Calculez la racine cubique de n'importe quel nombre — positif ou négatif — instantanément. Obtenez le résultat décimal exact, la forme radicale simplifiée et les étapes. 100% gratuit.
La racine cubique est une opération mathématique essentielle en 3 dimensions. Notre calculateur en ligne ci-dessus vous fournit la réponse en un clic. Ce guide vous explique la définition, les méthodes manuelles et les utilisations concrètes.
Une racine cubique est un nombre qui, multiplié par lui-même 3 fois, donne le nombre de départ (3 × 3 × 3 = 27, donc ∛27 = 3).
Le petit chiffre 3 situé en haut à gauche du radical. Il indique qu'il s'agit de la racine 3e (racine cubique) et non d'une racine carrée (indice 2).
Le symbole mathématique ∛ qui indique l'extraction de la racine cubique. En Unicode, son code est U+221B.
Le nombre situé sous le radical dont on extrait la racine cubique. Il peut être positif, négatif ou nul.
Le nombre réel qui, multiplié 3 fois par lui-même (y × y × y), est égal au radicande.
C'est le fondement géométrique du volume d'un cube.
Obtenez votre réponse en trois étapes simples :
Tapez le nombre dans le champ ci-dessus.
Appuyez sur le bouton pour lancer le calcul.
Le calculateur affiche le résultat exact avec gestion parfaite des nombres négatifs.
Aucune formule compliquée à mémoriser : le calculateur effectue toutes les étapes pour vous.
Le symbole ∛ est le radical de la racine cubique avec un indice 3 dans l'encoche.
Standard mathematical radical notation using index 3 and radical sign.
Fractional power representation: raising any number to 1/3 equals its cube root.
Standard in JavaScript, Python (64 ** (1/3)), C, Java, and modern runtimes.
Excel and Google Sheets formula. Alternatively use =A1^(1/3).
LaTeX mathematical typesetting command for academic papers and documents.
On Windows: type 221B then press Alt+X. On Mac: Cmd+Ctrl+Space. HTML: ∛.
La racine cubique s'écrit également sous forme d'exposant fractionnaire :
Les deux formes sont équivalentes. En informatique, on utilise x^(1/3).
Que vous écriviez ∛x ou x^(1/3), le résultat est rigoureusement le même.
La racine cubique est définie par sa relation d'inversion :
Quel que soit le résultat obtenu, le multiplier trois fois par lui-même restitue le nombre de départ.
Ces règles adaptent les lois des radicaux au troisième degré :
Permet de décomposer les grands nombres cubiques.
Permet d'extraire la racine d'une fraction séparément.
Fonctionne pour tous les nombres réels, positifs ou négatifs !
Indispensable pour simplifier et résoudre les équations cubiques.
Points d'ancrage essentiels de la fonction cubique.
Working with higher degree root indices beyond 3? Compute 4th, 5th, and general nth roots online →
Quatre méthodes reconnues :
Entrez le nombre et obtenez immédiatement la valeur exacte et les étapes.
Idéal pour les cubes parfaits : regroupez les facteurs premiers par triplets.
Encadrez le nombre entre deux cubes parfaits connus.
Les cubes parfaits augmentent très vite. Voici les 10 premiers à connaître :
Faites défiler pour explorer le tableau ↓
| Number (n) | Cube (n³) | Cube Root (∛n³) | Quick Test |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | |
| 2 | 8 | 2 | |
| 3 | 27 | 3 | |
| 4 | 64 | 4 | |
| 5 | 125 | 5 | |
| 6 | 216 | 6 | |
| 7 | 343 | 7 | |
| 8 | 512 | 8 | |
| 9 | 729 | 9 | |
| 10 | 1,000 | 10 | |
| 11 | 1,331 | 11 | |
| 12 | 1,728 | 12 | |
| 15 | 3,375 | 15 | |
| 20 | 8,000 | 20 | |
| 25 | 15,625 | 25 | |
| 50 | 125,000 | 50 | |
| 100 | 1,000,000 | 100 |
C'est la différence majeure avec la racine carrée : la racine cubique d'un nombre négatif est un nombre réel parfaitement ordinaire.
Pourquoi ? Parce que le produit de trois nombres négatifs est négatif : négatif × négatif = positif, puis positif × négatif = négatif.
Requires the imaginary unit i (±4i) because squaring any real number produces a non-negative result.
100% Real solution! Multiplying three negative numbers gives a negative product: (-4) × (-4) × (-4) = -64.
∛(−64) = −4, car (−4) × (−4) × (−4) = −64
Pas besoin de nombre imaginaire i : la racine cubique négative est 100% réelle !
La racine carrée d'un nombre négatif exige l'unité imaginaire i, tandis que la racine cubique produit directement un nombre réel.
Pour calculer la racine cubique d'un nombre décimal, convertissez-le en fraction ou puissance de 10, simplifiez puis extrayez la racine.
Appliquez la règle du quotient en prenant la racine cubique du numérateur et du dénominateur séparément : ∛(a/b) = ∛a / ∛b.
Sortez les cubes parfaits du radical pour simplifier l'écriture :
| Expression | Forme Simplifiée | Raison | Actions |
|---|---|---|---|
| ∛16 | 2∛2 | 16 = 2³ × 2 = 8 × 2 | |
| ∛24 | 2∛3 | 24 = 2³ × 3 = 8 × 3 | |
| ∛32 | 2∛4 | 32 = 2³ × 4 = 8 × 4 | |
| ∛40 | 2∛5 | 40 = 2³ × 5 = 8 × 5 | |
| ∛48 | 2∛6 | 48 = 2³ × 6 = 8 × 6 | |
| ∛54 | 3∛2 | 54 = 3³ × 2 = 27 × 2 | |
| ∛56 | 2∛7 | 56 = 2³ × 7 = 8 × 7 | |
| ∛72 | 2∛9 | 72 = 2³ × 9 = 8 × 9 | |
| ∛108 | 3∛4 | 108 = 3³ × 4 = 27 × 4 | |
| ∛128 | 4∛2 | 128 = 4³ × 2 = 64 × 2 | |
Cherchez le plus grand cube parfait qui divise le nombre sous le radical.
Comparaison directe entre 2D et 3D :
| Property / Feature | Racine Cubique | Racine Carrée |
|---|---|---|
| Symbole | ∛ (Index 3) | √ (Index 2) |
| Exponent Form | x^(1/3) | x^(1/2) |
| Nombres négatifs | Solution réelle (∛-64 = -4) | Pas de solution réelle (unité i) |
| Multiplications | 3 (x × x × x) | 2 (x × x) |
| Number of Real Roots | Exactly 1 for all real numbers | 1 for positive / 0 for negative |
| Graph Symmetry | Odd function (symmetric about origin) | Defined only for x ≥ 0 |
| Output Sign | Always matches input sign (∛(-8) = -2) | Always non-negative (principal root) |
| Exemple | ∛64 = 4 (4³=64) | √64 = 8 (8²=64) |
Need to evaluate square roots instead? Calculate square roots with exact decimals and simplified radicals →
Consultez rapidement les valeurs arrondies à 3 décimales avec badges pour les cubes parfaits.
Faites défiler pour voir les 100 valeurs ↓
| Nombre (n) | Racine (∛n) | Forme Simplifiée | Nature | Quick Test |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | Cube Parfait | |
| 2 | 1.2599 | ∛2 | Irrationnel | |
| 3 | 1.4422 | ∛3 | Irrationnel | |
| 4 | 1.5874 | ∛4 | Irrationnel | |
| 5 | 1.7100 | ∛5 | Irrationnel | |
| 6 | 1.8171 | ∛6 | Irrationnel | |
| 7 | 1.9129 | ∛7 | Irrationnel | |
| 8 | 2 | 2 | Cube Parfait | |
| 9 | 2.0801 | ∛9 | Irrationnel | |
| 10 | 2.1544 | ∛10 | Irrationnel | |
| 11 | 2.2240 | ∛11 | Irrationnel | |
| 12 | 2.2894 | ∛12 | Irrationnel | |
| 13 | 2.3513 | ∛13 | Irrationnel | |
| 14 | 2.4101 | ∛14 | Irrationnel | |
| 15 | 2.4662 | ∛15 | Irrationnel | |
| 16 | 2.5198 | 2∛2 | Irrationnel | |
| 17 | 2.5713 | ∛17 | Irrationnel | |
| 18 | 2.6207 | ∛18 | Irrationnel | |
| 19 | 2.6684 | ∛19 | Irrationnel | |
| 20 | 2.7144 | ∛20 | Irrationnel | |
| 21 | 2.7589 | ∛21 | Irrationnel | |
| 22 | 2.8020 | ∛22 | Irrationnel | |
| 23 | 2.8439 | ∛23 | Irrationnel | |
| 24 | 2.8845 | 2∛3 | Irrationnel | |
| 25 | 2.9240 | ∛25 | Irrationnel | |
| 26 | 2.9625 | ∛26 | Irrationnel | |
| 27 | 3 | 3 | Cube Parfait | |
| 28 | 3.0366 | ∛28 | Irrationnel | |
| 29 | 3.0723 | ∛29 | Irrationnel | |
| 30 | 3.1072 | ∛30 | Irrationnel | |
| 31 | 3.1414 | ∛31 | Irrationnel | |
| 32 | 3.1748 | 2∛4 | Irrationnel | |
| 33 | 3.2075 | ∛33 | Irrationnel | |
| 34 | 3.2396 | ∛34 | Irrationnel | |
| 35 | 3.2711 | ∛35 | Irrationnel | |
| 36 | 3.3019 | ∛36 | Irrationnel | |
| 37 | 3.3322 | ∛37 | Irrationnel | |
| 38 | 3.3620 | ∛38 | Irrationnel | |
| 39 | 3.3912 | ∛39 | Irrationnel | |
| 40 | 3.4200 | 2∛5 | Irrationnel | |
| 41 | 3.4482 | ∛41 | Irrationnel | |
| 42 | 3.4760 | ∛42 | Irrationnel | |
| 43 | 3.5034 | ∛43 | Irrationnel | |
| 44 | 3.5303 | ∛44 | Irrationnel | |
| 45 | 3.5569 | ∛45 | Irrationnel | |
| 46 | 3.5830 | ∛46 | Irrationnel | |
| 47 | 3.6088 | ∛47 | Irrationnel | |
| 48 | 3.6342 | 2∛6 | Irrationnel | |
| 49 | 3.6593 | ∛49 | Irrationnel | |
| 50 | 3.6840 | ∛50 | Irrationnel | |
| 51 | 3.7084 | ∛51 | Irrationnel | |
| 52 | 3.7325 | ∛52 | Irrationnel | |
| 53 | 3.7563 | ∛53 | Irrationnel | |
| 54 | 3.7798 | 3∛2 | Irrationnel | |
| 55 | 3.8030 | ∛55 | Irrationnel | |
| 56 | 3.8259 | 2∛7 | Irrationnel | |
| 57 | 3.8485 | ∛57 | Irrationnel | |
| 58 | 3.8709 | ∛58 | Irrationnel | |
| 59 | 3.8930 | ∛59 | Irrationnel | |
| 60 | 3.9149 | ∛60 | Irrationnel | |
| 61 | 3.9365 | ∛61 | Irrationnel | |
| 62 | 3.9579 | ∛62 | Irrationnel | |
| 63 | 3.9791 | ∛63 | Irrationnel | |
| 64 | 4 | 4 | Cube Parfait | |
| 65 | 4.0207 | ∛65 | Irrationnel | |
| 66 | 4.0412 | ∛66 | Irrationnel | |
| 67 | 4.0615 | ∛67 | Irrationnel | |
| 68 | 4.0817 | ∛68 | Irrationnel | |
| 69 | 4.1016 | ∛69 | Irrationnel | |
| 70 | 4.1213 | ∛70 | Irrationnel | |
| 71 | 4.1408 | ∛71 | Irrationnel | |
| 72 | 4.1602 | 2∛9 | Irrationnel | |
| 73 | 4.1793 | ∛73 | Irrationnel | |
| 74 | 4.1983 | ∛74 | Irrationnel | |
| 75 | 4.2172 | ∛75 | Irrationnel | |
| 76 | 4.2358 | ∛76 | Irrationnel | |
| 77 | 4.2543 | ∛77 | Irrationnel | |
| 78 | 4.2727 | ∛78 | Irrationnel | |
| 79 | 4.2908 | ∛79 | Irrationnel | |
| 80 | 4.3089 | 2∛10 | Irrationnel | |
| 81 | 4.3267 | 3∛3 | Irrationnel | |
| 82 | 4.3445 | ∛82 | Irrationnel | |
| 83 | 4.3621 | ∛83 | Irrationnel | |
| 84 | 4.3795 | ∛84 | Irrationnel | |
| 85 | 4.3968 | ∛85 | Irrationnel | |
| 86 | 4.4140 | ∛86 | Irrationnel | |
| 87 | 4.4310 | ∛87 | Irrationnel | |
| 88 | 4.4480 | 2∛11 | Irrationnel | |
| 89 | 4.4647 | ∛89 | Irrationnel | |
| 90 | 4.4814 | ∛90 | Irrationnel | |
| 91 | 4.4979 | ∛91 | Irrationnel | |
| 92 | 4.5144 | ∛92 | Irrationnel | |
| 93 | 4.5307 | ∛93 | Irrationnel | |
| 94 | 4.5468 | ∛94 | Irrationnel | |
| 95 | 4.5629 | ∛95 | Irrationnel | |
| 96 | 4.5789 | 2∛12 | Irrationnel | |
| 97 | 4.5947 | ∛97 | Irrationnel | |
| 98 | 4.6104 | ∛98 | Irrationnel | |
| 99 | 4.6261 | ∛99 | Irrationnel | |
| 100 | 4.6416 | ∛100 | Irrationnel |
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La racine cubique est omniprésente dès lors qu'interviennent trois dimensions :
Calcul de l'arête d'un volume cubique : une pièce de 64 m³ mesure ∛64 = 4 m de côté.
Optimisation du format des colis et calcul du poids volumétrique.
Lois d'échelle, mécanique des fluides et rayon d'une sphère à partir de son volume.
Taux annuel composé sur 3 ans : r = ∛(valeur finale / initiale) - 1.
Déduire les dimensions d'un réservoir d'eau cubique de 27 litres (30 cm d'arête).
Tous les calculs sont exécutés directement dans votre navigateur sans délai ni envoi de données.
Identifie immédiatement les cubes parfaits pour fournir une valeur entière exacte.
Décompose en facteurs premiers pour extraire les triplets parfaits, par exemple ∛24 = 2∛3.
Applique la règle de symétrie ∛(-x) = -∛x, délivrant une réponse réelle sans nombre imaginaire.
Affiche le résultat avec une haute précision décimale et le détail explicatif complet.
La racine cubique d'un nombre est la valeur qui, multipliée par elle-même trois fois, donne ce nombre d'origine. Notée ∛x ou x^(1/3). Par exemple, la racine cubique de 27 est 3 car 3 × 3 × 3 = 27.
Oui ! Contrairement aux racines carrées, les racines cubiques de nombres négatifs sont des nombres réels, car le produit de trois négatifs est négatif : ∛(-x) = -∛x. Par exemple, ∛(-8) = -2 car (-2) × (-2) × (-2) = -8.
Élever au cube et extraire la racine cubique sont des opérations réciproques. Élever 4 au cube donne 4³ = 64. Prendre la racine cubique de 64 redonne le nombre de départ : ∛64 = 4.
Un cube parfait est un nombre entier issu de la multiplication d'un entier trois fois par lui-même (ex. 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000). Sa racine cubique est toujours un nombre entier exact.
Pour un cube parfait, décomposez en facteurs premiers et regroupez par triplets (ex. 3375 = 3³ × 5³ = 15). Pour les autres nombres, estimez en encadrant le nombre entre deux cubes parfaits connus.
Le symbole est ∛ (Unicode U+221B). Il s'agit du radical avec un exposant 3 dans le coin supérieur gauche. En code informatique, il s'écrit cbrt(x), et en LaTeX \sqrt[3]{x}.
Sous Windows, tapez 221B puis Alt+X, ou utilisez la Table des caractères. Sur Mac, utilisez le visualiseur de caractères (Cmd+Ctrl+Espace). Sur le Web, utilisez l'entité HTML ∛ ou copiez-collez ∛.
La racine cubique de 0 est égale à 0, car 0 × 0 × 0 = 0.
La racine cubique de 2 (∛2 ≈ 1,2599) est un nombre irrationnel. Elle ne peut pas être exprimée sous forme d'une fraction simple et ses décimales se poursuivent à l'infini sans répétition.
La racine cubique réelle de 1 est 1, car 1 × 1 × 1 = 1.
La racine cubique répond à une question simple : quel nombre, multiplié 3 fois par lui-même, donne cette valeur ? Utilisez notre outil ci-dessus pour un calcul immédiat.