Racine Carree স্কয়ার রুট ক্যালকুলেটর

সঠিক দশমিক মান সরলীকৃত করণী রূপ ধাপে ধাপে সমাধান ১০০% বিনামূল্যে ও সীমাহীন

দ্রুত উদাহরণ:

সূচিপত্র 16 বিভাগ

দেখান লুকান

সংজ্ঞা ও মূলভাব

বর্গমূল (Racine Carrée) কী?

«Racine carrée» হলো বর্গমূলের ফরাসি পরিভাষা। এটি বিশ্বজুড়ে শিক্ষার্থী ও গবেষকদের বহুল ব্যবহৃত একটি মৌলিক গাণিতিক ধারণা।

কোনো সংখ্যার বর্গমূল হলো সেই মান যা নিজের সাথে গুণ করলে মূল সংখ্যাটি পাওয়া যায়। যেমন ৭-কে ৭ দিয়ে গুণ করলে ৪৯ হয়, তাই ৪৯-এর বর্গমূল হলো ৭। এটি বর্গ করার বিপরীত প্রক্রিয়া।

গাণিতিক ভাষায়, x সংখ্যার বর্গমূল হলো এমন একটি সংখ্যা y যেন y × y = x (বা y² = x) হয়।

বর্গমূল রাশির উপাদান Click or hover over any part

√ 49 = 7

√

করণী প্রতীক (√)

মূল নির্ণয়ের গাণিতিক প্রতীক

করণীগত সংখ্যা

প্রতীকের ভেতরের সংখ্যা (যেমন √49-এ 49)

বর্গমূল (ফলাফল)

হিসাবকৃত উত্তর (যেমন 7)

√4 = 2 কারণ 2 × 2 = 4

√9 = 3 কারণ 3 × 3 = 9

√16 = 4 কারণ 4 × 4 = 16

√25 = 5 কারণ 5 × 5 = 25

√100 = 10 কারণ 10 × 10 = 100

জ্যামিতিক রূপ: ক্ষেত্রফল থেকে বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয়

ব্যবহারের নিয়ম

বর্গমূল ক্যালকুলেটর কীভাবে ব্যবহার করবেন?

তিনটি সহজ ধাপে সমাধান পান:

সংখ্যা লিখুন

উপরের ইনপুট বক্সে যেকোনো সংখ্যা (পূর্ণসংখ্যা, দশমিক, ভগ্নাংশ বা ঋণাত্মক) লিখুন।

গণনা করুন-এ ক্লিক করুন

তাৎক্ষণিকভাবে হিসাব সম্পন্ন করতে বোতামটি চাপুন।

ফলাফল দেখুন

ক্যালকুলেটর সঠিক মান, সরলীকৃত রূপ (যেমন √72 = 6√2) এবং ধাপগুলো প্রদর্শন করে।

জটিল সূত্র মুখস্থ করার প্রয়োজন নেই; ক্যালকুলেটর স্বয়ংক্রিয়ভাবে সমাধান বের করে।

প্রতীক ও সূচক

বর্গমূলের প্রতীক: √ চিহ্ন এবং x^(1/2)

√ হলো মানসম্মত প্রতীক। √36 বোঝায়: কোন সংখ্যা নিজের সাথে গুণ করলে 36 হয়? উত্তর হলো 6।

√ করণী চিহ্ন

36 করণীগত মান

6 প্রধান ধনাত্মক মান

প্রতিটি রাশিতে করণী প্রতীক, করণীগত সংখ্যা এবং প্রাপ্ত বর্গমূল থাকে।

বর্গমূলকে ভগ্নাংশ সূচক হিসেবেও প্রকাশ করা যায়:

√x = y &Longleftrightarrow y² = x Standard mathematical radical sign

x^(1/2) = √x &Longleftrightarrow 49^(1/2) = 7 Fractional power notation used in advanced algebra

Math.sqrt(x) /* JavaScript */ | x ** 0.5 /* Python */ Syntax used in programming and scientific calculators

উভয় রূপ সম্পূর্ণ সমতুল্য। প্রোগ্রামিং ভাষায় সাধারণত x^(1/2) ব্যবহার করা হয়।

মূল সূত্র

বর্গমূলের সূত্র কী?

বর্গমূল একটি বিপরীত সম্পর্কের মাধ্যমে সংজ্ঞায়িত হয়:

If y = \sqrtx, then y \times y = x (or y² = x)

প্রাপ্ত সংখ্যাকে নিজের সাথে গুণ করলে অবিকল মূল সংখ্যাটি ফিরে পেতে হবে।

প্রধান বর্গমূলের নীতি

আন্তর্জাতিক রীতি অনুযায়ী √ প্রতীক সর্বদা অঋণাত্মক মান নির্দেশ করে। যদিও 5 এবং -5 উভয়ের বর্গই 25, তবুও √25 = 5 ধরা হয়।

Principal Root √25 = +5

Dual Algebraic Solutions x² = 25 ⇒ x = ±5

মৌলিক নিয়ম

বর্গমূলের পাঁচটি অত্যাবশ্যকীয় বৈশিষ্ট্য

এই নিয়মগুলো বীজগাণিতিক রাশি সরল করতে সাহায্য করে:

১. গুণন নিয়ম

√(a × b) = √a × √b (a ≥ 0, b ≥ 0 হলে)

\sqrt(a \times b) = \sqrta \times \sqrtb

উদাহরণ: √(4 × 9) = √4 × √9 = 2 × 3 = 6. সরাসরি: √36 = 6.

উৎপাদকে ভেঙে করণী সরল করতে ব্যবহৃত হয় (যেমন √72 = 6√2)।

২. ভাগ নিয়ম

√(a / b) = √a / √b (a ≥ 0, b > 0 হলে)

\sqrt(a \div b) = \sqrta \div \sqrtb

উদাহরণ: √(16/4) = √16 / √4 = 4 / 2 = 2. সরাসরি: √4 = 2.

লব ও হরের আলাদা বর্গমূল নির্ণয় করতে দেয়।

৩. ঘাত নিয়ম

√(a²) = |a| (a-এর পরম মান)

\sqrt(a²) = |a|

উদাহরণ: √(7²) = √49 = 7. বর্গ এবং বর্গমূল পরস্পর বিলুপ্ত হয়।

সংখ্যার পরম ধনাত্মক মান ফেরত দেয়।

৪. নিজের সাথে গুণ

√a × √a = a

\sqrta \times \sqrta = a

উদাহরণ: √13 × √13 = 13. √5 × √5 = 5.

করণী চিহ্ন দূর করতে সহায়ক (হরের মূলদীকরণ: 1/√5 = √5/5)।

৫. করণীর করণী

√(√a) = a^(1/4) (চতুর্থ মূল)

\sqrt(\sqrta) = a^(1/4)

উদাহরণ: √(√16) = √4 = 2. এবং 16^(1/4) = 2.

সংখ্যার চতুর্থ মূল প্রদান করে।

গণনার পদ্ধতি

বর্গমূল নির্ণয়ের ৪টি কার্যকর পদ্ধতি

বর্গমূল নির্ণয়ের চারটি প্রধান পদ্ধতি রয়েছে:

পদ্ধতি ১: এই অনলাইন ক্যালকুলেটর (সবচেয়ে দ্রুত)

উপরে সংখ্যা লিখুন এবং দ্রুত নির্ভুল উত্তর পেতে গণনা করুন-এ ক্লিক করুন।

ক্যালকুলেটরে যান

পদ্ধতি ২: মৌলিক উৎপাদক পদ্ধতি (পূর্ণবর্গের জন্য)

পূর্ণবর্গ সংখ্যার জন্য সবচেয়ে উপযুক্ত পদ্ধতি।

উৎপাদকের উদাহরণ

১. সংখ্যাটিকে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করুন
২. একই জাতীয় উৎপাদক জোড়ায় সাজান
৩. প্রতিটি জোড়া থেকে একটি করে উৎপাদক বাইরে আনুন
৪. বাইরে আনা উৎপাদকগুলো গুণ করুন

√144 → 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 → (2×2) × (2×2) × (3×3) → 2 × 2 × 3 = 12

√72 → 2 × 2 × 2 × 3 × 3 → 6 stays outside, 2 stays inside → 6√2 (≈8.485)

পদ্ধতি ৩: ভাগ পদ্ধতি (দীর্ঘ ভাগ প্রক্রিয়া)

হাতে-কলমে যেকোনো দশমিক পর্যন্ত সঠিক বর্গমূল বের করার নিয়ম।

১. দশমিক থেকে দুই অঙ্ক করে জোড়া বানান
২. প্রথম জোড়ার জন্য বৃহত্তম পূর্ণবর্গ খুঁজুন
৩. বিয়োগ করে পরবর্তী জোড়া নামান এবং মূল দ্বিগুণ করুন
৪. নতুন অঙ্ক পরীক্ষা করে ধাপগুলো পুনরাবৃত্তি করুন

ক্যালকুলেটর ছাড়া হাতে হিসাব করার ঐতিহ্যবাহী পদ্ধতি।

পদ্ধতি ৪: অনুমানের সাহায্যে হিসাব

মনে মনে দ্রুত কাছাকাছি মান পেতে:

উদাহরণ: √50-এর অনুমান

১. নিকটবর্তী পূর্ণবর্গ খুঁজুন: 49 < 50 < 64 (অর্থাৎ 7 < √50 < 8)
২. যেহেতু 50 সংখ্যাটি 49-এর খুব কাছে, মান 7-এর সামান্য বেশি হবে
৩. অনুমান: প্রায় 7.07 (প্রকৃত মান: 7.0711...)

এটি ব্যাবিলনীয় পদ্ধতির মূল ভিত্তি।

পূর্ণবর্গ সংখ্যা

পূর্ণবর্গ সংখ্যা: সংজ্ঞা ও প্রয়োজনীয়তা

পূর্ণবর্গ হলো সেই পূর্ণসংখ্যা যার বর্গমূল একটি স্বাভাবিক পূর্ণসংখ্যা হয়।

সংখ্যা (n)	পূর্ণবর্গ (n²)	বর্গমূল (√n²)	সংখ্যা (n)	পূর্ণবর্গ (n²)	বর্গমূল (√n²)
1	1	√1 = 1	11	121	√121 = 11
2	4	√4 = 2	12	144	√144 = 12
3	9	√9 = 3	13	169	√169 = 13
4	16	√16 = 4	14	196	√196 = 14
5	25	√25 = 5	15	225	√225 = 15
6	36	√36 = 6	16	256	√256 = 16
7	49	√49 = 7	17	289	√289 = 17
8	64	√64 = 8	18	324	√324 = 18
9	81	√81 = 9	19	361	√361 = 19
10	100	√100 = 10	20	400	√400 = 20

প্রথম ২০টি পূর্ণবর্গ মনে রাখলে মানসিক গণনার গতি বহুগুণ বৃদ্ধি পায়। Want to test any specific number? Check if any number is a perfect square using our checker →

n বাহু এবং n² ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট বর্গের জ্যামিতিক নকশা

অমূলদ সংখ্যা

অপূর্ণবর্গ এবং অমূলদ বর্গমূল

কোনো সংখ্যা পূর্ণবর্গ না হলে তার বর্গমূল একটি অমূলদ সংখ্যা হয়, যার দশমিক বিস্তার অসীম ও অনাবৃত্ত।

√2

1.41421356...

Non-repeating & infinite

√3

1.73205080...

Non-repeating & infinite

√5

2.23606797...

Non-repeating & infinite

√7

2.64575131...

Non-repeating & infinite

√10

3.16227766...

Non-repeating & infinite

এদের ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করা যায় না (যেমন π সংখ্যাটি)।

আমাদের ক্যালকুলেটর উচ্চ নির্ভুলতার দশমিক ও সরলীকৃত রূপ উভয়ই প্রদর্শন করে।

দশমিক ও ভগ্নাংশ

দশমিক ও ভগ্নাংশের বর্গমূল

বর্গমূলের নিয়মাবলী দশমিক ও ভগ্নাংশের ক্ষেত্রেও সমভাবে প্রযোজ্য:

দশমিক সংখ্যার বর্গমূল

দশমিক বিন্দুর অবস্থান বিবেচনা করে সমাধান করা হয়:

√0.25 = 0.5 (0.5 × 0.5 = 0.25)
√0.49 = 0.7 (0.7 × 0.7 = 0.49)
√2.25 = 1.5 (1.5 × 1.5 = 2.25)

ভগ্নাংশের বর্গমূল

ভাগ নিয়ম ব্যবহার করে লব ও হরের আলাদা মূল বের করুন:

√(1/4) = √1 / √4 = 1/2
√(9/16) = √9 / √16 = 3/4
√(25/49) = √25 / √49 = 5/7

যেকোনো ভগ্নাংশ উপরে লিখে সমাধান যাচাই করে নিন।

জটিল সংখ্যা

ঋণাত্মক সংখ্যার বর্গমূল ও কাল্পনিক একক i

বাস্তব সংখ্যায় ঋণাত্মক সংখ্যার বর্গমূল নেই, কারণ যেকোনো বাস্তব সংখ্যার বর্গ ধনাত্মক।

এজন্য গণিতে কাল্পনিক একক i সংজ্ঞায়িত (i² = -1)। সূত্র: √(-a) = √a × i (যেখানে a > 0)।

i = \sqrt(-1) &Longleftrightarrow i² = -1 &Longleftrightarrow \sqrt(-a) = \sqrta \times i

ঋণাত্মক সংখ্যার উদাহরণ

√(-1) → i

√(-4) → 2i

√(-9) → 3i

√(-16) → 4i

√(-81) → 9i

এগুলো জটিল সংখ্যা (a + bi) গঠন করে যা কোয়ান্টাম পদার্থবিদ্যা ও তড়িৎ প্রকৌশলে অপরিহার্য।

ক্যালকুলেটর স্বয়ংক্রিয়ভাবে ঋণাত্মক সংখ্যার ক্ষেত্রে কাল্পনিক মান দেখায়। Need real roots for negative numbers? Calculate cube roots of negative numbers with real solutions →

বিপরীত প্রক্রিয়া

বর্গ করা এবং বর্গমূলের মধ্যে পার্থক্য

বর্গ করা এবং বর্গমূল নির্ণয় হলো পরস্পর বিপরীত গাণিতিক প্রক্রিয়া।

8 Number

Squaring (8²) →

← Square Root (√64)

64 Square (n²)

প্রক্রিয়া	কাজ	উদাহরণ
বর্গ করা (x²)	সংখ্যাকে নিজের সাথে গুণ করা	`8² = 64`
বর্গমূল (√x)	কোন সংখ্যা বর্গ করলে x হয় তা বের করা	`√64 = 8`

একটি অপরটিকে নাকচ করে: √(8²) = √64 = 8, এবং (√64)² = 8² = 64.

বর্গ করলে ঋণাত্মক চিহ্ন দূর হয়, তাই নিয়ম: √(a²) = |a|.

তথ্যসারণী

১ থেকে ৫০ পর্যন্ত সম্পূর্ণ বর্গমূল তালিকা

১ থেকে ৫০ পর্যন্ত সংখ্যার সঠিক দশমিক এবং সরলীকৃত করণীর রেফারেন্স টেবিল।

১০০ পর্যন্ত প্রিন্টযোগ্য চার্ট প্রয়োজন? আমাদের চার্ট জেনারেটর ব্যবহার করুন।

৫০টি মান দেখতে নিচে স্ক্রোল করুন ↓

সংখ্যা (n)	দশমিক (√n)	সরলীকৃত রূপ	ধরন
1 *	`1.0000`	1	পূর্ণবর্গ
2	`1.4142`	√2	অমূলদ
3	`1.7321`	√3	অমূলদ
4 *	`2.0000`	2	পূর্ণবর্গ
5	`2.2361`	√5	অমূলদ
6	`2.4495`	√6	অমূলদ
7	`2.6458`	√7	অমূলদ
8	`2.8284`	2√2	অমূলদ
9 *	`3.0000`	3	পূর্ণবর্গ
10	`3.1623`	√10	অমূলদ
11	`3.3166`	√11	অমূলদ
12	`3.4641`	2√3	অমূলদ
13	`3.6056`	√13	অমূলদ
14	`3.7417`	√14	অমূলদ
15	`3.8730`	√15	অমূলদ
16 *	`4.0000`	4	পূর্ণবর্গ
17	`4.1231`	√17	অমূলদ
18	`4.2426`	3√2	অমূলদ
19	`4.3589`	√19	অমূলদ
20	`4.4721`	2√5	অমূলদ
21	`4.5826`	√21	অমূলদ
22	`4.6904`	√22	অমূলদ
23	`4.7958`	√23	অমূলদ
24	`4.8990`	2√6	অমূলদ
25 *	`5.0000`	5	পূর্ণবর্গ
26	`5.0990`	√26	অমূলদ
27	`5.1962`	3√3	অমূলদ
28	`5.2915`	2√7	অমূলদ
29	`5.3852`	√29	অমূলদ
30	`5.4772`	√30	অমূলদ
31	`5.5678`	√31	অমূলদ
32	`5.6569`	4√2	অমূলদ
33	`5.7446`	√33	অমূলদ
34	`5.8310`	√34	অমূলদ
35	`5.9161`	√35	অমূলদ
36 *	`6.0000`	6	পূর্ণবর্গ
37	`6.0828`	√37	অমূলদ
38	`6.1644`	√38	অমূলদ
39	`6.2450`	√39	অমূলদ
40	`6.3246`	2√10	অমূলদ
41	`6.4031`	√41	অমূলদ
42	`6.4807`	√42	অমূলদ
43	`6.5574`	√43	অমূলদ
44	`6.6332`	2√11	অমূলদ
45	`6.7082`	3√5	অমূলদ
46	`6.7823`	√46	অমূলদ
47	`6.8557`	√47	অমূলদ
48	`6.9282`	4√3	অমূলদ
49 *	`7.0000`	7	পূর্ণবর্গ
50	`7.0711`	5√2	অমূলদ

করণী সরলীকরণ

বর্গমূল সরলীকরণের উদাহরণ

সরলীকরণ হলো করণীর ভেতর থেকে বৃহত্তম পূর্ণবর্গ উৎপাদক বের করে আনা:

মূল করণী	সরলীকৃত রূপ	উৎপাদক ও কারণ
√8	`√(4 × 2)` → 2√2	8 = 4 × 2, √4 = 2
√12	`√(4 × 3)` → 2√3	12 = 4 × 3, √4 = 2
√18	`√(9 × 2)` → 3√2	18 = 9 × 2, √9 = 3
√20	`√(4 × 5)` → 2√5	20 = 4 × 5, √4 = 2
√32	`√(16 × 2)` → 4√2	32 = 16 × 2, √16 = 4
√45	`√(9 × 5)` → 3√5	45 = 9 × 5, √9 = 3
√50	`√(25 × 2)` → 5√2	50 = 25 × 2, √25 = 5
√72	`√(36 × 2)` → 6√2	72 = 36 × 2, √36 = 6
√75	`√(25 × 3)` → 5√3	75 = 25 × 3, √25 = 5
√98	`√(49 × 2)` → 7√2	98 = 49 × 2, √49 = 7
√200	`√(100 × 2)` → 10√2	200 = 100 × 2, √100 = 10

গুণন নিয়মের সাহায্যে পূর্ণসংখ্যার উৎপাদক বাইরে আনা সম্ভব হয়।

বাস্তব প্রয়োগ

বাস্তব জীবনে বর্গমূলের ব্যবহার

বিজ্ঞানের বিভিন্ন ক্ষেত্রে ও নিত্যদিনের গণনায় বর্গমূল অত্যন্ত দরকারি:

স্থাপত্য ও নির্মাণকাজে

পিথাগোরাসের উপপাদ্য (a² + b² = c²) দ্বারা কর্ণের দৈর্ঘ্য ও কোণ নির্ণয় (যেমন √(3² + 4²) = 5 মিটার)।

অর্থনীতি ও শেয়ার বাজার

ঝুঁকি পরিমাপক স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন হলো ভেদাঙ্কের (Variance) বর্গমূল।

পদার্থবিজ্ঞান ও প্রকৌশল

পড়ন্ত বস্তুর বেগ (v = √(2gh)), পেন্ডুলামের দোলনকাল ও অল্টারনেটিং কারেন্ট।

কম্পিউটার ও ৩ডি গ্রাফিক্স

দূরত্ব গণনা, গেম ডেভেলপমেন্ট ও অ্যালগরিদমের সময়সীমা √n।

দৈনন্দিন পরিমাপ

ক্ষেত্রফল থেকে ঘরের বাহু নির্ণয়: ৬৪ বর্গফুটের ঘরের দেওয়ালের দৈর্ঘ্য √64 = 8 ফুট।

Real-world application: Calculating diagonal distances with the Pythagorean theorem — Real-world application: Finding diagonal distances and ensuring square corners using square roots (a² + b² = c²)

সাধারণ জিজ্ঞাসা

সচরাচর জিজ্ঞাস্য প্রশ্ন (FAQ)

বর্গমূল ক্যালকুলেটর কীভাবে ব্যবহার করব?

উপরে সংখ্যাটি লিখে গণনা করুন বোতামে চাপুন। দশমিক মান, সরলীকৃত রূপ ও ধাপ সাথে সাথে দেখতে পাবেন।

«racine carrée» শব্দের অর্থ কী?

«racine carrée» হলো বর্গমূলের ফরাসি পরিভাষা।

ক্যালকুলেটর কি ঋণাত্মক সংখ্যার হিসাব করতে পারে?

হ্যাঁ, এটি জটিল সংখ্যার সাহায্যে কাল্পনিক একক i-তে মান দেয় (যেমন √(-16) = 4i)।

বর্গমূল এবং ঘনমূলের মধ্যে পার্থক্য কী?

বর্গমূল ২ বার গুণিতক খোঁজে (ঘাত ২), এবং ঘনমূল ৩ বার (ঘাত ৩)।

ক্যালকুলেটর ছাড়া কীভাবে বর্গমূল বের করা যায়?

উৎপাদক পদ্ধতি, ভাগ পদ্ধতি বা অনুমান পদ্ধতির মাধ্যমে।

পূর্ণবর্গ সংখ্যা কাকে বলে?

যে পূর্ণসংখ্যার বর্গমূল একটি পূর্ণসংখ্যা হয় (1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100)।

সব বর্গমূলই কি মূলদ সংখ্যা?

না, কেবল পূর্ণবর্গের মান মূলদ হয়; বাকি সব অমূলদ সংখ্যা।

এই ক্যালকুলেটর কি বিনামূল্যে ব্যবহারযোগ্য?

হ্যাঁ, এটি ১০০% বিনামূল্যে ও সীমাহীন হিসাবের সুবিধা দেয়।

ভগ্নাংশের বর্গমূল করা যাবে?

হ্যাঁ, যেকোনো দশমিক বা ভগ্নাংশের বর্গমূল নির্ণয় করা যায়।

প্রধান বর্গমূল বলতে কী বোঝায়?

আন্তর্জাতিকভাবে √ প্রতীক দ্বারা নির্দেশিত অঋণাত্মক মানই হলো প্রধান বর্গমূল।

দ্বারা লিখিত এবং যাচাইকৃত Syed Muhammad Ahmed প্রতিষ্ঠাতা ও নির্মাতা

সারসংক্ষেপ

সংক্ষিপ্ত সারসংক্ষেপ

প্রধান বার্তা

বর্গমূল একটি সহজ প্রশ্নের উত্তর দেয়: কোন সংখ্যাকে নিজের সাথে গুণ করলে এই মান পাওয়া যায়? দ্রুত ও নির্ভুল ফলের জন্য আমাদের ক্যালকুলেটর ব্যবহার করুন।

✓ Definition: √x is the non-negative value y such that y² = x.

✓ Simplification: Factor out perfect square integers using √(a × b) = √a × √b.

✓ Complex Numbers: Negative numbers evaluate cleanly via the imaginary unit i (√(−a) = i√a).