Kubikwurzel Rechner
Finden Sie ∛x für jede Zahl, einschließlich negativer Zahlen
Geben Sie eine positive oder negative Zahl ein, um die Kubikwurzel zu berechnen.
∛
Kubikwurzel Rechner
Berechnen Sie die Kubikwurzel jeder Zahl — positiv oder negativ — sofort mit exakter Dezimalanzeige, vereinfachter Wurzel und Schritten. 100% kostenlos.
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Sofortrechnung — Kubikwurzel Klicken Sie auf eine Zahl für ein sofortiges Ergebnis
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Inhaltsverzeichnis 16 Abschnitte Anzeigen Ausblenden
Vollständiger Leitfaden
Was ist eine Kubikwurzel (Racine Cubique)?
Die Kubikwurzel (dritte Wurzel) ist eine fundamentale Operation für dreidimensionale Probleme. Unser Online-Rechner liefert Ihnen das exakte Ergebnis mit einem Klick.
Eine Kubikwurzel ist jene Zahl, die dreimal mit sich selbst multipliziert die Ausgangszahl ergibt (3 × 3 × 3 = 27, also ∛27 = 3).
Radical Anatomy Explorer Click or hover over any part
³ √ 27 = 3
Index (Degree 3)
The small number 3 in the upper-left of the radical sign. It indicates you are finding the 3rd root (cube root) rather than a square root (index 2).
Radical Symbol
The mathematical sign ∛ denoting the extraction of the cube root. In Unicode, it is character U+221B.
Radicand
The number underneath the radical sign whose cube root is being calculated. It can be positive, negative, or zero.
Cube Root (Result)
The real value that, when multiplied by itself three times (y × y × y), equals the radicand.
∛8 = 2 weil 2 × 2 × 2 = 8
∛64 = 4 weil 4 × 4 × 4 = 64
∛1000 = 10 weil 10 × 10 × 10 = 1.000
Sie bildet die geometrische Grundlage zur Berechnung der Kantenlänge eines Würfels aus dessen Volumen.
Anleitung
So bedienen Sie den Kubikwurzel-Rechner
In drei einfachen Schritten zum Ergebnis:
1
Zahl eingeben
Tragen Sie Ihre Zahl in das Eingabefeld oben ein.
2
Auf Berechnen klicken
Starten Sie die Berechnung per Klick.
3
Ergebnis ablesen
Erhalten Sie sofort den exakten Dezimalwert und die vereinfachte Wurzel.
Keine Formeln nötig: Der Rechner erledigt alle Rechenschritte automatisch.
Notation
Notation: Das Kubikwurzel-Symbol ∛
Das Symbol ∛ kennzeichnet die Kubikwurzel mit dem Wurzelexponenten (Index) 3.
∛64 = 4
Standard mathematical radical notation using index 3 and radical sign.
64^(1/3) = 4
Fractional power representation: raising any number to 1/3 equals its cube root.
Math.cbrt(64) // 4
Standard in JavaScript, Python (64 ** (1/3)), C, Java, and modern runtimes.
=POWER(A1, 1/3)
Excel and Google Sheets formula. Alternatively use =A1^(1/3).
\sqrt[3]64
LaTeX mathematical typesetting command for academic papers and documents.
Unicode: U+221B | HTML: ∛ | 221B + Alt+X
On Windows: type 221B then press Alt+X. On Mac: Cmd+Ctrl+Space. HTML: ∛.
Die Kubikwurzel kann auch als gebrochener Exponent geschrieben werden:
x^(1/3) = ∛x
Beide Schreibweisen sind identisch. In Programmiersprachen wird x^(1/3) verwendet.
Sowohl ∛x als auch x^(1/3) beschreiben dieselbe mathematische Operation.
Formel
Die Definition der Kubikwurzel
Die Kubikwurzel wird über die Umkehrung des Kubierens definiert:
If y = ∛x, then y × y × y = x (or y³ = x)
Dreimal mit sich selbst multipliziert muss die Wurzel wieder die Ausgangszahl ergeben.
Regeln
Die fünf Kernregeln für Kubikwurzeln
Wichtige Gesetze für das Rechnen mit Wurzeln 3. Grades:
1
Produktregel
Faktoren unter der Wurzel zerlegen
∛8 × ∛27 = 2 × 3 = 6 = ∛216
Ermöglicht das Zerlegen großer Kubikzahlen.
2
Quotientenregel
Zähler und Nenner separat radizieren
∛64 ÷ ∛8 = 4 ÷ 2 = 2 = ∛8
Erlaubt das getrennte Wurzelziehen bei Brüchen.
3
Potenzregel
Kubieren und Wurzel heben sich auf
∛(5³) = 5 und ∛((-3)³) = -3
Gilt für alle reellen Zahlen, ob positiv oder negativ!
4
Selbstkubierung
Die dritte Potenz der Wurzel ergibt den Radikanden
(∛5)³ = 5
Grundlegend zum Lösen von Wurzelgleichungen.
5
Identitätswerte
Wurzeln aus 0 und 1 sind fest
∛1 = 1 und ∛0 = 0
Feste mathematische Referenzwerte.
Working with higher degree root indices beyond 3? Compute 4th, 5th, and general nth roots online →
Methoden
Methoden zur Berechnung der Kubikwurzel
Vier bewährte Vorgehensweisen:
Method 1
1. Dieser Online-Rechner (Am schnellsten)
Zahl eingeben und sofort die Lösung erhalten.
Method 2
2. Primfaktorzerlegung (Perfekte Kubikzahlen)
Faktoren in 3er-Gruppen zusammenfassen.
Beispiel: ∛216 berechnen
- 216 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3
- Dreiergruppen: (2³) × (3³)
- Wurzel: 2 × 3 = 6
Extended Example: Find ∛3375
- Decompose into prime factors: 3375 = 3 × 3 × 3 × 5 × 5 × 5
- Group into sets of three: (3 × 3 × 3) × (5 × 5 × 5) = 3³ × 5³
- Take one factor from each group: 3 × 5 = 15
- Therefore, ∛3375 = 15.
Method 3
4. Schätzmethode
Zahl zwischen zwei bekannte Kubikzahlen einordnen.
Beispiel: ∛50 schätzen
- 3³ = 27
- 4³ = 64
- ∛50 liegt zwischen 3 und 4 (ca. 3,68).
Kubikzahlen
Wichtige Kubikzahlen zum Merken
Kubikzahlen wachsen extrem schnell. Hier die ersten 10:
1³ = 1
∛1 = 1
2³ = 8
∛8 = 2
3³ = 27
∛27 = 3
4³ = 64
∛64 = 4
5³ = 125
∛125 = 5
6³ = 216
∛216 = 6
7³ = 343
∛343 = 7
8³ = 512
∛512 = 8
9³ = 729
∛729 = 9
10³ = 1,000
∛1,000 = 10
11³ = 1,331
∛1,331 = 11
12³ = 1,728
∛1,728 = 12
Scrollen, um die Tabelle zu durchsuchen ↓
| Number (n) | Cube (n³) | Cube Root (∛n³) | Quick Test |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | |
| 2 | 8 | 2 | |
| 3 | 27 | 3 | |
| 4 | 64 | 4 | |
| 5 | 125 | 5 | |
| 6 | 216 | 6 | |
| 7 | 343 | 7 | |
| 8 | 512 | 8 | |
| 9 | 729 | 9 | |
| 10 | 1,000 | 10 | |
| 11 | 1,331 | 11 | |
| 12 | 1,728 | 12 | |
| 15 | 3,375 | 15 | |
| 20 | 8,000 | 20 | |
| 25 | 15,625 | 25 | |
| 50 | 125,000 | 50 | |
| 100 | 1,000,000 | 100 |
Negative Zahlen
Kubikwurzeln negativer Zahlen (Sie sind reell!)
Der entscheidende Unterschied zur Quadratwurzel: Die Kubikwurzel aus einer negativen Zahl ist eine ganz normale, reelle Zahl.
Drei negative Zahlen miteinander multipliziert ergeben wieder ein negatives Produkt: Minus mal Minus ist Plus, Plus mal Minus ist Minus.
Square Root (Index 2)
√(-16) = No Real Root
Requires the imaginary unit i (±4i) because squaring any real number produces a non-negative result.
Cube Root (Index 3)
∛(-64) = -4
100% Real solution! Multiplying three negative numbers gives a negative product: (-4) × (-4) × (-4) = -64.
Beispiel: ∛(−64)
∛(−64) = −4, da (−4) × (−4) × (−4) = −64
∛(-x) = -∛x
Keine imaginäre Einheit i nötig: Die Lösung ist vollständig reell.
Wichtiger Unterschied zur Quadratwurzel
Quadratwurzeln aus negativen Zahlen erfordern die imaginäre Einheit i, während Kubikwurzeln direkt reelle Zahlen liefern.
Cube Root of Decimals & Cube Root of Fractions
Cube Root of Decimals & Cube Root of Fractions
Cube Root of Decimals
To find the cube root of a decimal, convert it into a fraction or power of ten, simplify, and evaluate the root.
Example: ∛0.008
- 0.008 = 8 / 1000 = 8 × 10⁻³
- ∛(8 / 1000) = ∛8 / ∛1000 = 2 / 10
- 2 / 10 = 0.2
Cube Root of Fractions
Apply the quotient property by taking the cube root of the numerator and denominator separately: ∛(a/b) = ∛a / ∛b.
Example: ∛(8 / 27)
- Apply quotient rule: ∛(8 / 27) = ∛8 / ∛27
- Evaluate numerator: ∛8 = 2
- Evaluate denominator: ∛27 = 3
- Result: 2 / 3 ≈ 0.6667
Vereinfachung
Kubikwurzeln vereinfachen
Ziehen Sie perfekte Kubikzahlen vor die Wurzel:
| Ausdruck | Vereinfacht | Grund | Actions |
|---|---|---|---|
| ∛16 | 2∛2 | 16 = 2³ × 2 = 8 × 2 | |
| ∛24 | 2∛3 | 24 = 2³ × 3 = 8 × 3 | |
| ∛32 | 2∛4 | 32 = 2³ × 4 = 8 × 4 | |
| ∛40 | 2∛5 | 40 = 2³ × 5 = 8 × 5 | |
| ∛48 | 2∛6 | 48 = 2³ × 6 = 8 × 6 | |
| ∛54 | 3∛2 | 54 = 3³ × 2 = 27 × 2 | |
| ∛56 | 2∛7 | 56 = 2³ × 7 = 8 × 7 | |
| ∛72 | 2∛9 | 72 = 2³ × 9 = 8 × 9 | |
| ∛108 | 3∛4 | 108 = 3³ × 4 = 27 × 4 | |
| ∛128 | 4∛2 | 128 = 4³ × 2 = 64 × 2 | |
Suchen Sie den größten kubischen Teiler des Radikanden.
Vergleich
Unterschied zwischen Kubik- und Quadratwurzel
2D- vs. 3D-Radikale im Überblick:
| Property / Feature | Kubikwurzel | Quadratwurzel |
|---|---|---|
| Symbol | ∛ (Index 3) | √ (Index 2) |
| Exponent Form | x^(1/3) | x^(1/2) |
| Negative Zahlen | Reelle Lösung existiert (∛-64 = -4) | Keine reelle Lösung (erfordert i) |
| Multiplikationen | 3 (x × x × x) | 2 (x × x) |
| Number of Real Roots | Exactly 1 for all real numbers | 1 for positive / 0 for negative |
| Graph Symmetry | Odd function (symmetric about origin) | Defined only for x ≥ 0 |
| Output Sign | Always matches input sign (∛(-8) = -2) | Always non-negative (principal root) |
| Beispiel | ∛64 = 4 (4³=64) | √64 = 8 (8²=64) |
Need to evaluate square roots instead? Calculate square roots with exact decimals and simplified radicals →
Referenztabelle
Kubikwurzeltabelle 1 bis 100
Werte auf 3 Dezimalstellen gerundet mit Markierung der perfekten Kubikzahlen.
Scrollen für alle 100 Werte ↓
| Zahl (n) | Wurzel (∛n) | Simplified Radical | Typ | Quick Test |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | Kubikzahl | |
| 2 | 1.2599 | ∛2 | Irrational | |
| 3 | 1.4422 | ∛3 | Irrational | |
| 4 | 1.5874 | ∛4 | Irrational | |
| 5 | 1.7100 | ∛5 | Irrational | |
| 6 | 1.8171 | ∛6 | Irrational | |
| 7 | 1.9129 | ∛7 | Irrational | |
| 8 | 2 | 2 | Kubikzahl | |
| 9 | 2.0801 | ∛9 | Irrational | |
| 10 | 2.1544 | ∛10 | Irrational | |
| 11 | 2.2240 | ∛11 | Irrational | |
| 12 | 2.2894 | ∛12 | Irrational | |
| 13 | 2.3513 | ∛13 | Irrational | |
| 14 | 2.4101 | ∛14 | Irrational | |
| 15 | 2.4662 | ∛15 | Irrational | |
| 16 | 2.5198 | 2∛2 | Irrational | |
| 17 | 2.5713 | ∛17 | Irrational | |
| 18 | 2.6207 | ∛18 | Irrational | |
| 19 | 2.6684 | ∛19 | Irrational | |
| 20 | 2.7144 | ∛20 | Irrational | |
| 21 | 2.7589 | ∛21 | Irrational | |
| 22 | 2.8020 | ∛22 | Irrational | |
| 23 | 2.8439 | ∛23 | Irrational | |
| 24 | 2.8845 | 2∛3 | Irrational | |
| 25 | 2.9240 | ∛25 | Irrational | |
| 26 | 2.9625 | ∛26 | Irrational | |
| 27 | 3 | 3 | Kubikzahl | |
| 28 | 3.0366 | ∛28 | Irrational | |
| 29 | 3.0723 | ∛29 | Irrational | |
| 30 | 3.1072 | ∛30 | Irrational | |
| 31 | 3.1414 | ∛31 | Irrational | |
| 32 | 3.1748 | 2∛4 | Irrational | |
| 33 | 3.2075 | ∛33 | Irrational | |
| 34 | 3.2396 | ∛34 | Irrational | |
| 35 | 3.2711 | ∛35 | Irrational | |
| 36 | 3.3019 | ∛36 | Irrational | |
| 37 | 3.3322 | ∛37 | Irrational | |
| 38 | 3.3620 | ∛38 | Irrational | |
| 39 | 3.3912 | ∛39 | Irrational | |
| 40 | 3.4200 | 2∛5 | Irrational | |
| 41 | 3.4482 | ∛41 | Irrational | |
| 42 | 3.4760 | ∛42 | Irrational | |
| 43 | 3.5034 | ∛43 | Irrational | |
| 44 | 3.5303 | ∛44 | Irrational | |
| 45 | 3.5569 | ∛45 | Irrational | |
| 46 | 3.5830 | ∛46 | Irrational | |
| 47 | 3.6088 | ∛47 | Irrational | |
| 48 | 3.6342 | 2∛6 | Irrational | |
| 49 | 3.6593 | ∛49 | Irrational | |
| 50 | 3.6840 | ∛50 | Irrational | |
| 51 | 3.7084 | ∛51 | Irrational | |
| 52 | 3.7325 | ∛52 | Irrational | |
| 53 | 3.7563 | ∛53 | Irrational | |
| 54 | 3.7798 | 3∛2 | Irrational | |
| 55 | 3.8030 | ∛55 | Irrational | |
| 56 | 3.8259 | 2∛7 | Irrational | |
| 57 | 3.8485 | ∛57 | Irrational | |
| 58 | 3.8709 | ∛58 | Irrational | |
| 59 | 3.8930 | ∛59 | Irrational | |
| 60 | 3.9149 | ∛60 | Irrational | |
| 61 | 3.9365 | ∛61 | Irrational | |
| 62 | 3.9579 | ∛62 | Irrational | |
| 63 | 3.9791 | ∛63 | Irrational | |
| 64 | 4 | 4 | Kubikzahl | |
| 65 | 4.0207 | ∛65 | Irrational | |
| 66 | 4.0412 | ∛66 | Irrational | |
| 67 | 4.0615 | ∛67 | Irrational | |
| 68 | 4.0817 | ∛68 | Irrational | |
| 69 | 4.1016 | ∛69 | Irrational | |
| 70 | 4.1213 | ∛70 | Irrational | |
| 71 | 4.1408 | ∛71 | Irrational | |
| 72 | 4.1602 | 2∛9 | Irrational | |
| 73 | 4.1793 | ∛73 | Irrational | |
| 74 | 4.1983 | ∛74 | Irrational | |
| 75 | 4.2172 | ∛75 | Irrational | |
| 76 | 4.2358 | ∛76 | Irrational | |
| 77 | 4.2543 | ∛77 | Irrational | |
| 78 | 4.2727 | ∛78 | Irrational | |
| 79 | 4.2908 | ∛79 | Irrational | |
| 80 | 4.3089 | 2∛10 | Irrational | |
| 81 | 4.3267 | 3∛3 | Irrational | |
| 82 | 4.3445 | ∛82 | Irrational | |
| 83 | 4.3621 | ∛83 | Irrational | |
| 84 | 4.3795 | ∛84 | Irrational | |
| 85 | 4.3968 | ∛85 | Irrational | |
| 86 | 4.4140 | ∛86 | Irrational | |
| 87 | 4.4310 | ∛87 | Irrational | |
| 88 | 4.4480 | 2∛11 | Irrational | |
| 89 | 4.4647 | ∛89 | Irrational | |
| 90 | 4.4814 | ∛90 | Irrational | |
| 91 | 4.4979 | ∛91 | Irrational | |
| 92 | 4.5144 | ∛92 | Irrational | |
| 93 | 4.5307 | ∛93 | Irrational | |
| 94 | 4.5468 | ∛94 | Irrational | |
| 95 | 4.5629 | ∛95 | Irrational | |
| 96 | 4.5789 | 2∛12 | Irrational | |
| 97 | 4.5947 | ∛97 | Irrational | |
| 98 | 4.6104 | ∛98 | Irrational | |
| 99 | 4.6261 | ∛99 | Irrational | |
| 100 | 4.6416 | ∛100 | Irrational |
Want to verify whether any specific integer is an exact cube? Test integers with our instant perfect cube checker →
Anwendungen
Praktische Anwendungen
Kubikwurzeln sind im dreidimensionalen Raum unersetzlich:
Architektur & 3D-Design
Berechnung von Kantenlängen aus Raumvolumina (z. B. 64 m³ Raum hat ∛64 = 4 m Seitenlänge).
Logistik & Fracht
Volumenberechnung für Verpackungsmaße und Volumengewicht.
Physik & Thermodynamik
Kugelradien aus Volumen und Strömungsmechanik.
Finanzen & CAGR
Jährliche Wachstumsrate über 3 Jahre: r = ∛(Endwert / Startwert) - 1.
Alltag & Tanks
Abmessungen von Wassertanks und Pflanzkübeln ermitteln.
Under the Hood
How Does This Cube Root Calculator Work?
1
Client-Side High Performance
All calculations execute directly in your browser with zero latency and 100% data privacy.
2
Exact Integer Detection
Instantly checks whether the radicand is a perfect cube and outputs exact integers without rounding drift.
3
Radical Simplification Engine
Performs prime factorization in real time to extract triple factors, rendering exact forms like ∛24 = 2∛3.
4
Full Real Negative Support
Applies the mathematical odd symmetry rule ∛(-x) = -∛x, returning exact real solutions for negative inputs.
5
Arbitrary Precision & Step Workings
Provides clean decimal approximations and comprehensive step-by-step mathematical reasoning.
FAQ
Häufig gestellte Fragen
What is a cube root?
A cube root of a number is a value that, when multiplied by itself three times, produces the original number. In mathematical notation, the cube root of x is written as ∛x or x^(1/3). For example, the cube root of 27 is 3, because 3 × 3 × 3 = 27.
Can you take the cube root of a negative number?
Yes! Unlike square roots, cube roots of negative numbers are real numbers because multiplying three negative numbers results in a negative product. The rule is ∛(-x) = -∛x. For example, ∛(-8) = -2, because (-2) × (-2) × (-2) = -8.
What is the difference between cubing and taking a cube root?
Cubing and taking the cube root are inverse operations. Cubing a number means raising it to the power of 3 (for example, 4³ = 64). Taking the cube root reverses this process to recover the original base value: ∛64 = 4.
What is a perfect cube?
A perfect cube is an integer that results from multiplying an integer by itself three times. Examples include 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, and 1000. The cube root of a perfect cube is always a whole number.
How do you calculate a cube root without a calculator?
For perfect cubes, use prime factorization: break the number into prime factors, group identical factors into sets of three, and extract one from each group (e.g. 3375 = 3³ × 5³ = 15). For non-perfect cubes, use estimation between the two nearest known perfect cubes.
What is the cube root symbol?
The cube root symbol is ∛ (Unicode character U+221B). It consists of a standard radical sign with a small index 3 in the upper-left notch. In software code it is written cbrt(x), and in LaTeX as \sqrt[3]{x}.
How do you type the cube root symbol?
On Windows, type 221B then press Alt+X in supported apps, or use Character Map. On Mac, press Cmd+Ctrl+Space to open Character Viewer and search 'cube root'. In HTML, use the entity ∛ or copy and paste ∛ directly.
What is ∛0?
The cube root of 0 is exactly 0, because 0 × 0 × 0 = 0.
Is the cube root of 2 rational or irrational?
The cube root of 2 (∛2 ≈ 1.2599) is an irrational number. It cannot be expressed as an exact fraction of two integers, and its decimal expansion continues infinitely without repeating.
What is the cube root of 1?
The real cube root of 1 is 1, since 1 × 1 × 1 = 1. (In complex mathematics, there are also two non-real complex cube roots of unity: e^(2πi/3) and e^(-2πi/3)).
Zusammenfassung
Kurzes Fazit
Das Wichtigste
Die Kubikwurzel beantwortet die Frage: Welche Zahl dreimal mit sich selbst multipliziert ergibt diesen Wert? Nutzen Sie unseren Rechner oben für schnelle Ergebnisse.