Akar Kuadrat
Hitung √x untuk sembarang bilangan positif
Enter any positive number to find its square root. Works with whole numbers, decimals, and large values.
√
Akar Kuadrat Kalkulator
Hitung akar kuadrat (racine carrée) dari angka apa pun secara instan dengan desimal tepat, bentuk akar sederhana, dan solusi langkah demi langkah. 100% gratis tanpa batas.
Instan Langkah demi langkah Pribadi 100% Gratis
Pelajari semuanya di bawah ini Hitung Cepat Klik angka untuk melihat hasilnya langsung
Desimal Tepat Bentuk Akar Sederhana Langkah Terperinci 100% Gratis & Tanpa Batas
Daftar Isi 16 Bagian Tampilkan Sembunyikan
Definisi & Konsep
Apa itu Akar Kuadrat (Racine Carrée)?
«Racine carrée» adalah bahasa Prancis untuk akar kuadrat. Ini adalah salah satu konsep matematika yang paling sering dicari di seluruh dunia.
Akar kuadrat adalah nilai yang jika dikalikan dengan dirinya sendiri akan menghasilkan bilangan semula. Jika 7 dikalikan 7 hasilnya 49, maka akar kuadrat dari 49 adalah 7. Operasi ini merupakan kebalikan dari kuadrat.
Secara matematis, akar kuadrat dari x adalah bilangan y sedemikian sehingga y × y = x (atau y² = x).
Anatomi Bentuk Akar Click or hover over any part
√ 49 = 7
√
Simbol Akar (√)
Tanda matematika untuk penarikan akar
49
Radikan (Angka)
Bilangan di bawah tanda akar (misalnya 49 pada √49)
7
Akar (Hasil)
Nilai hasil perhitungan (misalnya 7)
√4 = 2 karena 2 × 2 = 4
√9 = 3 karena 3 × 3 = 9
√16 = 4 karena 4 × 4 = 16
√25 = 5 karena 5 × 5 = 25
√100 = 10 karena 10 × 10 = 100
Cara Pakai
Cara Menggunakan Kalkulator Akar Kuadrat
Dapatkan jawaban dalam tiga langkah mudah:
1
Ketik Angka Anda
Masukkan bilangan apa saja (bulat, desimal, pecahan, atau negatif) ke kotak input di atas.
2
Klik Hitung
Tekan tombol Hitung untuk memproses secara instan.
3
Lihat Hasilnya
Kalkulator menyajikan nilai desimal, bentuk sederhana (contoh √72 = 6√2), dan penjabarannya.
Sangat mudah tanpa perlu menghafal rumus yang rumit.
Notasi & Pangkat
Notasi Akar Kuadrat: Simbol √ dan x^(1/2)
Simbol √ adalah tanda akar standar. √36 menanyakan: bilangan berapa yang dikalikan dirinya sendiri menghasilkan 36? Jawabannya 6.
√ Tanda akar kuadrat
36 Radikan di dalam akar
6 Akar utama non-negatif
Setiap bentuk akar terdiri atas simbol radikal, radikan, dan hasil akar.
Akar kuadrat juga dapat ditulis sebagai bilangan berpangkat pecahan:
√x = y &Longleftrightarrow y² = x Standard mathematical radical sign
x^(1/2) = √x &Longleftrightarrow 49^(1/2) = 7 Fractional power notation used in advanced algebra
Math.sqrt(x) /* JavaScript */ | x ** 0.5 /* Python */ Syntax used in programming and scientific calculators
Kedua bentuk sama persis. Bahasa pemrograman biasanya menggunakan x^(1/2).
Rumus Inti
Apa Rumus Akar Kuadrat?
Akar kuadrat didefinisikan lewat hubungan kebalikan:
If y = √x, then y × y = x (or y² = x)
Bilangan hasil jika dikalikan dengan dirinya sendiri harus kembali menjadi bilangan awal.
Konvensi Akar Utama
Akar utama selalu berupa nilai non-negatif. Meskipun 5 dan -5 jika dikuadratkan menghasilkan 25, secara konvensi √25 = 5.
Principal Root
√25 = +5 Dual Algebraic Solutions
x² = 25 ⇒ x = ±5 Sifat-sifat Akar
Lima Sifat Penting Akar Kuadrat
Aturan-aturan ini memudahkan penyederhanaan bentuk akar:
1
1. Aturan Perkalian
√(a × b) = √a × √b (untuk a ≥ 0, b ≥ 0)
√(a × b) = √a × √b
Contoh: √(4 × 9) = √4 × √9 = 2 × 3 = 6. Langsung: √36 = 6.
Memungkinkan pemisahan faktor untuk disederhanakan (contoh √72 = 6√2).
2
2. Aturan Pembagian
√(a / b) = √a / √b (untuk a ≥ 0, b > 0)
√(a ÷ b) = √a ÷ √b
Contoh: √(16/4) = √16 / √4 = 4 / 2 = 2. Langsung: √4 = 2.
Akar dari pecahan dapat dihitung dengan memisahkan pembilang dan penyebut.
3
3. Aturan Pangkat
√(a²) = |a| (nilai mutlak a)
√(a²) = |a|
Contoh: √(7²) = √49 = 7. Pangkat dan akar saling meniadakan.
Mengembalikan nilai mutlak dari angka tersebut.
4
4. Perkalian Diri Sendiri
√a × √a = a
√a × √a = a
Contoh: √13 × √13 = 13. √5 × √5 = 5.
Mengalikan akar dengan dirinya sendiri menghilangkan tanda akar (merasionalkan penyebut: 1/√5 = √5/5).
5
5. Akar di Dalam Akar
√(√a) = a^(1/4) (akar pangkat empat)
√(√a) = a^(1/4)
Contoh: √(√16) = √4 = 2. Dan 16^(1/4) = 2.
Menarik akar dari akar menghasilkan akar pangkat empat.
Metode Hitung
Cara Menghitung Akar Kuadrat: 4 Metode
Ada empat cara untuk mencari nilai akar kuadrat:
Metode 1: Menggunakan Kalkulator Online Ini (Tercepat)
Ketik angka dan tekan tombol Hitung untuk mendapatkan jawaban instan.
Metode 2: Faktorisasi Prima (Kuadrat Sempurna)
Sangat cocok untuk bilangan bulat dan kuadrat sempurna.
Contoh Faktorisasi
- 1. Uraikan bilangan menjadi faktor-faktor prima
- 2. Kelompokkan faktor yang sama berpasangan
- 3. Keluarkan satu angka dari setiap pasangan ke luar akar
- 4. Kalikan angka-angka di luar akar
√144 → 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 → (2×2) × (2×2) × (3×3) → 2 × 2 × 3 = 12
√72 → 2 × 2 × 2 × 3 × 3 → 6 stays outside, 2 stays inside → 6√2 (≈8.485)
Metode 3: Pembagian Panjang Bersusun
Metode manual sistematis untuk mencari akar hingga ketelitian desimal berapa pun.
- 1. Pisahkan digit berpasangan dua-dua dari tanda koma
- 2. Tentukan kuadrat terbesar yang mendekati pasangan pertama
- 3. Kurangkan, turunkan pasangan berikutnya, dan kalikan dua akar sementara
- 4. Cari digit uji berikutnya dan ulangi
Metode klasik tanpa alat bantu kalkulator.
Metode 4: Estimasi dan Pendekatan
Berguna untuk taksiran cepat di kepala:
Contoh: Menaksir √50
- 1. Temukan kuadrat terdekat: 49 < 50 < 64 (sehingga 7 < √50 < 8)
- 2. Karena 50 sangat dekat dengan 49, nilainya sedikit di atas 7
- 3. Estimasi: sekitar 7,07 (nilai asli: 7,0711...)
Konsep dasar metode Babilonia (metode Heron / Newton-Raphson).
Kuadrat Sempurna
Bilangan Kuadrat Sempurna: Arti dan Fungsinya
Kuadrat sempurna adalah bilangan bulat yang akarnya merupakan bilangan bulat.
| Angka (n) | Kuadrat (n²) | Akar (√n²) | Angka (n) | Kuadrat (n²) | Akar (√n²) |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | √1 = 1 | 11 | 121 | √121 = 11 |
| 2 | 4 | √4 = 2 | 12 | 144 | √144 = 12 |
| 3 | 9 | √9 = 3 | 13 | 169 | √169 = 13 |
| 4 | 16 | √16 = 4 | 14 | 196 | √196 = 14 |
| 5 | 25 | √25 = 5 | 15 | 225 | √225 = 15 |
| 6 | 36 | √36 = 6 | 16 | 256 | √256 = 16 |
| 7 | 49 | √49 = 7 | 17 | 289 | √289 = 17 |
| 8 | 64 | √64 = 8 | 18 | 324 | √324 = 18 |
| 9 | 81 | √81 = 9 | 19 | 361 | √361 = 19 |
| 10 | 100 | √100 = 10 | 20 | 400 | √400 = 20 |
Menghafal 20 kuadrat sempurna pertama sangat mempermudah perhitungan aljabar. Want to test any specific number? Check if any number is a perfect square using our checker →
Bilangan Irasional
Bukan Kuadrat Sempurna & Akar Irasional
Jika suatu bilangan bukan kuadrat sempurna, akarnya merupakan bilangan irasional dengan desimal tak terhingga yang tidak berulang.
√2
1.41421356...
Non-repeating & infinite
√3
1.73205080...
Non-repeating & infinite
√5
2.23606797...
Non-repeating & infinite
√7
2.64575131...
Non-repeating & infinite
√10
3.16227766...
Non-repeating & infinite
Bilangan ini tidak dapat dinyatakan sebagai pecahan biasa (seperti halnya bilangan π).
Kalkulator kami memberikan desimal berpresisi tinggi dan bentuk akar sederhana.
Desimal & Pecahan
Akar Kuadrat dari Pecahan dan Bilangan Desimal
Akar kuadrat dapat diterapkan pada desimal dan pecahan:
Akar Bilangan Desimal
Desimal dihitung dengan memperhatikan letak koma:
- √0.25 = 0.5 (0.5 × 0.5 = 0.25)
- √0.49 = 0.7 (0.7 × 0.7 = 0.49)
- √2.25 = 1.5 (1.5 × 1.5 = 2.25)
Akar Pecahan
Gunakan aturan pembagian untuk akar pembilang dan penyebut terpisah:
- √(1/4) = √1 / √4 = 1/2
- √(9/16) = √9 / √16 = 3/4
- √(25/49) = √25 / √49 = 5/7
Coba masukkan pecahan apa pun ke kalkulator untuk memeriksa pekerjaan Anda.
Bilangan Kompleks
Akar Bilangan Negatif & Satuan Imajiner i
Dalam bilangan real, bilangan negatif tidak memiliki akar karena kuadrat dari bilangan real selalu positif.
Matematika mendefinisikan satuan imajiner i dengan i² = -1. Rumus: √(-a) = √a × i untuk a > 0.
i = √(−1) &Longleftrightarrow i² = −1 &Longleftrightarrow √(−a) = √a × i
Contoh Bilangan Negatif
√(-1) → i
√(-4) → 2i
√(-9) → 3i
√(-16) → 4i
√(-81) → 9i
Ini membentuk bilangan kompleks (a + bi) yang penting dalam teknik elektro dan fisika kuantum.
Kalkulator otomatis mengenali angka negatif dan menampilkan jawaban imajiner. Need real roots for negative numbers? Calculate cube roots of negative numbers with real solutions →
Operasi Kebalikan
Perbedaan Antara Kuadrat dan Akar Kuadrat
Menguadratkan dan menarik akar adalah operasi yang saling berkebalikan.
8 Number
Squaring (8²) →
← Square Root (√64)
64 Square (n²)
| Operasi | Fungsi | Contoh |
|---|---|---|
| Kuadrat (x²) | Mengalikan angka dengan dirinya sendiri | 8² = 64 |
| Akar Kuadrat (√x) | Mencari angka yang jika dikuadratkan menghasilkan x | √64 = 8 |
Operasi ini saling meniadakan: √(8²) = √64 = 8, dan (√64)² = 8² = 64.
Karena pengkuadratan menghilangkan tanda minus, berlaku: √(a²) = |a|.
Tabel Referensi
Tabel Lengkap Akar Kuadrat 1 sampai 50
Tabel referensi cepat dari 1 sampai 50 dengan nilai desimal dan bentuk akar yang disederhanakan.
Perlu tabel cetak hingga 100? Kunjungi Generator Tabel kami.
Gulir ke bawah untuk melihat ke-50 nilai ↓
| Angka (n) | Desimal (√n) | Bentuk Sederhana | Tipe |
|---|---|---|---|
| 1 * | 1.0000 | 1 | Kuadrat Sempurna |
| 2 | 1.4142 | √2 | Irasional |
| 3 | 1.7321 | √3 | Irasional |
| 4 * | 2.0000 | 2 | Kuadrat Sempurna |
| 5 | 2.2361 | √5 | Irasional |
| 6 | 2.4495 | √6 | Irasional |
| 7 | 2.6458 | √7 | Irasional |
| 8 | 2.8284 | 2√2 | Irasional |
| 9 * | 3.0000 | 3 | Kuadrat Sempurna |
| 10 | 3.1623 | √10 | Irasional |
| 11 | 3.3166 | √11 | Irasional |
| 12 | 3.4641 | 2√3 | Irasional |
| 13 | 3.6056 | √13 | Irasional |
| 14 | 3.7417 | √14 | Irasional |
| 15 | 3.8730 | √15 | Irasional |
| 16 * | 4.0000 | 4 | Kuadrat Sempurna |
| 17 | 4.1231 | √17 | Irasional |
| 18 | 4.2426 | 3√2 | Irasional |
| 19 | 4.3589 | √19 | Irasional |
| 20 | 4.4721 | 2√5 | Irasional |
| 21 | 4.5826 | √21 | Irasional |
| 22 | 4.6904 | √22 | Irasional |
| 23 | 4.7958 | √23 | Irasional |
| 24 | 4.8990 | 2√6 | Irasional |
| 25 * | 5.0000 | 5 | Kuadrat Sempurna |
| 26 | 5.0990 | √26 | Irasional |
| 27 | 5.1962 | 3√3 | Irasional |
| 28 | 5.2915 | 2√7 | Irasional |
| 29 | 5.3852 | √29 | Irasional |
| 30 | 5.4772 | √30 | Irasional |
| 31 | 5.5678 | √31 | Irasional |
| 32 | 5.6569 | 4√2 | Irasional |
| 33 | 5.7446 | √33 | Irasional |
| 34 | 5.8310 | √34 | Irasional |
| 35 | 5.9161 | √35 | Irasional |
| 36 * | 6.0000 | 6 | Kuadrat Sempurna |
| 37 | 6.0828 | √37 | Irasional |
| 38 | 6.1644 | √38 | Irasional |
| 39 | 6.2450 | √39 | Irasional |
| 40 | 6.3246 | 2√10 | Irasional |
| 41 | 6.4031 | √41 | Irasional |
| 42 | 6.4807 | √42 | Irasional |
| 43 | 6.5574 | √43 | Irasional |
| 44 | 6.6332 | 2√11 | Irasional |
| 45 | 6.7082 | 3√5 | Irasional |
| 46 | 6.7823 | √46 | Irasional |
| 47 | 6.8557 | √47 | Irasional |
| 48 | 6.9282 | 4√3 | Irasional |
| 49 * | 7.0000 | 7 | Kuadrat Sempurna |
| 50 | 7.0711 | 5√2 | Irasional |
Penyederhanaan
Contoh Menyederhanakan Bentuk Akar
Menyederhanakan akar berarti mengeluarkan faktor kuadrat sempurna terbesar dari radikan:
| Akar Asal | Bentuk Sederhana | Faktorisasi & Penjelasan | Test |
|---|---|---|---|
| √8 | √(4 × 2) → 2√2 | 8 = 4 × 2, √4 = 2 | |
| √12 | √(4 × 3) → 2√3 | 12 = 4 × 3, √4 = 2 | |
| √18 | √(9 × 2) → 3√2 | 18 = 9 × 2, √9 = 3 | |
| √20 | √(4 × 5) → 2√5 | 20 = 4 × 5, √4 = 2 | |
| √32 | √(16 × 2) → 4√2 | 32 = 16 × 2, √16 = 4 | |
| √45 | √(9 × 5) → 3√5 | 45 = 9 × 5, √9 = 3 | |
| √50 | √(25 × 2) → 5√2 | 50 = 25 × 2, √25 = 5 | |
| √72 | √(36 × 2) → 6√2 | 72 = 36 × 2, √36 = 6 | |
| √75 | √(25 × 3) → 5√3 | 75 = 25 × 3, √25 = 5 | |
| √98 | √(49 × 2) → 7√2 | 98 = 49 × 2, √49 = 7 | |
| √200 | √(100 × 2) → 10√2 | 200 = 100 × 2, √100 = 10 |
Aturan perkalian akar memungkinkan pemisahan faktor bilangan bulat.
Penerapan Nyata
Aplikasi Akar Kuadrat dalam Kehidupan Sehari-hari
Akar kuadrat sangat banyak dipakai dalam ilmu pengetahuan dan teknik:
Konstruksi & Arsitektur
Teorema Pythagoras (a² + b² = c²) untuk mengukur panjang diagonal dan kemiringan (misal √(3² + 4²) = 5 m).
Keuangan & Investasi
Deviasi standar sebagai tolok ukur risiko portofolio merupakan akar dari varians.
Fisika & Teknik
Kecepatan jatuh bebas (v = √(2gh)), getaran bandul, dan perhitungan arus bolak-balik.
Ilmu Komputer & Grafis 3D
Jarak Euclidean dalam game, deteksi tabrakan, dan kompleksitas algoritma √n.
Pengukuran Sehari-hari
Menghitung panjang sisi ruangan dari luasnya: kamar 64 m² memiliki panjang dinding √64 = 8 m.
FAQ
Pertanyaan yang Sering Diajukan (FAQ)
Bagaimana cara menggunakan kalkulator akar kuadrat?
Ketik angka pada kolom di atas lalu klik Hitung. Anda langsung mendapatkan nilai desimal, bentuk sederhana, dan langkah pengerjaannya.
Apa arti istilah «racine carrée»?
«Racine carrée» adalah bahasa Prancis untuk akar kuadrat; bilangan yang jika dikalikan dirinya sendiri menghasilkan nilai awal.
Bisakah kalkulator menghitung angka negatif?
Bisa, kalkulator akan menampilkan hasil dalam bilangan kompleks dengan satuan imajiner i (misalnya √(-16) = 4i).
Apa bedanya akar kuadrat dan akar kubik?
Akar kuadrat dikalikan 2 kali (pangkat 2), akar kubik dikalikan 3 kali (pangkat 3).
Bagaimana cara menghitung akar tanpa kalkulator?
Bisa dengan faktorisasi prima, pembagian bersusun, atau taksiran metode Babilonia.
Apa itu bilangan kuadrat sempurna?
Bilangan bulat yang akarnya merupakan bilangan bulat (1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100).
Apakah semua akar kuadrat merupakan bilangan rasional?
Tidak, hanya kuadrat sempurna yang menghasilkan bilangan rasional. Lainnya adalah irasional.
Apakah kalkulator ini gratis?
Ya, 100% gratis, tanpa batas pemakaian, dan tanpa perlu mendaftar.
Bisakah menghitung akar dari pecahan?
Bisa, masukkan angka desimal atau pecahan ke dalam kalkulator.
Apa itu akar utama?
Akar utama adalah nilai positif (non-negatif) yang ditunjukkan oleh simbol √.
Rangkuman
Rangkuman & Poin Penting
Prinsip Utama
Akar kuadrat menjawab pertanyaan: bilangan berapa yang jika dikalikan dirinya sendiri menghasilkan nilai ini? Gunakan kalkulator kami untuk kepastian dan kecepatan.
Definition: √x is the non-negative value y such that y² = x.
Simplification: Factor out perfect square integers using √(a × b) = √a × √b.
Complex Numbers: Negative numbers evaluate cleanly via the imaginary unit i (√(−a) = i√a).