are exactly 10 perfect cubes:
| Base Root (k) | Formula (k × k × k) | Perfect Cube (k³) | Prime Factorization | ∛k³ |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 × 1 × 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 2 × 2 × 2 | 8 | 2³ | 2 |
| 3 | 3 × 3 × 3 | 27 | 3³ | 3 |
| 4 | 4 × 4 × 4 | 64 | 2⁶ = (2²)³ | 4 |
| 5 | 5 × 5 × 5 | 125 | 5³ | 5 |
| 6 | 6 × 6 × 6 | 216 | 2³ × 3³ | 6 |
| 7 | 7 × 7 × 7 | 343 | 7³ | 7 |
| 8 | 8 × 8 × 8 | 512 | 2⁹ = (2³)³ | 8 |
| 9 | 9 × 9 × 9 | 729 | 3⁶ = (3²)³ | 9 |
| 10 | 10 × 10 × 10 | 1000 | 2³ × 5³ | 10 |
1 - 10,000
Extended List of Perfect Cubes from 1 to 10,000
Between 1 and 10,000 inclusive, there are exactly 21 perfect cubes because 21³ = 9,261 and 22³ = 10,648.
| k | k³ | k | k³ | k | k³ |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 8 | 512 | 15 | 3375 |
| 2 | 8 | 9 | 729 | 16 | 4096 |
| 3 | 27 | 10 | 1000 | 17 | 4913 |
| 4 | 64 | 11 | 1331 | 18 | 5832 |
| 5 | 125 | 12 | 1728 | 19 | 6859 |
| 6 | 216 | 13 | 2197 | 20 | 8000 |
| 7 | 343 | 14 | 2744 | 21 | 9261 |
Evaluating higher powers beyond the 3rd degree? Evaluate arbitrary nth degree radical roots →
Code & Spreadsheets
How to Check for Perfect Cubes in Code and Spreadsheets
Verify cube numbers automatically in Excel, Google Sheets, Python, and JavaScript:
1. Microsoft Excel & Google Sheets
=IF(ROUND(A2^(1/3), 0)^3 = A2, "Perfect Cube", "Not a Cube") 2. Python (Exact Integer Logic)
def is_cube(n): return round(abs(n)**(1/3))**3 == abs(n) 3. JavaScript
const isCube = n => Math.round(Math.cbrt(n))**3 === n;
Curriculums
International Curriculum Standards: US, UK, Canada, Australia, Germany, and France
US, UK, Canada & Australia
Terminology: Perfect Cube or Cube Number.
- United States: Common Core standard CCSS.MATH.CONTENT.8.EE.A.2 (Grade 8).
- United Kingdom: GCSE Mathematics Subject Content 8.01 (Edexcel, AQA, OCR non-calculator paper).
- Canada & Australia: Australian curriculum ACMNA180 and Canadian provincial Grade 8/9 units.
Germany & France
Terminology: Kubikzahlen (German) and Cubes parfaits (French).
- Germany (DIN 1333): Taught in Realschule/Gymnasium (Klassen 8/9) with radical exactitude.
- France (Collège Cycle 4): Classes de 4ème/3ème under formal power rules and volume computations.
- Uses decimal comma notation (∛50 ≈ 3,684).
日常生活と科学での応用例
日常生活と科学での応用例
体積・物流管理
3Dコンテナの積載効率、タンク容量、梱包箱の最適設計。
物理学・生体力学
生物の表面積と質量の比率を支配する二乗三乗の法則。
3Dグラフィックス・ボクセル
Minecraftのようなボクセルグリッドによる3次元空間表現。
暗号技術
サイバーセキュリティにおける楕円曲線暗号と解析的整数論。
Mistakes to Avoid
Common Mistakes and Misconceptions to Avoid
#1
Confusing Cubing with Multiplying by 3
Cubing a number means multiplying it by itself three times (4³ = 4 × 4 × 4 = 64), not multiplying it by three (4 × 3 = 12).
#2
Assuming Negative Numbers Cannot Be Cubes
Unlike square roots, odd roots preserve negative signs. Multiplying three negative numbers gives a negative product: (-5) × (-5) × (-5) = -125.
#3
Trying to Rule Out Cubes by Last Digits Alone
Every digit from 0 to 9 can end a perfect cube. You cannot eliminate a candidate by its last digit alone; you must use prime factors or modulo 9 digital roots.
#4
Floating-Point Rounding Pitfalls in Calculators
In computers, computing 125^(1/3) frequently yields 4.999999999999999. Naively checking if int(125^(1/3)) == 5 can fail without proper rounding logic.
よくある質問（FAQ）
よくある質問（FAQ）
完全立方数とは簡単に言うと何ですか？
ある整数を3回掛け合わせて作られる整数のことです。例えば27は3 × 3 × 3 = 27なので完全立方数です。
負の数も完全立方数になれますか？
はい！負の数を3回掛けると負になります：(-4) × (-4) × (-4) = -64。したがって、-64は立法根が-4の完全立方数です。
0は完全立方数ですか？
はい、0 × 0 × 0 = 0（0³ = 0）となるため、0も完全立方数です。
平方数と立方数の両方になれる数はありますか？
はい、素因数の指数が6の倍数になる数です：1、64（8²かつ4³）、729（27²かつ9³）、4096（64²かつ16³）などがあります。
この計算機は無料ですか？
はい、当サイトの完全立方数計算機は登録不要で完全無料、回数制限もありません。
まとめ
まとめ
3つの同一因数
整数kに対してn = k × k × kの等式を満たします。
負の数も対応
平方根と異なり、負の数の奇数乗根は正当な実数です。
指数が3の倍数
素因数分解時の各指数がすべて3で割り切れます。
完全無料
登録不要で無制限に数値の判定と解説を確認できます。