Karekök
Herhangi bir pozitif sayı için √x'i hesaplayın
Enter any positive number to find its square root. Works with whole numbers, decimals, and large values.
√
Karekök Hesap Makinesi
Herhangi bir sayının karekökünü (racine carrée) kesin ondalık değerler, sadeleştirilmiş kök biçimi ve adım adım çözümlerle anında hesaplayın. %100 ücretsiz ve sınırsız.
Anında Adım adım Özel %100 Ücretsiz
Aşağıdaki her şeyi öğrenin Hızlı Hesaplama Sonucu görmek için herhangi bir sayıya tıklayın
Kesin Ondalık Değerler Sadeleştirilmiş Kök Biçimi Adım Adım Çözüm %100 Ücretsiz ve Sınırsız
İçindekiler 16 Bölüm Göster Gizle
Tanım ve Mantık
Karekök (Racine Carrée) Nedir?
«Racine carrée», karekök anlamına gelen Fransızca terimdir. Dünya çapında öğrenciler ve mühendisler tarafından en çok aranan matematiksel işlemlerden biridir.
Bir sayının karekökü, kendisiyle çarpıldığında başlangıçtaki sayıyı veren değerdir. 7 ile 7'yi çarparsanız 49 elde edersiniz; bu yüzden 49'un karekökü 7'dir. Kare almanın tersi işlemdir.
Matematiksel olarak x sayısının karekökü, y × y = x (veya y² = x) eşitliğini sağlayan y sayısıdır.
Köklü Bir İfadenin Anatomisi Click or hover over any part
√ 49 = 7
√
Kök Sembolü (√)
Kök alma işlemini belirten matematik işareti
49
Kök İçi (Sayı)
Kök sembolü altındaki değer (ör. √49 içindeki 49)
7
Kök Değeri (Sonuç)
Elde edilen sonuç (ör. 7)
√4 = 2 çünkü 2 × 2 = 4
√9 = 3 çünkü 3 × 3 = 9
√16 = 4 çünkü 4 × 4 = 16
√25 = 5 çünkü 5 × 5 = 25
√100 = 10 çünkü 10 × 10 = 100
Kullanım Kılavuzu
Karekök Hesaplayıcı Nasıl Kullanılır?
Cevabınızı üç basit adımda alın:
1
Sayıyı Girin
Yukarıdaki giriş kutusuna herhangi bir sayı (tam, ondalık, kesirli veya negatif) yazın.
2
Hesapla'ya Tıklayın
İşlemi anında başlatmak için Hesapla butonuna basın.
3
Sonucu İnceleyin
Araç kesin ondalık sonucu, sadeleştirilmiş kök biçimini (ör. √72 = 6√2) ve adımları gösterir.
Tüm süreç bu kadardır; formül ezberlemenize gerek kalmadan hesaplayıcı her şeyi çözer.
Semboller ve Üsler
Karekök Gösterimi: √ Sembolü ve x^(1/2)
√ işareti standart kök sembolüdür. √36 ifadesi 'Kendisiyle çarpıldığında 36 eden sayı kaçtır?' sorusunu sorar. Cevap 6'dır.
√ Kök sembolü
36 Kök içindeki sayı
6 Esas pozitif kök
Köklü ifade kök sembolü, kök içi sayı ve kök değerinden oluşur.
Karekök rasyonel üs biçiminde de ifade edilebilir:
√x = y &Longleftrightarrow y² = x Standard mathematical radical sign
x^(1/2) = √x &Longleftrightarrow 49^(1/2) = 7 Fractional power notation used in advanced algebra
Math.sqrt(x) /* JavaScript */ | x ** 0.5 /* Python */ Syntax used in programming and scientific calculators
İki biçim tamamen eşdeğerdir. Programlama dilleri x^(1/2) gösterimini tercih eder.
Temel Formül
Karekök Formülü Nedir?
Karekök doğrudan ters ilişki prensibiyle tanımlanır:
If y = √x, then y × y = x (or y² = x)
Basitçe: Bulduğunuz sonuç kendisiyle çarpıldığında mutlaka başlangıçtaki sayıyı vermelidir.
Esas (Pozitif) Kök Kuralı
Uluslararası kabul görmüş kurala göre √ sembolü daima negatif olmayan esas kökü temsil eder. Hem 5 hem de -5'in karesi 25 olsa da √25 = 5 kabul edilir.
Principal Root
√25 = +5 Dual Algebraic Solutions
x² = 25 ⇒ x = ±5 Kök Özellikleri
Karekökün Beş Temel Kuralı
Bu kurallar cebir ve geometride köklü ifadeleri hızla sadeleştirmenizi sağlar:
1
1. Çarpma Kuralı
√(a × b) = √a × √b (a ≥ 0, b ≥ 0 için)
√(a × b) = √a × √b
Örnek: √(4 × 9) = √4 × √9 = 2 × 3 = 6. Doğrudan: √36 = 6.
Kök içini çarpanlarına ayırarak dışarı çıkarmayı sağlar (ör. √72 = 6√2).
2
2. Bölme Kuralı
√(a / b) = √a / √b (a ≥ 0, b > 0 için)
√(a ÷ b) = √a ÷ √b
Örnek: √(16/4) = √16 / √4 = 4 / 2 = 2. Doğrudan: √4 = 2.
Pay ve paydanın kökünü ayrı ayrı almanızı sağlar.
3
3. Kuvvet Kuralı
√(a²) = |a| (a'nın mutlak değeri)
√(a²) = |a|
Örnek: √(7²) = √49 = 7. Kare ve karekök birbirini götürür.
Kare alıp karekök almak sayının mutlak değerini verir.
4
4. Kendisiyle Çarpım
√a × √a = a
√a × √a = a
Örnek: √13 × √13 = 13. √5 × √5 = 5.
Bir kökü kendisiyle çarpmak kök işaretini kaldırır (paydayı rasyonel yapma: 1/√5 = √5/5).
5
5. İç İçe Kökler
√(√a) = a^(1/4) (dördüncü dereceden kök)
√(√a) = a^(1/4)
Örnek: √(√16) = √4 = 2. Ve 16^(1/4) = 2.
Kökün kökü dördüncü dereceden kökü verir.
Hesaplama Yöntemleri
Karekök Nasıl Hesaplanır: Dört Yöntem
Karekök hesaplamak için dört yöntem kullanılır:
Yöntem 1: Bu Çevrim İçi Hesaplayıcı (En Hızlısı)
Sayınızı yukarıya girip Hesapla'ya tıklayın; anında kesin sonucu alın.
Yöntem 2: Asal Çarpanlara Ayırma (Tam Kareler)
Tam kare sayılar için en pratik yöntemdir.
Çarpanlara Ayırma Örnekleri
- 1. Sayıyı asal çarpanlarına ayırın
- 2. Aynı çarpanları ikişerli eşleştirin
- 3. Her çiftten bir çarpanı kök dışına çıkarın
- 4. Kök dışına çıkan çarpanları birbiriyle çarpın
√144 → 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 → (2×2) × (2×2) × (3×3) → 2 × 2 × 3 = 12
√72 → 2 × 2 × 2 × 3 × 3 → 6 stays outside, 2 stays inside → 6√2 (≈8.485)
Yöntem 3: Basamak Bölme Yöntemi (Elle Kesin Sonuç)
İstenilen ondalık basamağa kadar elle hesaplama sağlayan geleneksel algoritma.
- 1. Basamakları virgülden sağa ve sola ikişerli ayırın
- 2. İlk gruba uyan en büyük karesel sayıyı bulun
- 3. Çıkarın, sonraki çifti indirin ve kökü ikiyle çarpın
- 4. Sonraki basamağı deneme ile belirleyin
Hesap makinesi olmadan elle tam sonuç verir.
Yöntem 4: Tahmin ve Ortalama Alma
Zihinden hızlı yaklaşık değer bulmak için:
Örnek: √50'yi Tahmin Etme
- 1. Komşu tam kareleri bulun: 49 < 50 < 64 (demek ki 7 < √50 < 8)
- 2. 50 sayısı 49'a çok yakın olduğundan sonuç 7'den biraz büyüktür
- 3. Tahmin: yaklaşık 7,07 (gerçek değer: 7,0711...)
Bu yaklaşım Babil yönteminin (Heron / Newton yöntemi) temelidir.
Tam Kare Sayılar
Tam Kare Sayılar: Anlamı ve Önemi
Karekökü bir tam sayı olan sayılara tam kare sayı denir. Bir tam sayının kendisiyle çarpılmasıyla oluşur.
| Sayı (n) | Tam Kare (n²) | Karekök (√n²) | Sayı (n) | Tam Kare (n²) | Karekök (√n²) |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | √1 = 1 | 11 | 121 | √121 = 11 |
| 2 | 4 | √4 = 2 | 12 | 144 | √144 = 12 |
| 3 | 9 | √9 = 3 | 13 | 169 | √169 = 13 |
| 4 | 16 | √16 = 4 | 14 | 196 | √196 = 14 |
| 5 | 25 | √25 = 5 | 15 | 225 | √225 = 15 |
| 6 | 36 | √36 = 6 | 16 | 256 | √256 = 16 |
| 7 | 49 | √49 = 7 | 17 | 289 | √289 = 17 |
| 8 | 64 | √64 = 8 | 18 | 324 | √324 = 18 |
| 9 | 81 | √81 = 9 | 19 | 361 | √361 = 19 |
| 10 | 100 | √100 = 10 | 20 | 400 | √400 = 20 |
İlk 20 tam kare sayıyı ezberlemek zihinden işlem hızınızı büyük ölçüde artırır. Want to test any specific number? Check if any number is a perfect square using our checker →
İrrasyonel Sayılar
Tam Kare Olmayan Sayılar ve İrrasyonel Kökler
Bir sayı tam kare değilse karekökü irrasyonel bir sayıdır; yani ondalık basamakları sonsuza kadar tekrarlanmadan devam eder.
√2
1.41421356...
Non-repeating & infinite
√3
1.73205080...
Non-repeating & infinite
√5
2.23606797...
Non-repeating & infinite
√7
2.64575131...
Non-repeating & infinite
√10
3.16227766...
Non-repeating & infinite
Bu sayılar iki tam sayının kesri olarak yazılamaz (π sayısı gibi).
Hesaplayıcımız hem yüksek hassasiyetli ondalık sonucu hem de en sade kök biçimini verir.
Ondalık ve Kesirler
Ondalık Sayıların ve Kesirlerin Karekökü
Karekök işlemi kesirli ve ondalık sayılara cebirsel kurallarla uygulanır:
Ondalık Sayıların Kökü
Ondalık basamaklar dikkate alınarak doğrudan hesaplanır:
- √0.25 = 0.5 (0.5 × 0.5 = 0.25)
- √0.49 = 0.7 (0.7 × 0.7 = 0.49)
- √2.25 = 1.5 (1.5 × 1.5 = 2.25)
Kesirlerin Kökü
Bölme kuralıyla pay ve paydanın kökü ayrı ayrı alınır:
- √(1/4) = √1 / √4 = 1/2
- √(9/16) = √9 / √16 = 3/4
- √(25/49) = √25 / √49 = 5/7
İşlemlerinizi test etmek için yukarıdaki hesaplayıcıyı kullanabilirsiniz.
Karmaşık Sayılar
Negatif Sayıların Kökü ve Sanal Birim i
Reel sayılarda negatif sayıların karekökü yoktur çünkü hiçbir reel sayının karesi negatif olamaz.
Bunu çözmek için i² = -1 olan sanal birim i tanımlanmıştır: √(-a) = √a × i (a > 0 için).
i = √(−1) &Longleftrightarrow i² = −1 &Longleftrightarrow √(−a) = √a × i
Negatif Kök Örnekleri
√(-1) → i
√(-4) → 2i
√(-9) → 3i
√(-16) → 4i
√(-81) → 9i
Bu sayılar elektrik mühendisliği ve kuantum fiziğinde vazgeçilmez olan karmaşık sayıları (a + bi) oluşturur.
Hesaplayıcımız negatif sayıları otomatik olarak algılar ve sanal sonucu verir. Need real roots for negative numbers? Calculate cube roots of negative numbers with real solutions →
Ters İşlemler
Kare Alma ile Karekök Arasındaki Fark
Kare alma ve karekök alma birbirinin tam tersi matematiksel işlemlerdir.
8 Number
Squaring (8²) →
← Square Root (√64)
64 Square (n²)
| İşlem | Ne Yapar? | Örnek |
|---|---|---|
| Kare Alma (x²) | Sayıyı kendisiyle çarpar | 8² = 64 |
| Karekök Alma (√x) | Hangi sayının karesinin x olduğunu bulur | √64 = 8 |
İşlemler birbirini sıfırlar: √(8²) = √64 = 8 ve (√64)² = 8² = 64.
Kare alma eksileri yok ettiğinden kural: √(a²) = |a|.
Referans Tabloları
1'den 50'ye Kadar Tam Karekök Tablosu
1'den 50'ye kadar tüm sayıların ondalık kökleri ve sadeleştirilmiş biçimleri.
100'e kadar yazdırılabilir tablo mu lazım? Tablo Oluşturucumuza bakın.
Tüm 50 değeri görmek için aşağı kaydırın ↓
| Sayı (n) | Ondalık (√n) | Sade Kök | Tür |
|---|---|---|---|
| 1 * | 1.0000 | 1 | Tam Kare |
| 2 | 1.4142 | √2 | İrrasyonel |
| 3 | 1.7321 | √3 | İrrasyonel |
| 4 * | 2.0000 | 2 | Tam Kare |
| 5 | 2.2361 | √5 | İrrasyonel |
| 6 | 2.4495 | √6 | İrrasyonel |
| 7 | 2.6458 | √7 | İrrasyonel |
| 8 | 2.8284 | 2√2 | İrrasyonel |
| 9 * | 3.0000 | 3 | Tam Kare |
| 10 | 3.1623 | √10 | İrrasyonel |
| 11 | 3.3166 | √11 | İrrasyonel |
| 12 | 3.4641 | 2√3 | İrrasyonel |
| 13 | 3.6056 | √13 | İrrasyonel |
| 14 | 3.7417 | √14 | İrrasyonel |
| 15 | 3.8730 | √15 | İrrasyonel |
| 16 * | 4.0000 | 4 | Tam Kare |
| 17 | 4.1231 | √17 | İrrasyonel |
| 18 | 4.2426 | 3√2 | İrrasyonel |
| 19 | 4.3589 | √19 | İrrasyonel |
| 20 | 4.4721 | 2√5 | İrrasyonel |
| 21 | 4.5826 | √21 | İrrasyonel |
| 22 | 4.6904 | √22 | İrrasyonel |
| 23 | 4.7958 | √23 | İrrasyonel |
| 24 | 4.8990 | 2√6 | İrrasyonel |
| 25 * | 5.0000 | 5 | Tam Kare |
| 26 | 5.0990 | √26 | İrrasyonel |
| 27 | 5.1962 | 3√3 | İrrasyonel |
| 28 | 5.2915 | 2√7 | İrrasyonel |
| 29 | 5.3852 | √29 | İrrasyonel |
| 30 | 5.4772 | √30 | İrrasyonel |
| 31 | 5.5678 | √31 | İrrasyonel |
| 32 | 5.6569 | 4√2 | İrrasyonel |
| 33 | 5.7446 | √33 | İrrasyonel |
| 34 | 5.8310 | √34 | İrrasyonel |
| 35 | 5.9161 | √35 | İrrasyonel |
| 36 * | 6.0000 | 6 | Tam Kare |
| 37 | 6.0828 | √37 | İrrasyonel |
| 38 | 6.1644 | √38 | İrrasyonel |
| 39 | 6.2450 | √39 | İrrasyonel |
| 40 | 6.3246 | 2√10 | İrrasyonel |
| 41 | 6.4031 | √41 | İrrasyonel |
| 42 | 6.4807 | √42 | İrrasyonel |
| 43 | 6.5574 | √43 | İrrasyonel |
| 44 | 6.6332 | 2√11 | İrrasyonel |
| 45 | 6.7082 | 3√5 | İrrasyonel |
| 46 | 6.7823 | √46 | İrrasyonel |
| 47 | 6.8557 | √47 | İrrasyonel |
| 48 | 6.9282 | 4√3 | İrrasyonel |
| 49 * | 7.0000 | 7 | Tam Kare |
| 50 | 7.0711 | 5√2 | İrrasyonel |
Kök Sadeleştirme
Karekök Sadeleştirme Örnekleri
Sadeleştirme, kök içindeki en büyük tam kare çarpanı dışarı çıkarmaktır:
| Orijinal Kök | Sadeleştirilmiş Biçim | Ayrıştırma ve Neden | Test |
|---|---|---|---|
| √8 | √(4 × 2) → 2√2 | 8 = 4 × 2, √4 = 2 | |
| √12 | √(4 × 3) → 2√3 | 12 = 4 × 3, √4 = 2 | |
| √18 | √(9 × 2) → 3√2 | 18 = 9 × 2, √9 = 3 | |
| √20 | √(4 × 5) → 2√5 | 20 = 4 × 5, √4 = 2 | |
| √32 | √(16 × 2) → 4√2 | 32 = 16 × 2, √16 = 4 | |
| √45 | √(9 × 5) → 3√5 | 45 = 9 × 5, √9 = 3 | |
| √50 | √(25 × 2) → 5√2 | 50 = 25 × 2, √25 = 5 | |
| √72 | √(36 × 2) → 6√2 | 72 = 36 × 2, √36 = 6 | |
| √75 | √(25 × 3) → 5√3 | 75 = 25 × 3, √25 = 5 | |
| √98 | √(49 × 2) → 7√2 | 98 = 49 × 2, √49 = 7 | |
| √200 | √(100 × 2) → 10√2 | 200 = 100 × 2, √100 = 10 |
Çarpma kuralı tam sayı çarpanları kök dışına çıkarmayı sağlar.
Gerçek Hayat
Karekökün Günlük Hayattaki Uygulamaları
Karekökler bilim, mimarlık ve günlük yaşamda her yerdedir:
İnşaat ve Mimarlık
Pisagor teoremi (a² + b² = c²) ile kiriş, çatı eğimi ve köşegen hesaplamaları (ör. √(3² + 4²) = 5 m).
Finans ve Yatırım
Portföy riskini ve oynaklığını ölçen standart sapma, varyansın kareköküdür.
Fizik ve Mühendislik
Serbest düşme hızı (v = √(2gh)), sarkaç periyotları ve alternatif akım empedansı.
Bilgisayar ve 3D Grafikler
Oyunlarda iki nokta arası Öklid mesafesi ve √n karmaşıklığındaki algoritmalar.
Günlük Ölçümler
Alanından oda kenarını bulma: 64 m² taban alanlı bir odanın kenarları √64 = 8 m'dir.
SSS
Sıkça Sorulan Sorular (SSS)
Karekök hesaplayıcıyı nasıl kullanırım?
Yukarıdaki kutuya sayıyı yazıp Hesapla'ya tıklayın. Ondalık sonuç, sadeleşmiş kök ve adımlar anında gelir.
«Racine carrée» ne anlama gelir?
«Racine carrée», Fransızca'da karekök demektir; kendisiyle çarpıldığında o sayıyı veren değeri ifade eder.
Hesaplayıcı negatif sayıları çözebilir mi?
Evet, karmaşık sayılar kümesinde sanal birim i ile (ör. √(-16) = 4i) sonucu verir.
Karekök ile küpkök arasındaki fark nedir?
Karekök 2 kez çarpılan sayıyı (derece 2), küpkök ise 3 kez çarpılan sayıyı (derece 3) arar.
Hesap makinesi olmadan karekök nasıl bulunur?
Asal çarpanlara ayırma, basamak bölme yöntemi veya Babil tahmin yöntemiyle.
Tam kare sayı nedir?
Karekökü tam sayı olan sayılardır (1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100).
Bütün kökler rasyonel sayı mıdır?
Hayır. Yalnızca tam karelerin kökleri rasyoneldir; diğerleri irrasyonel sayıdır.
Bu hesaplayıcı ücretsiz mi?
Evet, %100 ücretsiz, sınırsız ve kayıtsız olarak tarayıcınızda çalışır.
Kesirli ve ondalık sayıların kökünü bulabilir miyim?
Evet, ondalık veya kesirli sayıları eksiksiz hesaplar.
Esas karekök nedir?
Uluslararası standart olarak kabul edilen pozitif (negatif olmayan) karekök değeridir.
Özet
Kısa Özet ve Çıkarımlar
Temel İlke
Karekök tek bir temel soruya cevap verir: Hangi sayı kendisiyle çarpıldığında bu değeri verir? Hızlı ve güvenilir sonuçlar için aracımızı kullanın.
Definition: √x is the non-negative value y such that y² = x.
Simplification: Factor out perfect square integers using √(a × b) = √a × √b.
Complex Numbers: Negative numbers evaluate cleanly via the imaginary unit i (√(−a) = i√a).