Kalkulator Punca Kuasa ke-n
Kira sebarang punca kuasa — darjah ke-4, ke-5 atau kustom
Indeks punca kuasa (n).
n
Nombor yang ingin dicari punca kuasanya.
x
Punca Kuasa ke-n Kalkulator
Kira punca kuasa ke-4, ke-5 atau sebarang darjah n bagi sebarang nombor dengan penyelesaian terperinci.
segera Langkah demi langkah 100% Percuma
Kiraan Pantas: Punca Kuasa n Klik pasangan nombor untuk jawapan serta-merta
Darjah Bebas Tepat & Perpuluhan Langkah demi Langkah 100% Percuma
Jadual Kandungan 9 Bahagian Tunjukkan Sembunyikan
Panduan Lengkap
Apakah Itu Punca Kuasa n (Nth Root)?
Anda mungkin sudah biasa dengan punca kuasa dua (darjah 2) dan punca kuasa tiga (darjah 3). Namun bagaimana jika anda perlu mengira punca kuasa 4, 5 atau lebih tinggi? Kalkulator punca kuasa n ini dibina khusus untuk menjawabnya.
Punca kuasa n mengitlak konsep mencari punca untuk sebarang pendaraban: apakah nombor yang apabila didarabkan dengan dirinya sendiri sebanyak n kali menghasilkan nilai ini?
Penjelajah Anatomi Interaktif Klik mana-mana komponen untuk melihat peranan matematiknya
⁴ √ 81 = 3
1. Indeks Punca (Darjah n)
Nombor kecil di sebelah kiri atas simbol punca. Menentukan bilangan faktor seiras. Jika ditinggalkan, nilainya 2 (punca kuasa dua).
2. Simbol Punca & Vinculum
Simbol pengendali matematik (√). Palang atas mendatar (vinculum) mengumpulkan nilai di bawah punca.
3. Radikan (x)
Nilai di bawah simbol punca. Dengan n genap, nilainya mesti bukan negatif (x ≥ 0) untuk menghasilkan penyelesaian nyata.
4. Punca Utama (y)
Hasil nyata bukan negatif. Bagi ⁴√81, punca utama ialah 3 kerana 3⁴ = 81.
Contoh: Punca kuasa 4 bagi 16 ialah 2, kerana 2 × 2 × 2 × 2 = 16.
Formula
Formula dan Takrif Punca Kuasa n
Punca kuasa n ditakrifkan sebagai songsangan kepada operasi eksponen kuasa:
ⁿ√x = x^(1/n)
Jika y = ⁿ√x, maka yⁿ = x. Menguasakan punca y dengan n mengembalikan nilai radikan x.
ⁿ√(x^m) = (ⁿ√x)^m = x^(m/n)
n = 2
n = 2 → Punca Kuasa Dua
√x (dua kali pendaraban)
√64 = 64^(1/2) = 8
n = 3
n = 3 → Punca Kuasa Tiga
∛x (tiga kali pendaraban)
∛125 = 125^(1/3) = 5
n = 4
n = 4 → Punca Kuasa Empat
⁴√x (empat kali pendaraban)
⁴√625 = 625^(1/4) = 5
n = 5
n = 5
⁵√x
⁵√1024 = 1024^(1/5) = 4
Genap vs Ganjil
Indeks Genap vs. Ganjil: Hukum Nombor Negatif
Kewujudan punca nyata bagi nombor negatif bergantung pada sifat indeks n:
Penguji Interaktif Darjah Punca dan Tanda
Pilih darjah indeks dan tanda radikan untuk melihat keputusannya:
Darjah Punca (n):
Nilai Radikan (x):
2 Punca Nyata (Punca Utama +)
⁴√81 = 3
Apabila punca genap dan radikan positif, terdapat dua punca nyata (±). Notasi radikal merujuk kepada punca utama positif. Disahkan: 3⁴ = 81.
Sebab Matematik:
Bilangan genap faktor negatif menghasilkan tanda positif, manakala bilangan ganjil mengekalkan tanda tolak.
Arahan
Cara Menggunakan Kalkulator Punca Kuasa n
Punca dipermudahkan dengan mengeluarkan faktor kuasa n sempurna:
Peringkasan Tepat
Pemfaktoran Perdana untuk Kuasa Sempurna
Punca dipermudahkan dengan mengeluarkan faktor kuasa n sempurna:
Contoh: Permudahkan ⁴√32
- Faktorkan 32 kepada kuasa 4 sempurna: 32 = 16 × 2
- Oleh sebab 16 = 2⁴, bawa 2 keluar dari tanda punca: ⁴√32 = ⁴√(16 × 2) = 2⁴√2
- Mengeluarkan kuasa n tertinggi menghasilkan bentuk punca paling ringkas.
Hamparan Helaian dan Alat Digital
Urutan Kunci Eksponen Pecahan
Punca kuasa n ditakrifkan sebagai songsangan kepada operasi eksponen kuasa:
1
Masukkan Indeks (n)
Taipkan integer positif n dalam petak pertama (contohnya 4 untuk punca kuasa empat).
2
Masukkan Nombor (x)
Taipkan radikan dalam petak kedua.
3
Klik Kira
Dapatkan nilai perpuluhan tepat dan bentuk termudah serta-merta.
Algoritma Berangka
Kaedah Lelaran Newton-Raphson
Pemproses komputer mengira punca sewenang-wenangnya secara lelaran menggunakan:
x_(k+1) = (1/n) · [ (n - 1)·x_k + A / (x_k^(n-1)) ]
Demonstrasi: Anggaran ∛30 (n = 3, A = 30)
- Anggaran awal: Memandangkan 3³ = 27, pilih x₀ = 3.
- Lelaran 1: x₁ = (1/3) · [2(3) + 30/3²] = (1/3) · [6 + 3.3333] = 3.1111.
- Lelaran 2: x₂ = (1/3) · [2(3.1111) + 30/(3.1111²)] = 3.1072.
- Pengesahan: 3.1072³ = 29.999. Hanya dalam dua lelaran diperoleh ketepatan 4 tempat perpuluhan.
Checking integer powers? Test for perfect square prime factor exponents →
Notasi
Simbol Punca Kuasa n: Apakah Maksud ⁿ√?
Punca kuasa n menggunakan simbol radikal (√) dengan indeks kecil n:
ⁿ√x «punca kuasa n bagi x»
n = indeks punca Darjah kuasa punca
x = radikan Nombor di dalam radikal
Jika indeks tidak dicatat (√x), ia membawa maksud n = 2. Dalam bentuk eksponen pecahan:
ⁿ√x = x^(1/n). Kedua-dua notasi menggambarkan operasi matematik yang sama.
Jadual Rujukan
Jadual Rujukan: Punca Kuasa n bagi Kuasa Sempurna
Kuasa sempurna biasa dan nilai punca bulatnya:
Tatal untuk melihat jadual ↓
| Darjah Punca (n) | Radikan (x) | Bentuk Matematik | Punca Utama | Tindakan |
|---|---|---|---|---|
| n = 2 | 16 | √16 = 16^(1/2) | 4 | |
| n = 2 | 49 | √49 = 49^(1/2) | 7 | |
| n = 2 | 144 | √144 = 144^(1/2) | 12 | |
| n = 3 | 27 | ∛27 = 27^(1/3) | 3 | |
| n = 3 | 64 | ∛64 = 64^(1/3) | 4 | |
| n = 3 | 125 | ∛125 = 125^(1/3) | 5 | |
| n = 3 | 1000 | ∛1000 = 1000^(1/3) | 10 | |
| n = 4 | 16 | ⁴√16 = 16^(1/4) | 2 | |
| n = 4 | 81 | ⁴√81 = 81^(1/4) | 3 | |
| n = 4 | 256 | ⁴√256 = 256^(1/4) | 4 | |
| n = 4 | 625 | ⁴√625 = 625^(1/4) | 5 | |
| n = 4 | 1296 | ⁴√1296 = 1296^(1/4) | 6 | |
| n = 5 | 32 | ⁵√32 = 32^(1/5) | 2 | |
| n = 5 | 243 | ⁵√243 = 243^(1/5) | 3 | |
| n = 5 | 1024 | ⁵√1024 = 1024^(1/5) | 4 | |
| n = 5 | 3125 | ⁵√3125 = 3125^(1/5) | 5 | |
| n = 6 | 64 | ⁶√64 = 64^(1/6) | 2 | |
| n = 6 | 729 | ⁶√729 = 729^(1/6) | 3 | |
| n = 6 | 4096 | ⁶√4096 = 4096^(1/6) | 4 | |
| n = 7 | 128 | ⁷√128 = 128^(1/7) | 2 | |
| n = 7 | 2187 | ⁷√2187 = 2187^(1/7) | 3 | |
| n = 8 | 256 | ⁸√256 = 256^(1/8) | 2 | |
| n = 8 | 6561 | ⁸√6561 = 6561^(1/8) | 3 | |
| n = 10 | 1024 | ¹⁰√1024 = 1024^(1/10) | 2 | |
| n = 10 | 59049 | ¹⁰√59049 = 59049^(1/10) | 3 |
Focusing specifically on degree 2 or 3? Use our dedicated step-by-step square root calculator or racine cubique calculator with negative number handling.
Aplikasi
Aplikasi Nyata Punca Kuasa n
Punca darjah tinggi digunakan secara meluas dalam sains dan kewangan:
Kewangan & CAGR (Kadar Pertumbuhan Tahunan)
Kadar CAGR menggunakan punca kuasa n: CAGR = ⁿ√(Akhir/Mula) − 1. Tempoh 5 tahun menggunakan punca kuasa lima.
Statistik & Min Geometri
Min geometri bagi n nilai dikira sebagai ⁿ√(x₁·x₂·...·xₙ), tepat untuk nisbah pertumbuhan.
Kejuruteraan & Fizik
Aerodinamik dan sains bahan menggunakan punca kuasa n dalam hukum perskalaan dimensi.
Sains Komputer & Kriptografi
Kriptografi kunci awam (RSA) bergantung pada kesukaran mengekstrak punca modular kuasa n.
Soalan Lazim
Soalan Lazim Mengenai Punca Kuasa n
Apakah perbezaan antara punca kuasa dua dan punca kuasa tiga?
Punca kuasa dua berindeks 2, manakala punca kuasa tiga berindeks 3 dan mempunyai penyelesaian nyata bagi nombor negatif.
Apakah maksud indeks n bagi punca kuasa ke-n?
Indeks n merupakan darjah punca kuasa dalam ⁿ√x (2 untuk kuasa dua, 3 untuk kuasa tiga, dan seterusnya).
Bolehkah mencari punca kuasa ke-n bagi nombor negatif?
Jika darjah n adalah ganjil (3, 5, 7...) penyelesaian nyata wujud. Jika genap (2, 4, 6...) tiada penyelesaian nyata.
Adakah kalkulator ini percuma?
Ya, alat kami 100% percuma tanpa perlu mendaftar atau memuat turun.
Fakta Utama:
Punca kuasa n menentukan nilai yang apabila didarab n kali menghasilkan x. Indeks ganjil membenarkan nombor negatif nyata; indeks genap memerlukan nilai positif.
