Калькулятор Кубического Корня | Бесплатный Расчет ∛x Онлайн

Полное руководство

Что такое кубический корень (Racine Cubique)?

Кубический корень — фундаментальная операция для трёхмерных вычислений. Наш онлайн-калькулятор находит корень мгновенно.

Кубический корень — это число, которое при умножении само на себя трижды даёт исходное число (3 × 3 × 3 = 27, поэтому ∛27 = 3).

Radical Anatomy Explorer Click or hover over any part

³ √ 27 = 3

Index (Degree 3)

The small number 3 in the upper-left of the radical sign. It indicates you are finding the 3rd root (cube root) rather than a square root (index 2).

Radical Symbol

The mathematical sign ∛ denoting the extraction of the cube root. In Unicode, it is character U+221B.

Radicand

The number underneath the radical sign whose cube root is being calculated. It can be positive, negative, or zero.

Cube Root (Result)

The real value that, when multiplied by itself three times (y × y × y), equals the radicand.

∛8 = 2 так как 2 × 2 × 2 = 8

∛64 = 4 так как 4 × 4 × 4 = 64

∛1000 = 10 так как 10 × 10 × 10 = 1 000

Это геометрическая основа для нахождения длины ребра куба по его объёму.

Инструкция

Как пользоваться калькулятором кубического корня

Три простых шага для вычисления:

1

Введите число

Укажите число в поле ввода выше.

2

Нажмите «Рассчитать»

Запустите вычисление кнопкой.

3

Получите результат

Отобразится точное десятичное значение с поддержкой отрицательных чисел.

Никаких формул запоминать не нужно: инструмент делает всё автоматически.

Обозначение

Математическая запись: символ ∛

Символ ∛ обозначает кубический корень с показателем 3 в углублении знака.

∛64 = 4 Копировать

Standard mathematical radical notation using index 3 and radical sign.

64^(1/3) = 4 Копировать

Fractional power representation: raising any number to 1/3 equals its cube root.

Math.cbrt(64) // 4 Копировать

Standard in JavaScript, Python (64 ** (1/3)), C, Java, and modern runtimes.

=POWER(A1, 1/3) Копировать

Excel and Google Sheets formula. Alternatively use =A1^(1/3).

\sqrt[3]64 Копировать

LaTeX mathematical typesetting command for academic papers and documents.

Unicode: U+221B | HTML: &#8731; | 221B + Alt+X Копировать ∛

On Windows: type 221B then press Alt+X. On Mac: Cmd+Ctrl+Space. HTML: ∛.

Кубический корень также записывается дробной степенью:

x^(1/3) = ∛x

Обе записи тождественны. В коде программ используется x^(1/3).

И ∛x, и x^(1/3) описывают одно и то же действие.

Формула

Определение и формула кубического корня

Кубический корень определяется как операция, обратная возведению в куб:

If y = ∛x, then y \times y \times y = x (or y³ = x) Копировать

Число, умноженное само на себя трижды, обязано восстановить исходное значение.

Свойства

Пять главных правил кубических корней

Основные законы работы с радикалами 3-й степени:

1

Правило произведения

Разделение сомножителей

∛8 \times ∛27 = 2 \times 3 = 6 = ∛216 Копировать

Позволяет раскладывать большие числа на множители.

2

Правило частного

Разделение числителя и знаменателя

∛64 \div ∛8 = 4 \div 2 = 2 = ∛8 Копировать

Упрощает извлечение корня из дробей.

3

Правило степени

Куб и корень компенсируют друг друга

∛(5³) = 5 и ∛((-3)³) = -3 Копировать

Работает для всех действительных чисел: как положительных, так и отрицательных!

4

Возведение в куб

Куб корня даёт подкоренное число

(∛5)³ = 5 Копировать

Необходимо для решения кубических уравнений.

5

Константы

Корни из 0 и 1 неизменны

∛1 = 1 и ∛0 = 0 Копировать

Базовые точки отсчёта математического анализа.

Working with higher degree root indices beyond 3? Compute 4th, 5th, and general nth roots online →

Методы

Способы вычисления кубического корня

Четыре распространённых способа:

Method 1

1. Онлайн-калькулятор (Самый быстрый)

Введите число и мгновенно получите точный десятичный ответ.

Method 2

2. Разложение на простые множители

Идеально для точных кубов: множители группируются тройками.

Пример: вычисление ∛216

216 = 2³ × 3³
Тройки: (2×2×2) × (3×3×3)
Корень: 2 × 3 = 6

Extended Example: Find ∛3375

Decompose into prime factors: 3375 = 3 × 3 × 3 × 5 × 5 × 5
Group into sets of three: (3 × 3 × 3) × (5 × 5 × 5) = 3³ × 5³
Take one factor from each group: 3 × 5 = 15
Therefore, ∛3375 = 15.

Method 3

4. Метод интервалов

Оценка между двумя соседними кубами.

Пример: оценка ∛50

3³ = 27
4³ = 64
∛50 лежит между 3 и 4 (около 3,68).

273³

50∛50 ≈ 3.68

644³

Точные кубы

Список первых точных кубов

Кубы растут очень быстро. Первые 10 точных кубов:

1³ = 1

∛1 = 1

2³ = 8

∛8 = 2

3³ = 27

∛27 = 3

4³ = 64

∛64 = 4

5³ = 125

∛125 = 5

6³ = 216

∛216 = 6

7³ = 343

∛343 = 7

8³ = 512

∛512 = 8

9³ = 729

∛729 = 9

10³ = 1,000

∛1,000 = 10

11³ = 1,331

∛1,331 = 11

12³ = 1,728

∛1,728 = 12

👉 Прокрутите для просмотра таблицы ↓

Number (n)	Cube (n³)	Cube Root (∛n³)
1	1	1
2	8	2
3	27	3
4	64	4
5	125	5
6	216	6
7	343	7
8	512	8
9	729	9
10	1,000	10
11	1,331	11
12	1,728	12
15	3,375	15
20	8,000	20
25	15,625	25
50	125,000	50
100	1,000,000	100

Отрицательные числа

Кубические корни отрицательных чисел (Они действительные!)

Главное отличие от квадратного корня: кубический корень из отрицательного числа является нормальным действительным числом.

Произведение трёх отрицательных чисел отрицательно: минус на минус даёт плюс, а плюс на минус даёт минус.

Square Root (Index 2)

\sqrt(-16) = No Real Root

Requires the imaginary unit i (±4i) because squaring any real number produces a non-negative result.

Cube Root (Index 3)

∛(-64) = -4

100% Real solution! Multiplying three negative numbers gives a negative product: (-4) × (-4) × (-4) = -64.

Пример: ∛(−64)

∛(−64) = −4, так как (−4) × (−4) × (−4) = −64

∛(-x) = -∛x

Никаких мнимых единиц i: результат полностью действительный!

Ключевое отличие от квадратного корня

Квадратные корни из отрицательных чисел требуют мнимой единицы i, а кубические корни дают действительные числа напрямую.

Cube Root of Decimals & Cube Root of Fractions

Cube Root of Decimals

To find the cube root of a decimal, convert it into a fraction or power of ten, simplify, and evaluate the root.

Example: ∛0.008

0.008 = 8 / 1000 = 8 × 10⁻³
∛(8 / 1000) = ∛8 / ∛1000 = 2 / 10
2 / 10 = 0.2

Cube Root of Fractions

Apply the quotient property by taking the cube root of the numerator and denominator separately: ∛(a/b) = ∛a / ∛b.

Example: ∛(8 / 27)

Apply quotient rule: ∛(8 / 27) = ∛8 / ∛27
Evaluate numerator: ∛8 = 2
Evaluate denominator: ∛27 = 3
Result: 2 / 3 ≈ 0.6667

Упрощение

Таблица упрощения кубических корней

Вынесение точных кубов из-под знака радикала:

Выражение	Упрощённый вид	Причина
∛16	2∛2	16 = 2³ × 2 = 8 × 2
∛24	2∛3	24 = 2³ × 3 = 8 × 3
∛32	2∛4	32 = 2³ × 4 = 8 × 4
∛40	2∛5	40 = 2³ × 5 = 8 × 5
∛48	2∛6	48 = 2³ × 6 = 8 × 6
∛54	3∛2	54 = 3³ × 2 = 27 × 2
∛56	2∛7	56 = 2³ × 7 = 8 × 7
∛72	2∛9	72 = 2³ × 9 = 8 × 9
∛108	3∛4	108 = 3³ × 4 = 27 × 4
∛128	4∛2	128 = 4³ × 2 = 64 × 2

Найдите наибольший точный куб, на который делится число.

Сравнение

Кубический корень и квадратный корень

Сравнение 3D и 2D радикалов:

Property / Feature	Кубический корень	Квадратный корень
Символ	∛ (Index 3)	√ (Index 2)
Exponent Form	x^(1/3)	x^(1/2)
Отрицательные числа	Действительный корень (∛-64 = -4)	Нет действительных корней (нужно i)
Число сомножителей	3 (x × x × x)	2 (x × x)
Number of Real Roots	Exactly 1 for all real numbers	1 for positive / 0 for negative
Graph Symmetry	Odd function (symmetric about origin)	Defined only for x ≥ 0
Output Sign	Always matches input sign (∛(-8) = -2)	Always non-negative (principal root)
Пример	∛64 = 4 (4³=64)	√64 = 8 (8²=64)

Need to evaluate square roots instead? Calculate square roots with exact decimals and simplified radicals →

Таблицы

Таблица кубических корней от 1 до 100

Значения округлены до 3 знаков после запятой с выделением точных кубов.

👉 Прокрутите для просмотра всех 100 чисел ↓

Число (n)	Корень (∛n)	Simplified Radical	Тип
1	1	`1`	Точный куб
2	1.2599	`∛2`	Иррациональное
3	1.4422	`∛3`	Иррациональное
4	1.5874	`∛4`	Иррациональное
5	1.7100	`∛5`	Иррациональное
6	1.8171	`∛6`	Иррациональное
7	1.9129	`∛7`	Иррациональное
8	2	`2`	Точный куб
9	2.0801	`∛9`	Иррациональное
10	2.1544	`∛10`	Иррациональное
11	2.2240	`∛11`	Иррациональное
12	2.2894	`∛12`	Иррациональное
13	2.3513	`∛13`	Иррациональное
14	2.4101	`∛14`	Иррациональное
15	2.4662	`∛15`	Иррациональное
16	2.5198	`2∛2`	Иррациональное
17	2.5713	`∛17`	Иррациональное
18	2.6207	`∛18`	Иррациональное
19	2.6684	`∛19`	Иррациональное
20	2.7144	`∛20`	Иррациональное
21	2.7589	`∛21`	Иррациональное
22	2.8020	`∛22`	Иррациональное
23	2.8439	`∛23`	Иррациональное
24	2.8845	`2∛3`	Иррациональное
25	2.9240	`∛25`	Иррациональное
26	2.9625	`∛26`	Иррациональное
27	3	`3`	Точный куб
28	3.0366	`∛28`	Иррациональное
29	3.0723	`∛29`	Иррациональное
30	3.1072	`∛30`	Иррациональное
31	3.1414	`∛31`	Иррациональное
32	3.1748	`2∛4`	Иррациональное
33	3.2075	`∛33`	Иррациональное
34	3.2396	`∛34`	Иррациональное
35	3.2711	`∛35`	Иррациональное
36	3.3019	`∛36`	Иррациональное
37	3.3322	`∛37`	Иррациональное
38	3.3620	`∛38`	Иррациональное
39	3.3912	`∛39`	Иррациональное
40	3.4200	`2∛5`	Иррациональное
41	3.4482	`∛41`	Иррациональное
42	3.4760	`∛42`	Иррациональное
43	3.5034	`∛43`	Иррациональное
44	3.5303	`∛44`	Иррациональное
45	3.5569	`∛45`	Иррациональное
46	3.5830	`∛46`	Иррациональное
47	3.6088	`∛47`	Иррациональное
48	3.6342	`2∛6`	Иррациональное
49	3.6593	`∛49`	Иррациональное
50	3.6840	`∛50`	Иррациональное
51	3.7084	`∛51`	Иррациональное
52	3.7325	`∛52`	Иррациональное
53	3.7563	`∛53`	Иррациональное
54	3.7798	`3∛2`	Иррациональное
55	3.8030	`∛55`	Иррациональное
56	3.8259	`2∛7`	Иррациональное
57	3.8485	`∛57`	Иррациональное
58	3.8709	`∛58`	Иррациональное
59	3.8930	`∛59`	Иррациональное
60	3.9149	`∛60`	Иррациональное
61	3.9365	`∛61`	Иррациональное
62	3.9579	`∛62`	Иррациональное
63	3.9791	`∛63`	Иррациональное
64	4	`4`	Точный куб
65	4.0207	`∛65`	Иррациональное
66	4.0412	`∛66`	Иррациональное
67	4.0615	`∛67`	Иррациональное
68	4.0817	`∛68`	Иррациональное
69	4.1016	`∛69`	Иррациональное
70	4.1213	`∛70`	Иррациональное
71	4.1408	`∛71`	Иррациональное
72	4.1602	`2∛9`	Иррациональное
73	4.1793	`∛73`	Иррациональное
74	4.1983	`∛74`	Иррациональное
75	4.2172	`∛75`	Иррациональное
76	4.2358	`∛76`	Иррациональное
77	4.2543	`∛77`	Иррациональное
78	4.2727	`∛78`	Иррациональное
79	4.2908	`∛79`	Иррациональное
80	4.3089	`2∛10`	Иррациональное
81	4.3267	`3∛3`	Иррациональное
82	4.3445	`∛82`	Иррациональное
83	4.3621	`∛83`	Иррациональное
84	4.3795	`∛84`	Иррациональное
85	4.3968	`∛85`	Иррациональное
86	4.4140	`∛86`	Иррациональное
87	4.4310	`∛87`	Иррациональное
88	4.4480	`2∛11`	Иррациональное
89	4.4647	`∛89`	Иррациональное
90	4.4814	`∛90`	Иррациональное
91	4.4979	`∛91`	Иррациональное
92	4.5144	`∛92`	Иррациональное
93	4.5307	`∛93`	Иррациональное
94	4.5468	`∛94`	Иррациональное
95	4.5629	`∛95`	Иррациональное
96	4.5789	`2∛12`	Иррациональное
97	4.5947	`∛97`	Иррациональное
98	4.6104	`∛98`	Иррациональное
99	4.6261	`∛99`	Иррациональное
100	4.6416	`∛100`	Иррациональное

Want to verify whether any specific integer is an exact cube? Test integers with our instant perfect cube checker →

Применение

Практическое применение

Кубический корень незаменим в трёхмерном пространстве:

Архитектура и 3D-моделирование

Длина стен кубических помещений: комната объёмом 64 м³ имеет ребро ∛64 = 4 м.

Транспорт и упаковка

Оптимальные габариты тары и расчёт объёмного веса посылок.

Физика и гидродинамика

Радиус шара по объёму и законы термодинамики.

Финансы и сложный процент

Годовой темп роста (CAGR) за 3 года: r = ∛(Конец / Начало) - 1.

Быт и ёмкости

Определение размера кубического бака на 27 литров (ребро 30 см).

Under the Hood

How Does This Cube Root Calculator Work?

1

Client-Side High Performance

All calculations execute directly in your browser with zero latency and 100% data privacy.

2

Exact Integer Detection

Instantly checks whether the radicand is a perfect cube and outputs exact integers without rounding drift.

3

Radical Simplification Engine

Performs prime factorization in real time to extract triple factors, rendering exact forms like ∛24 = 2∛3.

4

Full Real Negative Support

Applies the mathematical odd symmetry rule ∛(-x) = -∛x, returning exact real solutions for negative inputs.

5

Arbitrary Precision & Step Workings

Provides clean decimal approximations and comprehensive step-by-step mathematical reasoning.

FAQ

Часто задаваемые вопросы

What is a cube root?

A cube root of a number is a value that, when multiplied by itself three times, produces the original number. In mathematical notation, the cube root of x is written as ∛x or x^(1/3). For example, the cube root of 27 is 3, because 3 × 3 × 3 = 27.

Can you take the cube root of a negative number?

Yes! Unlike square roots, cube roots of negative numbers are real numbers because multiplying three negative numbers results in a negative product. The rule is ∛(-x) = -∛x. For example, ∛(-8) = -2, because (-2) × (-2) × (-2) = -8.

What is the difference between cubing and taking a cube root?

Cubing and taking the cube root are inverse operations. Cubing a number means raising it to the power of 3 (for example, 4³ = 64). Taking the cube root reverses this process to recover the original base value: ∛64 = 4.

What is a perfect cube?

A perfect cube is an integer that results from multiplying an integer by itself three times. Examples include 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, and 1000. The cube root of a perfect cube is always a whole number.

How do you calculate a cube root without a calculator?

For perfect cubes, use prime factorization: break the number into prime factors, group identical factors into sets of three, and extract one from each group (e.g. 3375 = 3³ × 5³ = 15). For non-perfect cubes, use estimation between the two nearest known perfect cubes.

What is the cube root symbol?

The cube root symbol is ∛ (Unicode character U+221B). It consists of a standard radical sign with a small index 3 in the upper-left notch. In software code it is written cbrt(x), and in LaTeX as \sqrt[3]{x}.

How do you type the cube root symbol?

On Windows, type 221B then press Alt+X in supported apps, or use Character Map. On Mac, press Cmd+Ctrl+Space to open Character Viewer and search 'cube root'. In HTML, use the entity ∛ or copy and paste ∛ directly.

What is ∛0?

The cube root of 0 is exactly 0, because 0 × 0 × 0 = 0.

Is the cube root of 2 rational or irrational?

The cube root of 2 (∛2 ≈ 1.2599) is an irrational number. It cannot be expressed as an exact fraction of two integers, and its decimal expansion continues infinitely without repeating.

What is the cube root of 1?

The real cube root of 1 is 1, since 1 × 1 × 1 = 1. (In complex mathematics, there are also two non-real complex cube roots of unity: e^(2πi/3) and e^(-2πi/3)).

Написано и проверено Syed Muhammad Ahmed Founder & Creator

Итоги

Краткий вывод

Главное

Кубический корень находит число, которое при троекратном умножении на себя даёт исходное значение. Выполняйте вычисления моментально на нашем калькуляторе.