Kalkulator Kuasa Dua Sempurna | Adakah Nombor Ini Kuasa Dua Sempurna?

Cara Menggunakan Kalkulator Kuasa Dua Sempurna

Semak sebarang nombor dalam beberapa saat dengan 3 langkah mudah ini:

1

Masukkan Nombor

Taipkan nombor bulat ke dalam kotak input atau klik salah satu butang pratetap.

2

Klik 'Semak Kuasa Dua Sempurna'

Tekan Enter atau klik semak untuk memulakan algoritma punca kuasa dua.

3

Lihat Bukti Penuh

Dapatkan keputusan, punca asas, pariti, kuasa dua berhampiran dan pemfaktoran perdana.

Apakah Kuasa Dua Sempurna?

Kuasa dua sempurna ialah integer yang bersamaan dengan hasil darab integer dengan dirinya sendiri: n = k² = k × k.

Sebagai contoh, 144 ialah kuasa dua sempurna kerana 12 × 12 = 144. Sebaliknya, 50 bukan kuasa dua sempurna kerana √50 ≈ 7.071.

Istilah kuasa dua berasal dari geometri: 144 jubin membentuk susunan grid segi empat sama 12×12 yang sempurna.

5² = 25 √25 = 5 (Integer Root)

8² = 64 √64 = 8 (Integer Root)

12² = 144 √144 = 12 (Integer Root)

Geometri Luas 2D

Luas segi empat sama dengan sisi k ialah k². Kuasa dua sempurna mewakili grid jubin lengkap.

Nombor Nyata Sahaja

Bagi nombor nyata, kuasa dua sentiasa bukan negatif: k² ≥ 0. Nombor negatif menghasilkan punca khayalan.

Pariti Terpelihara

Nombor genap menghasilkan kuasa dua genap (4²=16); nombor ganjil menghasilkan ganjil (5²=25).

Kuasa Perdana Genap

Dalam pemfaktoran perdana, setiap eksponen perdana wajib merupakan nombor genap (2, 4, 6...).

Geometric concept: A perfect square forms a complete grid where area equals side length squared.

Bagaimana Kalkulator Menentukan Hasil

Kalkulator ini menjalankan tiga ujian matematik yang tepat:

If \sqrtN = k \in ℤ, then N is a Perfect Square (k \times k = N)

1

1. Ujian Punca Kuasa Dua Tepat

Mengira √n dengan kejituan tinggi bagi memastikan baki perpuluhan adalah sifar.

2

2. Ujian Pemfaktoran Perdana

Memfaktorkan n kepada kuasa perdana dan mengesahkan semua eksponen adalah genap.

3

3. Penapis Punca Digit (Mod 9)

Menolak dengan serta-merta nombor yang jumlah digit berulang bukan 1, 4, 7 atau 9.

Contoh Langkah Demi Langkah

KUASA DUA SEMPURNA

Contoh 1: Semak 144

√144 = 12 : 12 × 12 = 144 (integer tepat)

BUKAN KUASA DUA SEMPURNA

Contoh 2: Semak 50

√50 ≈ 7.071 : Terletak antara 7²=49 dan 8²=64

BUKAN NYATA

Contoh 3: Semak -16

√(-16) = ±4i : Kuasa dua nombor nyata tidak boleh negatif

Petua Pantas Tanpa Kalkulator

Dua kaedah pantas untuk menolak bukan-kuasa dua tanpa kalkulator:

#1

1. Petua Digit Terakhir

Kuasa dua sempurna HANYA berakhir dengan 0, 1, 4, 5, 6 atau 9. Jika berakhir dengan 2, 3, 7 atau 8, ia PASTI BUKAN kuasa dua sempurna!

#2

2. Petua Punca Digit (Mod 9)

Jumlahkan digitnya berulang kali: untuk kuasa dua sempurna hasilnya sentiasa 1, 4, 7 atau 9 (atau 0 bagi 0).

Hanya Nombor Bulat Bukan Negatif

Sebab nombor negatif dan perpuluhan dinilai dengan ketat:

Dalam nombor nyata, kuasa dua sentiasa menghasilkan nilai ≥ 0. Integer negatif menghasilkan unit khayalan (±bi).

Kuasa Dua Sempurna Terdekat

Sebarang integer bukan kuasa dua terletak di antara dua kuasa dua berturutan: k² < n < (k + 1)².

Sebagai contoh, 50 terletak di antara 49 (7²) dan 64 (8²). Oleh kerana 50 - 49 = 1, 49 adalah kuasa dua terdekat (hanya beza 1 unit).

Target (N)	Square Root (√N)	Lower Square (k²)	Upper Square ((k+1)²)	Nearest Square	Distance
50	7.071	49 (7²)	64 (8²)	49	50 - 49 = 1
75	8.660	64 (8²)	81 (9²)	81	81 - 75 = 6
120	10.954	100 (10²)	121 (11²)	121	121 - 120 = 1
500	22.361	484 (22²)	529 (23²)	484	500 - 484 = 16

When your number is not a perfect square, its root is an irrational decimal. Calculate simplified radicals and decimal square roots →

Bounding intervals: Finding the nearest perfect square using k² < N < (k + 1)².

20 Kuasa Dua Sempurna Pertama

Jadual rujukan penting untuk congakan dan peperiksaan:

n	Formula	Kuasa Dua (n²)	√n²
1	1 × 1	1	1.000
2	2 × 2	4	2.000
3	3 × 3	9	3.000
4	4 × 4	16	4.000
5	5 × 5	25	5.000
6	6 × 6	36	6.000
7	7 × 7	49	7.000
8	8 × 8	64	8.000
9	9 × 9	81	9.000
10	10 × 10	100	10.000

The 10 perfect squares from 1 to 100: Visual square tile progressions.

1 - 1000

Extended List of Perfect Squares from 1 to 1000

Between 1 and 1000 inclusive, there are exactly 31 perfect squares because 31² = 961 and 32² = 1024.

n	n²	n	n²	n	n²
1	1	12	144	23	529
2	4	13	169	24	576
3	9	14	196	25	625
4	16	15	225	26	676
5	25	16	256	27	729
6	36	17	289	28	784
7	49	18	324	29	841
8	64	19	361	30	900
9	81	20	400	31	961
10	100	21	441	-	-
11	121	22	484	-	-

Need an expanded lookup list with decimal square roots for all integers up to 1000? Browse the complete square root chart from 1 to 1000 →

Code & Spreadsheets

How to Check for Perfect Squares in Code and Spreadsheets

Verify square numbers automatically in Excel, Google Sheets, Python, and JavaScript:

1. Microsoft Excel & Google Sheets

=IF(SQRT(A2)=INT(SQRT(A2)), "Perfect Square", "Not a Square")

2. Python (Using Integer Square Root)

def is_square(n): return n >= 0 and math.isqrt(n)**2 == n

3. JavaScript

const isSquare = n => n >= 0 && Number.isInteger(Math.sqrt(n));

Curriculums

International Mathematical Conventions: US, UK, Canada, Australia, Germany, and France

US, UK, Canada & Australia

Terminology: Perfect Square or Square Number.

United States: Common Core standard CCSS.MATH.CONTENT.8.EE.A.2.
United Kingdom: GCSE Mathematics Foundation & Higher tiers.
Canada & Australia: ACMNA180 Australian curriculum and provincial Grade 8/9 units.

Germany & France

Terminology: Quadratzahlen (German) and Carrés parfaits (French).

Germany (DIN 1333): Taught in Realschule/Gymnasium (Klassen 8/9).
France (AFNOR): Taught in Collège (4ème/3ème) with formal rational sets (ℚ vs ℝ).
Uses decimal comma notation (√50 ≈ 7,071).

Aplikasi Kuasa Dua Sempurna

Geometri & Keluasan

Pengiraan jubin lantai, pelan bilik dan saiz tanah segi empat sama.

Teorem Pythagoras

Pengiraan hipotenus dan pepenjuru dalam pembinaan dan ukur tanah: a² + b² = c².

Fizik & Kinetik

Tenaga kinetik (½mv²) dan formula jarak membrek kenderaan.

Sains Komputer

Pembahagian ruang quadtree dan susunan matriks dua dimensi dalam ingatan.

Expanding from two-dimensional squares to three-dimensional cubic geometry? Check if a number is a perfect cube with prime triplets →

Practical application: Pythagorean triples of perfect squares (3² + 4² = 5²) in construction and surveying.

Kesilapan Lazim yang Perlu Dielakkan

#1

Menguasaduakan vs Menggandakan

Menguasaduakan ialah mendarab dengan diri sendiri (5²=25), bukan darab dua (5×2=10).

#2

Digit akhir tidak mencukupi

Berakhir dengan 4 tidak menjamin kuasa dua (14 dan 24 bukan kuasa dua; hanya 4, 64, 144...).

#3

Tanda dan Tanda Kurung

Beri perhatian kepada tanda kurung: (-4)² = 16 manakala -(4²) = -16.

Soalan Lazim

Apakah itu kuasa dua sempurna secara mudah?

Kuasa dua sempurna ialah nombor bulat hasil darab integer dengan dirinya sendiri. Contohnya, 36 ialah kuasa dua sempurna kerana 6 × 6 = 36.

Bolehkah nombor negatif menjadi kuasa dua sempurna?

Tidak, dalam nombor nyata, kuasa dua sebarang nombor sentiasa positif atau sifar, jadi nombor negatif tidak boleh menjadi kuasa dua sempurna.

Adakah 0 kuasa dua sempurna?

Ya, 0 ialah kuasa dua sempurna kerana 0 × 0 = 0 (0² = 0).

Apakah perbezaan punca kuasa dua dan kuasa dua sempurna?

Kuasa dua sempurna ialah hasil darabnya (cth. 25), manakala punca kuasa dua ialah nombor asasnya (cth. 5).

Adakah kalkulator ini percuma?

Ya, kalkulator kuasa dua sempurna kami 100% percuma dengan semakan tanpa had dan langkah kerja terperinci.

Ditulis & Disahkan oleh Syed Muhammad Ahmed Pengasas & Pencipta

Ringkasan Pantas

Formula

n = k × k di mana k adalah integer.

Digit Terakhir

Hanya berakhir dengan 0, 1, 4, 5, 6 atau 9.

Eksponen Genap

Setiap faktor perdana mesti mempunyai kuasa genap.

100% Percuma

Semak nombor tanpa had dengan penyelesaian lengkap di atas.