পূর্ণবর্গ ক্যালকুলেটর
একটি সংখ্যা পূর্ণবর্গ কিনা তা যাচাই করুন
দ্রুত পরীক্ষা
কোনো পূর্ণসংখ্যাকে নিজের সাথে গুণ করে এটি গঠিত হতে পারে কিনা তা পরীক্ষা করতে যেকোনো পূর্ণসংখ্যা লিখুন।
পূর্ণবর্গ ক্যালকুলেটর ও পরীক্ষক
একটি পূর্ণসংখ্যা পূর্ণবর্গ কিনা তা পরীক্ষা করুন। পূর্ণসংখ্যার মূল, মৌলিক উৎপাদক এবং নিকটবর্তী সীমা দেখুন।
তাৎক্ষণিক প্রমাণ মৌলিক উৎপাদক নিকটবর্তী পূর্ণ বর্গ ১০০% বিনামূল্যে
সূচিপত্র 12 বিভাগ দেখান লুকান
পূর্ণ বর্গ ক্যালকুলেটর কীভাবে ব্যবহার করবেন
পূর্ণ বর্গ ক্যালকুলেটর কীভাবে ব্যবহার করবেন
এই ৩টি সহজ ধাপ অনুসরণ করে যেকোনো সংখ্যা কয়েক সেকেন্ডে যাচাই করুন:
1
সংখ্যা লিখুন
ইনপুট বক্সে একটি পূর্ণসংখ্যা লিখুন বা প্রিসেট বোতামে ক্লিক করুন।
2
'যাচাই করুন' এ ক্লিক করুন
সঠিক বর্গমূল অ্যালগরিদম চালাতে Enter চাপুন বা ক্লিক করুন।
3
গাণিতিক প্রমাণ দেখুন
ফলাফল, ভিত্তি মূল, জোড়/বিজোড় প্রকৃতি, নিকটতম বর্গ এবং মৌলিক উৎপাদক দেখুন।
পূর্ণ বর্গ সংখ্যা (Perfect Square) কী?
পূর্ণ বর্গ সংখ্যা (Perfect Square) কী?
একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা (Perfect Square) হলো এমন একটি পূর্ণসংখ্যা যা কোনো পূর্ণসংখ্যাকে নিজের সাথে গুণ করলে পাওয়া যায়: n = k² = k × k।
উদাহরণস্বরূপ, 144 একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা কারণ 12 × 12 = 144। পক্ষান্তরে, 50 পূর্ণবর্গ নয় কারণ √50 ≈ 7.071।
বর্গ শব্দটি জ্যামিতি থেকে এসেছে: 144টি টাইলস দিয়ে 12×12 এর একটি নিখুঁত বর্গাকার মেঝের গ্রিড তৈরি করা যায়।
5² = 25 √25 = 5 (Integer Root)
8² = 64 √64 = 8 (Integer Root)
12² = 144 √144 = 12 (Integer Root)
2D ক্ষেত্রফল জ্যামিতি
বাহু k বিশিষ্ট বর্গের ক্ষেত্রফল k²। পূর্ণবর্গ নিখুঁত বর্গাকার গ্রিড উপস্থাপন করে।
কেবলমাত্র বাস্তব সংখ্যা
বাস্তব সংখ্যায় বর্গ সর্বদা অঋণাত্মক: k² ≥ 0। ঋণাত্মক সংখ্যা কাল্পনিক মূল তৈরি করে।
জোড়/বিজোড় ধারাবাহিকতা
জোড় সংখ্যার বর্গ জোড় (4²=16) এবং বিজোড় সংখ্যার বর্গ বিজোড় (5²=25) হয়।
জোড় মৌলিক ঘাত
মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে প্রতিটি মৌলিক উৎপাদকের ঘাত অবশ্যই জোড় সংখ্যা (2, 4, 6...) হতে হবে।
ক্যালকুলেটর কীভাবে ফলাফল নির্ধারণ করে
ক্যালকুলেটর কীভাবে ফলাফল নির্ধারণ করে
ক্যালকুলেটরটি তিনটি সুনির্দিষ্ট গাণিতিক পরীক্ষা চালায়:
If √N = k ∈ ℤ, then N is a Perfect Square (k × k = N)
1
১. সঠিক বর্গমূল পরীক্ষা
দশমিক ভগ্নাংশ মুক্ত পূর্ণসংখ্যা নিশ্চিত করতে উচ্চ নির্ভুলতায় √n নির্ণয় করে।
2
২. মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ
সংখ্যাটিকে মৌলিক ঘাতে ভেঙে প্রতিটি ঘাত জোড় সংখ্যা কি না তা যাচাই করে।
3
৩. ডিজিটাল রুট (Mod 9) ফিল্টার
যেসব সংখ্যার ডিজিট যোগফল 1, 4, 7 বা 9 নয় সেগুলোকে তাৎক্ষণিকভাবে বাতিল করে।
ব্যাখ্যামূলক উদাহরণ
ব্যাখ্যামূলক উদাহরণ
পূর্ণবর্গ সংখ্যা
উদাহরণ ১: 144 পরীক্ষা
√144 = 12 : 12 × 12 = 144 (সঠিক পূর্ণসংখ্যা)
পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়
উদাহরণ ২: 50 পরীক্ষা
√50 ≈ 7.071 : 7²=49 এবং 8²=64 এর মধ্যে
বাস্তব নয়
উদাহরণ ৩: -16 পরীক্ষা
√(-16) = ±4i : কোনো বাস্তব সংখ্যার বর্গ ঋণাত্মক হতে পারে না
ক্যালকুলেটর ছাড়া যাচাইয়ের সহজ কৌশল
ক্যালকুলেটর ছাড়া যাচাইয়ের সহজ কৌশল
ক্যালকুলেটর ছাড়াই অপূর্ণবর্গ সংখ্যা চেনার দুটি দ্রুত কৌশল:
#1
১. শেষ অঙ্কের নিয়ম
একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা কেবলমাত্র 0, 1, 4, 5, 6 বা 9 দিয়ে শেষ হতে পারে। যদি 2, 3, 7 বা 8 দিয়ে শেষ হয় তবে তা কখনই পূর্ণবর্গ নয়!
#2
২. ডিজিটাল রুট নিয়ম (Mod 9)
অঙ্কগুলো যোগ করতে থাকুন যতক্ষণ না একটি অঙ্ক পাওয়া যায়: পূর্ণবর্গের জন্য এটি সর্বদা 1, 4, 7 বা 9 হয় (অথবা 0 এর জন্য 0)।
শুধুমাত্র অ-ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা
শুধুমাত্র অ-ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা
কেন ঋণাত্মক সংখ্যা এবং ভগ্নাংশ কঠোরভাবে মূল্যায়িত হয়:
বাস্তব সংখ্যায় বর্গ করলে সর্বদা মান ≥ 0 আসে। ঋণাত্মক সংখ্যা জটিল কাল্পনিক একক (±bi) তৈরি করে।
নিকটতম পূর্ণ বর্গ সংখ্যাসমূহ
নিকটতম পূর্ণ বর্গ সংখ্যাসমূহ
যেকোনো অপূর্ণবর্গ সংখ্যা দুটি ধারাবাহিক বর্গের মধ্যে অবস্থান করে: k² < n < (k + 1)²।
যেমন, 50 সংখ্যাটি 49 (7²) এবং 64 (8²) এর মধ্যে অবস্থিত। যেহেতু 50 - 49 = 1, তাই 49 সবচেয়ে কাছের বর্গসংখ্যা (মাত্র 1 ব্যবধানে)।
| Target (N) | Square Root (√N) | Lower Square (k²) | Upper Square ((k+1)²) | Nearest Square | Distance |
|---|---|---|---|---|---|
| 50 | 7.071 | 49 (7²) | 64 (8²) | 49 | 50 - 49 = 1 |
| 75 | 8.660 | 64 (8²) | 81 (9²) | 81 | 81 - 75 = 6 |
| 120 | 10.954 | 100 (10²) | 121 (11²) | 121 | 121 - 120 = 1 |
| 500 | 22.361 | 484 (22²) | 529 (23²) | 484 | 500 - 484 = 16 |
When your number is not a perfect square, its root is an irrational decimal. Calculate simplified radicals and decimal square roots →
প্রথম ২০টি পূর্ণ বর্গ সংখ্যা
প্রথম ২০টি পূর্ণ বর্গ সংখ্যা
মানসিক হিসাব ও পরীক্ষার জন্য প্রয়োজনীয় রেফারেন্স তালিকা:
| সংখ্যা (n) | সূত্র | বর্গ (n²) | √n² |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 × 1 | 1 | 1.000 |
| 2 | 2 × 2 | 4 | 2.000 |
| 3 | 3 × 3 | 9 | 3.000 |
| 4 | 4 × 4 | 16 | 4.000 |
| 5 | 5 × 5 | 25 | 5.000 |
| 6 | 6 × 6 | 36 | 6.000 |
| 7 | 7 × 7 | 49 | 7.000 |
| 8 | 8 × 8 | 64 | 8.000 |
| 9 | 9 × 9 | 81 | 9.000 |
| 10 | 10 × 10 | 100 | 10.000 |
1 - 1000
Extended List of Perfect Squares from 1 to 1000
Between 1 and 1000 inclusive, there are exactly 31 perfect squares because 31² = 961 and 32² = 1024.
| n | n² | n | n² | n | n² |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 12 | 144 | 23 | 529 |
| 2 | 4 | 13 | 169 | 24 | 576 |
| 3 | 9 | 14 | 196 | 25 | 625 |
| 4 | 16 | 15 | 225 | 26 | 676 |
| 5 | 25 | 16 | 256 | 27 | 729 |
| 6 | 36 | 17 | 289 | 28 | 784 |
| 7 | 49 | 18 | 324 | 29 | 841 |
| 8 | 64 | 19 | 361 | 30 | 900 |
| 9 | 81 | 20 | 400 | 31 | 961 |
| 10 | 100 | 21 | 441 | - | - |
| 11 | 121 | 22 | 484 | - | - |
Need an expanded lookup list with decimal square roots for all integers up to 1000? Browse the complete square root chart from 1 to 1000 →
Code & Spreadsheets
How to Check for Perfect Squares in Code and Spreadsheets
Verify square numbers automatically in Excel, Google Sheets, Python, and JavaScript:
1. Microsoft Excel & Google Sheets
=IF(SQRT(A2)=INT(SQRT(A2)), "Perfect Square", "Not a Square") 2. Python (Using Integer Square Root)
def is_square(n): return n >= 0 and math.isqrt(n)**2 == n 3. JavaScript
const isSquare = n => n >= 0 && Number.isInteger(Math.sqrt(n));
Curriculums
International Mathematical Conventions: US, UK, Canada, Australia, Germany, and France
US, UK, Canada & Australia
Terminology: Perfect Square or Square Number.
- United States: Common Core standard CCSS.MATH.CONTENT.8.EE.A.2.
- United Kingdom: GCSE Mathematics Foundation & Higher tiers.
- Canada & Australia: ACMNA180 Australian curriculum and provincial Grade 8/9 units.
Germany & France
Terminology: Quadratzahlen (German) and Carrés parfaits (French).
- Germany (DIN 1333): Taught in Realschule/Gymnasium (Klassen 8/9).
- France (AFNOR): Taught in Collège (4ème/3ème) with formal rational sets (ℚ vs ℝ).
- Uses decimal comma notation (√50 ≈ 7,071).
পূর্ণ বর্গ সংখ্যার ব্যবহারিক প্রয়োগ
পূর্ণ বর্গ সংখ্যার ব্যবহারিক প্রয়োগ
জ্যামিতি ও ক্ষেত্রফল
মেঝের টাইলস সংখ্যা, ঘরের নকশা এবং বর্গাকার জমির পরিমাপ।
পীথাগোরাসের উপপাদ্য
নির্মাণ ও ভূমি জরিপে অতিভুজ ও কর্ণ নির্ণয়: a² + b² = c²।
পদার্থবিজ্ঞান ও গতিবিদ্যা
গতিশক্তি (½mv²) এবং যানবাহনের ব্রেকিং দূরত্বের হিসাব।
কম্পিউটার বিজ্ঞান
2D স্থানিক বিভাজন (quadtree) এবং মেমোরি ম্যাট্রিক্স বিন্যাস।
Expanding from two-dimensional squares to three-dimensional cubic geometry? Check if a number is a perfect cube with prime triplets →
সাধারণ ভুলত্রুটিসমূহ
সাধারণ ভুলত্রুটিসমূহ
#1
বর্গ করা বনাম দ্বিগুণ করা
বর্গ করার অর্থ নিজের সাথে গুণ করা (5²=25), দুই দিয়ে গুণ করা নয় (5×2=10)।
#2
কেবল শেষ অঙ্কই যথেষ্ট নয়
শেষে 4 থাকলেই বর্গ হবে এমন নয় (14 এবং 24 বর্গ নয়; কেবল 4, 64, 144...)।
#3
চিহ্ন ও বন্ধনী
সাবধান থাকুন: (-4)² = 16 কিন্তু -(4²) = -16।
সাধারণ জিজ্ঞাসা (FAQ)
সাধারণ জিজ্ঞাসা (FAQ)
সহজ কথায় পূর্ণবর্গ সংখ্যা কী?
পূর্ণবর্গ সংখ্যা হলো এমন একটি সংখ্যা যা কোনো পূর্ণসংখ্যাকে নিজের সাথে গুণ করে পাওয়া যায়। যেমন 36 একটি পূর্ণবর্গ কারণ 6 × 6 = 36।
ঋণাত্মক সংখ্যা কি পূর্ণবর্গ হতে পারে?
না, বাস্তব সংখ্যায় যেকোনো সংখ্যার বর্গ সর্বদা ধনাত্মক বা শূন্য, তাই ঋণাত্মক সংখ্যা পূর্ণবর্গ হতে পারে না।
০ কি একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা?
হ্যাঁ, 0 একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা কারণ 0 × 0 = 0 (0² = 0)।
বর্গমূল এবং পূর্ণবর্গ সংখ্যার মধ্যে পার্থক্য কী?
পূর্ণবর্গ হলো গুণের ফলাফল (যেমন 25), আর বর্গমূল হলো মূল উৎপাদক সংখ্যাটি (যেমন 5)।
এই ক্যালকুলেটর কি সম্পূর্ণ বিনামূল্যে?
হ্যাঁ, আমাদের পূর্ণবর্গ ক্যালকুলেটরটি ১০০% বিনামূল্যে এবং ধাপে ধাপে বিস্তারিত সমাধান দেয়।
সংক্ষিপ্ত সারসংক্ষেপ
সংক্ষিপ্ত সারসংক্ষেপ
সূত্র
n = k × k যেখানে k একটি পূর্ণসংখ্যা।
শেষ অঙ্ক
কেবলমাত্র 0, 1, 4, 5, 6 বা 9 দিয়ে শেষ হয়।
জোড় ঘাত
প্রতিটি মৌলিক উৎপাদকের ঘাত জোড় সংখ্যা।
১০০% বিনামূল্যে
উপরে যেকোনো সংখ্যা বিনামূল্যে পূর্ণ সমাধানসহ পরীক্ষা করুন।