Küp Kök Hesaplayıcı
Negatifler dahil her sayı için ∛x değerini bulun
Küp kökünü bulmak için pozitif veya negatif bir sayı girin.
∛
Küp Kök Hesaplayıcı
Pozitif veya negatif herhangi bir sayının küp kökünü anında hesaplayın. Kesin ondalık sonuç, sadeleştirilmiş kök ve adım adım çözüm. %100 ücretsiz.
Anında Adım adım %100 Ücretsiz
Anında Hesapla — Küpkök Hızlı sonuç için bir sayıya tıklayın
Instant ∛ Calculation Simplified Radical Form Step-by-Step Breakdown 100% Free & Unlimited
İçindekiler 16 Bölüm Göster Gizle
Kapsamlı Rehber
Küpkök (Racine Cubique) Nedir?
Küpkök, 3 boyutlu uzayda hacim ve boyut hesaplamalarının temelidir. Yukarıdaki hesaplayıcımız tek tıkla sonucu verir.
Küpkök, kendisiyle üç kez çarpıldığında başlangıçtaki sayıyı veren değerdir (3 × 3 × 3 = 27, yani ∛27 = 3).
Radical Anatomy Explorer Click or hover over any part
³ √ 27 = 3
Index (Degree 3)
The small number 3 in the upper-left of the radical sign. It indicates you are finding the 3rd root (cube root) rather than a square root (index 2).
Radical Symbol
The mathematical sign ∛ denoting the extraction of the cube root. In Unicode, it is character U+221B.
Radicand
The number underneath the radical sign whose cube root is being calculated. It can be positive, negative, or zero.
Cube Root (Result)
The real value that, when multiplied by itself three times (y × y × y), equals the radicand.
∛8 = 2 çünkü 2 × 2 × 2 = 8
∛64 = 4 çünkü 4 × 4 × 4 = 64
∛1000 = 10 çünkü 10 × 10 × 10 = 1.000
Hacmi bilinen bir küpün ayrıt uzunluğunu bulmanın geometrik yoludur.
Kullanım
Küpkök Hesaplayıcı Nasıl Kullanılır?
Üç basit adımda çözüm:
1
Sayıyı Girin
Sayınızı yukarıdaki kutuya yazın.
2
Hesapla'ya Tıklayın
Hesaplama butonuna basın.
3
Sonucu İnceleyin
Negatif sayılar dahil kesin ondalık ve sadeleşmiş hali görün.
Formül ezberlemenize gerek yok, tüm basamaklar otomatik çözülür.
Gösterim
Matematiksel Gösterim: ∛ Sembolü
∛ sembolü, derece kısmı 3 olan kök işaretidir.
∛64 = 4
Standard mathematical radical notation using index 3 and radical sign.
64^(1/3) = 4
Fractional power representation: raising any number to 1/3 equals its cube root.
Math.cbrt(64) // 4
Standard in JavaScript, Python (64 ** (1/3)), C, Java, and modern runtimes.
=POWER(A1, 1/3)
Excel and Google Sheets formula. Alternatively use =A1^(1/3).
\sqrt[3]64
LaTeX mathematical typesetting command for academic papers and documents.
Unicode: U+221B | HTML: ∛ | 221B + Alt+X
On Windows: type 221B then press Alt+X. On Mac: Cmd+Ctrl+Space. HTML: ∛.
Kesirli üs olarak da yazılabilir:
x^(1/3) = ∛x
Her iki gösterim birbirine eşittir. Kodlamada x^(1/3) kullanılır.
Hem ∛x hem de x^(1/3) aynı işlemi belirtir.
Formül
Küpkök Formülü ve Tanımı
Küpkök, küp almanın ters işlemiyle tanımlanır:
If y = ∛x, then y × y × y = x (or y³ = x)
Kendisiyle üç kez çarpıldığında sayının aslını vermelidir.
Kurallar
Küpkökün Beş Temel Kuralı
3. dereceden köklerle işlem yapmayı kolaylaştıran kurallar:
1
Çarpım Kuralı
Çarpanları ayırma
∛8 × ∛27 = 2 × 3 = 6 = ∛216
Büyük sayıları parçalamada kullanılır.
2
Bölüm Kuralı
Pay ve paydayı ayırma
∛64 ÷ ∛8 = 4 ÷ 2 = 2 = ∛8
Kesirli kökleri ayrı ayrı hesaplatır.
3
Kuvvet Kuralı
Küp ve küpkök birbirini yok eder
∛(5³) = 5 ve ∛((-3)³) = -3
Hem pozitif hem negatif sayılarda geçerlidir!
4
Küpe Yükseltme
Kökün küpü sayının kendisidir
(∛5)³ = 5
Köklü denklemleri çözerken esastır.
5
Sabit Değerler
0 ve 1'in kökleri sabittir
∛1 = 1 ve ∛0 = 0
Matematiksel referans noktalarıdır.
Working with higher degree root indices beyond 3? Compute 4th, 5th, and general nth roots online →
Yöntemler
Küpkök Hesaplama Yolları
Dört popüler hesaplama yöntemi:
Method 1
1. Çevrim İçi Hesaplayıcı (En Hızlı)
Sayıyı yazın ve anında net sonuca ulaşın.
Method 2
2. Asal Çarpanlara Ayırma
Üçlü gruplar halinde asal çarpanları eşleyin.
Örnek: ∛216 Hesaplama
- 216 = 2³ × 3³
- Üçlüler: (2×2×2) × (3×3×3)
- Kök: 2 × 3 = 6
Extended Example: Find ∛3375
- Decompose into prime factors: 3375 = 3 × 3 × 3 × 5 × 5 × 5
- Group into sets of three: (3 × 3 × 3) × (5 × 5 × 5) = 3³ × 5³
- Take one factor from each group: 3 × 5 = 15
- Therefore, ∛3375 = 15.
Method 3
4. Aralık Tahmini
İki tam küpün arasına yerleştirin.
Örnek: ∛50 Tahmini
- 3³ = 27
- 4³ = 64
- ∛50, 3 ile 4 arasındadır (yaklaşık 3,68).
Tam Küpler
Ezberlenmesi Gereken Tam Küpler
Küpler çok hızlı büyür. İşte ilk 10 küp:
1³ = 1
∛1 = 1
2³ = 8
∛8 = 2
3³ = 27
∛27 = 3
4³ = 64
∛64 = 4
5³ = 125
∛125 = 5
6³ = 216
∛216 = 6
7³ = 343
∛343 = 7
8³ = 512
∛512 = 8
9³ = 729
∛729 = 9
10³ = 1,000
∛1,000 = 10
11³ = 1,331
∛1,331 = 11
12³ = 1,728
∛1,728 = 12
Tabloyu incelemek için kaydırın ↓
| Number (n) | Cube (n³) | Cube Root (∛n³) | Quick Test |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | |
| 2 | 8 | 2 | |
| 3 | 27 | 3 | |
| 4 | 64 | 4 | |
| 5 | 125 | 5 | |
| 6 | 216 | 6 | |
| 7 | 343 | 7 | |
| 8 | 512 | 8 | |
| 9 | 729 | 9 | |
| 10 | 1,000 | 10 | |
| 11 | 1,331 | 11 | |
| 12 | 1,728 | 12 | |
| 15 | 3,375 | 15 | |
| 20 | 8,000 | 20 | |
| 25 | 15,625 | 25 | |
| 50 | 125,000 | 50 | |
| 100 | 1,000,000 | 100 |
Negatif Sayılar
Negatif Sayıların Küpkökleri (Gerçeldir!)
Karekökten en büyük farkı: Negatif bir sayının küpkökü normal, gerçel bir sayıdır.
Üç negatif sayının çarpımı negatiftir: Eksi ile eksinin çarpımı artı, artı ile eksinin çarpımı eksidir.
Square Root (Index 2)
√(-16) = No Real Root
Requires the imaginary unit i (±4i) because squaring any real number produces a non-negative result.
Cube Root (Index 3)
∛(-64) = -4
100% Real solution! Multiplying three negative numbers gives a negative product: (-4) × (-4) × (-4) = -64.
Örnek: ∛(−64)
∛(−64) = −4, çünkü (−4) × (−4) × (−4) = −64
∛(-x) = -∛x
Sanal birim i gerekmez: Sonuç %100 gerçeldir.
Karekökten Temel Fark
Negatif sayıların karekökü sanal birim i gerektirirken, küpkök doğrudan gerçel sayı verir.
Cube Root of Decimals & Cube Root of Fractions
Cube Root of Decimals & Cube Root of Fractions
Cube Root of Decimals
To find the cube root of a decimal, convert it into a fraction or power of ten, simplify, and evaluate the root.
Example: ∛0.008
- 0.008 = 8 / 1000 = 8 × 10⁻³
- ∛(8 / 1000) = ∛8 / ∛1000 = 2 / 10
- 2 / 10 = 0.2
Cube Root of Fractions
Apply the quotient property by taking the cube root of the numerator and denominator separately: ∛(a/b) = ∛a / ∛b.
Example: ∛(8 / 27)
- Apply quotient rule: ∛(8 / 27) = ∛8 / ∛27
- Evaluate numerator: ∛8 = 2
- Evaluate denominator: ∛27 = 3
- Result: 2 / 3 ≈ 0.6667
Sadeleştirme
Küpkök Sadeleştirme Tablosu
Tam küp çarpanları kök dışına çıkarın:
| İfade | Sadeleşmiş Hali | Gerekçe | Actions |
|---|---|---|---|
| ∛16 | 2∛2 | 16 = 2³ × 2 = 8 × 2 | |
| ∛24 | 2∛3 | 24 = 2³ × 3 = 8 × 3 | |
| ∛32 | 2∛4 | 32 = 2³ × 4 = 8 × 4 | |
| ∛40 | 2∛5 | 40 = 2³ × 5 = 8 × 5 | |
| ∛48 | 2∛6 | 48 = 2³ × 6 = 8 × 6 | |
| ∛54 | 3∛2 | 54 = 3³ × 2 = 27 × 2 | |
| ∛56 | 2∛7 | 56 = 2³ × 7 = 8 × 7 | |
| ∛72 | 2∛9 | 72 = 2³ × 9 = 8 × 9 | |
| ∛108 | 3∛4 | 108 = 3³ × 4 = 27 × 4 | |
| ∛128 | 4∛2 | 128 = 4³ × 2 = 64 × 2 | |
Kök içindeki sayıyı bölen en büyük tam küpü bulun.
Karşılaştırma
Küpkök ve Karekök Farkı
3B ve 2B karşılaştırması:
| Property / Feature | Küpkök | Karekök |
|---|---|---|
| Sembol | ∛ (Index 3) | √ (Index 2) |
| Exponent Form | x^(1/3) | x^(1/2) |
| Negatif sayılar | Gerçel kök var (∛-64 = -4) | Gerçel kök yok (i gerekir) |
| Çarpım sayısı | 3 (x × x × x) | 2 (x × x) |
| Number of Real Roots | Exactly 1 for all real numbers | 1 for positive / 0 for negative |
| Graph Symmetry | Odd function (symmetric about origin) | Defined only for x ≥ 0 |
| Output Sign | Always matches input sign (∛(-8) = -2) | Always non-negative (principal root) |
| Örnek | ∛64 = 4 (4³=64) | √64 = 8 (8²=64) |
Need to evaluate square roots instead? Calculate square roots with exact decimals and simplified radicals →
Tablolar
1'den 100'e Küpkök Tablosu
3 ondalık basamaklı küpkök referans listesi.
100 değerin tümünü görmek için kaydırın ↓
| Sayı (n) | Küpkök (∛n) | Simplified Radical | Tür | Quick Test |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | Tam Küp | |
| 2 | 1.2599 | ∛2 | İrrasyonel | |
| 3 | 1.4422 | ∛3 | İrrasyonel | |
| 4 | 1.5874 | ∛4 | İrrasyonel | |
| 5 | 1.7100 | ∛5 | İrrasyonel | |
| 6 | 1.8171 | ∛6 | İrrasyonel | |
| 7 | 1.9129 | ∛7 | İrrasyonel | |
| 8 | 2 | 2 | Tam Küp | |
| 9 | 2.0801 | ∛9 | İrrasyonel | |
| 10 | 2.1544 | ∛10 | İrrasyonel | |
| 11 | 2.2240 | ∛11 | İrrasyonel | |
| 12 | 2.2894 | ∛12 | İrrasyonel | |
| 13 | 2.3513 | ∛13 | İrrasyonel | |
| 14 | 2.4101 | ∛14 | İrrasyonel | |
| 15 | 2.4662 | ∛15 | İrrasyonel | |
| 16 | 2.5198 | 2∛2 | İrrasyonel | |
| 17 | 2.5713 | ∛17 | İrrasyonel | |
| 18 | 2.6207 | ∛18 | İrrasyonel | |
| 19 | 2.6684 | ∛19 | İrrasyonel | |
| 20 | 2.7144 | ∛20 | İrrasyonel | |
| 21 | 2.7589 | ∛21 | İrrasyonel | |
| 22 | 2.8020 | ∛22 | İrrasyonel | |
| 23 | 2.8439 | ∛23 | İrrasyonel | |
| 24 | 2.8845 | 2∛3 | İrrasyonel | |
| 25 | 2.9240 | ∛25 | İrrasyonel | |
| 26 | 2.9625 | ∛26 | İrrasyonel | |
| 27 | 3 | 3 | Tam Küp | |
| 28 | 3.0366 | ∛28 | İrrasyonel | |
| 29 | 3.0723 | ∛29 | İrrasyonel | |
| 30 | 3.1072 | ∛30 | İrrasyonel | |
| 31 | 3.1414 | ∛31 | İrrasyonel | |
| 32 | 3.1748 | 2∛4 | İrrasyonel | |
| 33 | 3.2075 | ∛33 | İrrasyonel | |
| 34 | 3.2396 | ∛34 | İrrasyonel | |
| 35 | 3.2711 | ∛35 | İrrasyonel | |
| 36 | 3.3019 | ∛36 | İrrasyonel | |
| 37 | 3.3322 | ∛37 | İrrasyonel | |
| 38 | 3.3620 | ∛38 | İrrasyonel | |
| 39 | 3.3912 | ∛39 | İrrasyonel | |
| 40 | 3.4200 | 2∛5 | İrrasyonel | |
| 41 | 3.4482 | ∛41 | İrrasyonel | |
| 42 | 3.4760 | ∛42 | İrrasyonel | |
| 43 | 3.5034 | ∛43 | İrrasyonel | |
| 44 | 3.5303 | ∛44 | İrrasyonel | |
| 45 | 3.5569 | ∛45 | İrrasyonel | |
| 46 | 3.5830 | ∛46 | İrrasyonel | |
| 47 | 3.6088 | ∛47 | İrrasyonel | |
| 48 | 3.6342 | 2∛6 | İrrasyonel | |
| 49 | 3.6593 | ∛49 | İrrasyonel | |
| 50 | 3.6840 | ∛50 | İrrasyonel | |
| 51 | 3.7084 | ∛51 | İrrasyonel | |
| 52 | 3.7325 | ∛52 | İrrasyonel | |
| 53 | 3.7563 | ∛53 | İrrasyonel | |
| 54 | 3.7798 | 3∛2 | İrrasyonel | |
| 55 | 3.8030 | ∛55 | İrrasyonel | |
| 56 | 3.8259 | 2∛7 | İrrasyonel | |
| 57 | 3.8485 | ∛57 | İrrasyonel | |
| 58 | 3.8709 | ∛58 | İrrasyonel | |
| 59 | 3.8930 | ∛59 | İrrasyonel | |
| 60 | 3.9149 | ∛60 | İrrasyonel | |
| 61 | 3.9365 | ∛61 | İrrasyonel | |
| 62 | 3.9579 | ∛62 | İrrasyonel | |
| 63 | 3.9791 | ∛63 | İrrasyonel | |
| 64 | 4 | 4 | Tam Küp | |
| 65 | 4.0207 | ∛65 | İrrasyonel | |
| 66 | 4.0412 | ∛66 | İrrasyonel | |
| 67 | 4.0615 | ∛67 | İrrasyonel | |
| 68 | 4.0817 | ∛68 | İrrasyonel | |
| 69 | 4.1016 | ∛69 | İrrasyonel | |
| 70 | 4.1213 | ∛70 | İrrasyonel | |
| 71 | 4.1408 | ∛71 | İrrasyonel | |
| 72 | 4.1602 | 2∛9 | İrrasyonel | |
| 73 | 4.1793 | ∛73 | İrrasyonel | |
| 74 | 4.1983 | ∛74 | İrrasyonel | |
| 75 | 4.2172 | ∛75 | İrrasyonel | |
| 76 | 4.2358 | ∛76 | İrrasyonel | |
| 77 | 4.2543 | ∛77 | İrrasyonel | |
| 78 | 4.2727 | ∛78 | İrrasyonel | |
| 79 | 4.2908 | ∛79 | İrrasyonel | |
| 80 | 4.3089 | 2∛10 | İrrasyonel | |
| 81 | 4.3267 | 3∛3 | İrrasyonel | |
| 82 | 4.3445 | ∛82 | İrrasyonel | |
| 83 | 4.3621 | ∛83 | İrrasyonel | |
| 84 | 4.3795 | ∛84 | İrrasyonel | |
| 85 | 4.3968 | ∛85 | İrrasyonel | |
| 86 | 4.4140 | ∛86 | İrrasyonel | |
| 87 | 4.4310 | ∛87 | İrrasyonel | |
| 88 | 4.4480 | 2∛11 | İrrasyonel | |
| 89 | 4.4647 | ∛89 | İrrasyonel | |
| 90 | 4.4814 | ∛90 | İrrasyonel | |
| 91 | 4.4979 | ∛91 | İrrasyonel | |
| 92 | 4.5144 | ∛92 | İrrasyonel | |
| 93 | 4.5307 | ∛93 | İrrasyonel | |
| 94 | 4.5468 | ∛94 | İrrasyonel | |
| 95 | 4.5629 | ∛95 | İrrasyonel | |
| 96 | 4.5789 | 2∛12 | İrrasyonel | |
| 97 | 4.5947 | ∛97 | İrrasyonel | |
| 98 | 4.6104 | ∛98 | İrrasyonel | |
| 99 | 4.6261 | ∛99 | İrrasyonel | |
| 100 | 4.6416 | ∛100 | İrrasyonel |
Want to verify whether any specific integer is an exact cube? Test integers with our instant perfect cube checker →
Uygulamalar
Pratik Uygulamalar
Üç boyutlu uzayda küpkök vazgeçilmezdir:
Mimarlık ve 3B Tasarım
Oda hacminden kenar bulma: 64 m³ oda ∛64 = 4 m kenara sahiptir.
Lojistik ve Kargo
Hacimsel ağırlık ve paketleme optimizasyonu.
Fizik ve Mühendislik
Küre hacminden yarıçap çıkarma ve termodinamik.
Finans ve Büyüme Oranı
3 yıllık bileşik yıllık büyüme oranı (CAGR): r = ∛(Son / İlk) - 1.
Günlük Ölçümler
27 litrelik küp su deposunun kenarını çıkarma (30 cm).
Under the Hood
How Does This Cube Root Calculator Work?
1
Client-Side High Performance
All calculations execute directly in your browser with zero latency and 100% data privacy.
2
Exact Integer Detection
Instantly checks whether the radicand is a perfect cube and outputs exact integers without rounding drift.
3
Radical Simplification Engine
Performs prime factorization in real time to extract triple factors, rendering exact forms like ∛24 = 2∛3.
4
Full Real Negative Support
Applies the mathematical odd symmetry rule ∛(-x) = -∛x, returning exact real solutions for negative inputs.
5
Arbitrary Precision & Step Workings
Provides clean decimal approximations and comprehensive step-by-step mathematical reasoning.
SSS
Sıkça Sorulan Sorular
What is a cube root?
A cube root of a number is a value that, when multiplied by itself three times, produces the original number. In mathematical notation, the cube root of x is written as ∛x or x^(1/3). For example, the cube root of 27 is 3, because 3 × 3 × 3 = 27.
Can you take the cube root of a negative number?
Yes! Unlike square roots, cube roots of negative numbers are real numbers because multiplying three negative numbers results in a negative product. The rule is ∛(-x) = -∛x. For example, ∛(-8) = -2, because (-2) × (-2) × (-2) = -8.
What is the difference between cubing and taking a cube root?
Cubing and taking the cube root are inverse operations. Cubing a number means raising it to the power of 3 (for example, 4³ = 64). Taking the cube root reverses this process to recover the original base value: ∛64 = 4.
What is a perfect cube?
A perfect cube is an integer that results from multiplying an integer by itself three times. Examples include 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, and 1000. The cube root of a perfect cube is always a whole number.
How do you calculate a cube root without a calculator?
For perfect cubes, use prime factorization: break the number into prime factors, group identical factors into sets of three, and extract one from each group (e.g. 3375 = 3³ × 5³ = 15). For non-perfect cubes, use estimation between the two nearest known perfect cubes.
What is the cube root symbol?
The cube root symbol is ∛ (Unicode character U+221B). It consists of a standard radical sign with a small index 3 in the upper-left notch. In software code it is written cbrt(x), and in LaTeX as \sqrt[3]{x}.
How do you type the cube root symbol?
On Windows, type 221B then press Alt+X in supported apps, or use Character Map. On Mac, press Cmd+Ctrl+Space to open Character Viewer and search 'cube root'. In HTML, use the entity ∛ or copy and paste ∛ directly.
What is ∛0?
The cube root of 0 is exactly 0, because 0 × 0 × 0 = 0.
Is the cube root of 2 rational or irrational?
The cube root of 2 (∛2 ≈ 1.2599) is an irrational number. It cannot be expressed as an exact fraction of two integers, and its decimal expansion continues infinitely without repeating.
What is the cube root of 1?
The real cube root of 1 is 1, since 1 × 1 × 1 = 1. (In complex mathematics, there are also two non-real complex cube roots of unity: e^(2πi/3) and e^(-2πi/3)).
Özet
Kısa Özet
Sonuç
Küpkök şu sorunun cevabıdır: Hangi sayı üç kez kendisiyle çarpıldığında bu değeri verir? Hemen yukarıdaki hesaplayıcıyı deneyin.