Semak sama ada nombor positif atau negatif ialah kuasa tiga sempurna. Dapatkan punca integer, kuasa faktor, dan sempadan terdekat.
Uji sebarang integer dalam beberapa milisaat melalui 3 langkah mudah ini:
Taip sebarang integer positif atau negatif, atau pilih butang pratetap (-27, 216, 1331...).
Tekan Semak atau Enter untuk mengira punca kuasa tiga dan faktor perdana serta-merta.
Kaji keputusan, pemfaktoran terperinci, nombor pembatas, dan pengganda algebra.
Kuasa tiga sempurna ialah integer yang diperoleh dengan mendarabkan suatu integer dengan dirinya sendiri dua kali: n = k × k × k = k³. Nombor k dipanggil punca kuasa tiga bagi n (ditulis ∛n).
Sebagai contoh, 27 ialah kuasa tiga sempurna kerana 3 × 3 × 3 = 27 (maka ∛27 = 3). Begitu juga 125 = 5³ dan -64 = (-4)³. Walau bagaimanapun, 50 bukan kuasa tiga sempurna kerana ∛50 ≈ 3.684.
Istilah ini berasal daripada geometri 3D: dengan 27 bongkah unit, anda boleh membina kubus padu 3×3×3 tanpa sebarang baki.
Kuasa ganjil mengekalkan tanda: (-3)³ = -27. Integer negatif boleh menjadi kuasa tiga sempurna nyata.
0 dan 1 ialah kuasa tiga asas: 0³ = 0 dan 1³ = 1. -1 juga kuasa tiga: (-1)³ = -1.
Kuasa tiga nombor genap sentiasa genap (2³=8, 4³=64), dan nombor ganjil sentiasa ganjil (3³=27, 5³=125).
Dalam pemfaktoran perdana, setiap indeks nombor perdana mestilah gandaan tepat bagi 3.
Ahli matematik bergantung pada empat ujian utama untuk mengesahkan kuasa tiga sempurna:
Kira ∛n. Jika punca tidak mempunyai nilai perpuluhan, n ialah kuasa tiga sempurna.
Faktorkan kepada nombor perdana. Jika setiap kuasa boleh dibahagi 3, ia adalah kuasa tiga.
Oleh sebab (-k)³ = -k³, nombor negatif -n ialah kuasa tiga jika |n| adalah kuasa tiga.
Jumlah digit bagi kuasa tiga sentiasa 0, 1, 8 atau 9.
∛512 = 8 : 8 × 8 × 8 = 512. Prime factorization is 2⁹ with exponent 9 divisible by 3. Digital root: 5 + 1 + 2 = 8 (valid).
∛100 ≈ 4.642 : 100 sits strictly between 4³ = 64 and 5³ = 125. Prime factors are 2² × 5², neither exponent is divisible by 3.
∛(-216) = -6 : (-6) × (-6) × (-6) = 36 × (-6) = -216. Odd roots preserve negative signs, producing a valid real integer root.
Unlike perfect squares (which can only end in 0, 1, 4, 5, 6, or 9), every digit from 0 to 9 can be the last digit of a perfect cube. In fact, there is a strict one-to-one bijection between the ones digit of a base integer and the ones digit of its cube:
| Base Last Digit (k) | Cube Calculation (k³ mod 10) | Cube Last Digit (k³) | Memory Rule |
|---|---|---|---|
| 0 | 0³ = 0 | 0 | Preserved (Same digit) |
| 1 | 1³ = 1 | 1 | Preserved (Same digit) |
| 2 | 2³ = 8 | 8 | Complements to 10 (2 + 8 = 10) |
| 3 | 3³ = 27 | 7 | Complements to 10 (3 + 7 = 10) |
| 4 | 4³ = 64 | 4 | Preserved (Same digit) |
| 5 | 5³ = 125 | 5 | Preserved (Same digit) |
| 6 | 6³ = 216 | 6 | Preserved (Same digit) |
| 7 | 7³ = 343 | 3 | Complements to 10 (7 + 3 = 10) |
| 8 | 8³ = 512 | 2 | Complements to 10 (8 + 2 = 10) |
| 9 | 9³ = 729 | 9 | Preserved (Same digit) |
To find the cube root of 175,616:
1. Ones Digit: The number ends in 6. Looking at our table, a cube ending in 6 must have a root ending in 6.
2. Tens Digit: Cross off the last three digits (616), leaving 175. The largest perfect cube below 175 is 125 (5³). So the tens digit is 5.
Result: ∛175616 = 56. Verified: 56 × 56 × 56 = 175,616!
Odd powers behave differently from even powers. Here is how special numeric sets are evaluated:
Yes. 0 is an integer, and 0 × 0 × 0 = 0 (0³ = 0). Its principal cube root is exactly 0.
Fully Real. Unlike square roots which require the imaginary unit i, odd roots preserve signs: (-k)³ = -k³. For example, ∛(-64) = -4.
A fraction is a cubic power if both its numerator and denominator are perfect cubes: 27/64 = (3/4)³.
Decimals are cubes if the significant digits form a cube and the number of decimal places is a multiple of 3: 0.027 = (0.3)³, 0.000125 = (0.05)³.
Comparing cubic numbers with square numbers? Test whether an integer is a perfect square →
Setiap nombor bukan kuasa tiga terletak di antara dua kuasa tiga berturutan: k³ < n < (k + 1)³.
Bagi 500, kuasa tiga berdekatan ialah 343 (7³) dan 512 (8³). Jarak ke 512 cuma 12, maka 512 adalah yang paling hampir.
| Target (N) | Cube Root (∛N) | Lower Cube (k³) | Upper Cube ((k+1)³) | Nearest Cube | Distance |
|---|---|---|---|---|---|
| 50 | 3.684 | 27 (3³) | 64 (4³) | 64 | 64 - 50 = 14 |
| 200 | 5.848 | 125 (5³) | 216 (6³) | 216 | 216 - 200 = 16 |
| 500 | 7.937 | 343 (7³) | 512 (8³) | 512 | 512 - 500 = 12 |
| 800 | 9.283 | 729 (9³) | 1000 (10³) | 729 | 800 - 729 = 71 |
When an integer is not a perfect cube, its root is an irrational decimal. Compute exact decimal cube roots with radical steps →
Between 1 and 1000 inclusive, there are exactly 10 perfect cubes:
| Base Root (k) | Formula (k × k × k) | Perfect Cube (k³) | Prime Factorization | ∛k³ |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 × 1 × 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 2 × 2 × 2 | 8 | 2³ | 2 |
| 3 | 3 × 3 × 3 | 27 | 3³ | 3 |
| 4 | 4 × 4 × 4 | 64 | 2⁶ = (2²)³ | 4 |
| 5 | 5 × 5 × 5 | 125 | 5³ | 5 |
| 6 | 6 × 6 × 6 | 216 | 2³ × 3³ | 6 |
| 7 | 7 × 7 × 7 | 343 | 7³ | 7 |
| 8 | 8 × 8 × 8 | 512 | 2⁹ = (2³)³ | 8 |
| 9 | 9 × 9 × 9 | 729 | 3⁶ = (3²)³ | 9 |
| 10 | 10 × 10 × 10 | 1000 | 2³ × 5³ | 10 |
Between 1 and 10,000 inclusive, there are exactly 21 perfect cubes because 21³ = 9,261 and 22³ = 10,648.
| k | k³ | k | k³ | k | k³ |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 8 | 512 | 15 | 3375 |
| 2 | 8 | 9 | 729 | 16 | 4096 |
| 3 | 27 | 10 | 1000 | 17 | 4913 |
| 4 | 64 | 11 | 1331 | 18 | 5832 |
| 5 | 125 | 12 | 1728 | 19 | 6859 |
| 6 | 216 | 13 | 2197 | 20 | 8000 |
| 7 | 343 | 14 | 2744 | 21 | 9261 |
Evaluating higher powers beyond the 3rd degree? Evaluate arbitrary nth degree radical roots →
Verify cube numbers automatically in Excel, Google Sheets, Python, and JavaScript:
=IF(ROUND(A2^(1/3), 0)^3 = A2, "Perfect Cube", "Not a Cube") def is_cube(n): return round(abs(n)**(1/3))**3 == abs(n) const isCube = n => Math.round(Math.cbrt(n))**3 === n; Terminology: Perfect Cube or Cube Number.
Terminology: Kubikzahlen (German) and Cubes parfaits (French).
Pembungkusan kargo, tangki simpanan, dan dimensi kontena 3D.
Hukum kuasa dua-tiga yang mengawal nisbah luas permukaan terhadap jisim.
Pemodelan volumetrik berasaskan voksel dalam enjin permainan seperti Minecraft.
Keluk eliptik dan teori nombor analitik dalam keselamatan siber.
Cubing a number means multiplying it by itself three times (4³ = 4 × 4 × 4 = 64), not multiplying it by three (4 × 3 = 12).
Unlike square roots, odd roots preserve negative signs. Multiplying three negative numbers gives a negative product: (-5) × (-5) × (-5) = -125.
Every digit from 0 to 9 can end a perfect cube. You cannot eliminate a candidate by its last digit alone; you must use prime factors or modulo 9 digital roots.
In computers, computing 125^(1/3) frequently yields 4.999999999999999. Naively checking if int(125^(1/3)) == 5 can fail without proper rounding logic.
Ia merupakan integer yang terhasil daripada mendarab suatu integer dengan dirinya sendiri tiga kali. Contohnya 27, kerana 3 × 3 × 3 = 27.
Boleh! Hasil darab tiga nombor negatif adalah negatif: (-4) × (-4) × (-4) = -64. Oleh itu, -64 ialah kuasa tiga sempurna dengan punca -4.
Ya, 0 ialah kuasa tiga sempurna kerana 0 × 0 × 0 = 0 (0³ = 0).
Boleh, nombor yang indeks perdananya gandaan 6: 1, 64 (8² dan 4³), 729 (27² dan 9³) dan 4096 (64² dan 16³).
Ya, kalkulator kuasa tiga sempurna kami adalah 100% percuma tanpa sebarang had penggunaan.
Memenuhi hubungan n = k × k × k dengan k sebagai integer.
Tidak seperti punca kuasa dua, punca ganjil nombor negatif adalah nyata.
Setiap faktor perdana wajib mempunyai indeks yang boleh dibahagi 3.
Semak nombor tanpa had dengan jalan kerja lengkap serta-merta.