Calculez n'importe quelle racine — racine 4e, 5e ou degré n personnalisé — pour n'importe quel nombre avec forme radicale simplifiée et étapes détaillées.
Vous connaissez la racine carrée (indice 2) et la racine cubique (indice 3). Mais comment calculer la 4e racine, la 5e racine ou n'importe quel degré supérieur ? C'est précisément l'objet de cette calculatrice de racine n-ième.
La racine n-ième généralise le concept de racine à n multiplications. Elle répond à la question : quel nombre, multiplié n fois par lui-même, donne cette valeur ?
Le petit nombre placé en haut à gauche du radical. Indique le nombre de facteurs identiques à multiplier. S'il est omis, il vaut 2 par défaut (racine carrée).
L'opérateur mathématique (√). La barre supérieure horizontale (vinculum) délimite les termes sous la racine.
La valeur sous le radical. Lorsque l'indice n est pair, le radicande doit être positif ou nul (x ≥ 0) pour donner une solution réelle.
Le résultat réel positif. Pour ⁴√81, la racine principale est 3 car 3⁴ = 81. Bien que (-3)⁴ = 81, le symbole désigne la racine principale.
Exemple : La 4e racine de 16 est 2, car 2 × 2 × 2 × 2 = 16. Toutes les racines partagent le même principe fondamental.
La racine n-ième est formellement définie comme l'inverse de la puissance :
Si y = ⁿ√x, alors yⁿ = x. Élever y à la puissance n redonne le radicande x.
√64 = 64^(1/2) = 8
∛125 = 125^(1/3) = 5
⁴√625 = 625^(1/4) = 5
⁵√1024 = 1024^(1/5) = 4
L'existence d'une solution réelle pour un nombre négatif dépend de la parité de l'indice :
Sélectionnez un degré et le signe du radicande pour observer le résultat :
Lorsque l'indice est pair et le radicande positif, il existe deux racines réelles (±). Le symbole radical désigne la racine principale positive. Vérifié car 3⁴ = 81.
Le produit d'un nombre pair de facteurs négatifs est toujours positif, tandis qu'un nombre impair préserve le signe négatif.
On simplifie une racine n-ième en extrayant les facteurs puissances n-ièmes parfaites :
On simplifie une racine n-ième en extrayant les facteurs puissances n-ièmes parfaites :
La racine n-ième est formellement définie comme l'inverse de la puissance :
Saisissez l'entier positif n dans le premier champ (ex. 4 pour une racine quatrième).
Saisissez le radicande dans le deuxième champ.
Obtenez instantanément la valeur décimale exacte et la forme radicale simplifiée.
Les processeurs calculent les racines d'ordre quelconque par approximations successives :
Checking integer powers? Test for perfect square prime factor exponents →
La racine n-ième utilise le symbole radical (√) avec l'indice n inscrit dans l'encoche :
Quand aucun indice n'est écrit (√x), l'indice 2 est sous-entendu. Sous forme d'exposant fractionnaire :
ⁿ√x = x^(1/n). Les deux notations sont rigoureusement équivalentes.
Puissances parfaites usuelles et leurs racines entières exactes :
| Degré de racine (n) | Radicande (x) | Forme mathématique | Racine principale | Action |
|---|---|---|---|---|
| n = 2 | 16 | √16 = 16^(1/2) | 4 | |
| n = 2 | 49 | √49 = 49^(1/2) | 7 | |
| n = 2 | 144 | √144 = 144^(1/2) | 12 | |
| n = 3 | 27 | ∛27 = 27^(1/3) | 3 | |
| n = 3 | 64 | ∛64 = 64^(1/3) | 4 | |
| n = 3 | 125 | ∛125 = 125^(1/3) | 5 | |
| n = 3 | 1000 | ∛1000 = 1000^(1/3) | 10 | |
| n = 4 | 16 | ⁴√16 = 16^(1/4) | 2 | |
| n = 4 | 81 | ⁴√81 = 81^(1/4) | 3 | |
| n = 4 | 256 | ⁴√256 = 256^(1/4) | 4 | |
| n = 4 | 625 | ⁴√625 = 625^(1/4) | 5 | |
| n = 4 | 1296 | ⁴√1296 = 1296^(1/4) | 6 | |
| n = 5 | 32 | ⁵√32 = 32^(1/5) | 2 | |
| n = 5 | 243 | ⁵√243 = 243^(1/5) | 3 | |
| n = 5 | 1024 | ⁵√1024 = 1024^(1/5) | 4 | |
| n = 5 | 3125 | ⁵√3125 = 3125^(1/5) | 5 | |
| n = 6 | 64 | ⁶√64 = 64^(1/6) | 2 | |
| n = 6 | 729 | ⁶√729 = 729^(1/6) | 3 | |
| n = 6 | 4096 | ⁶√4096 = 4096^(1/6) | 4 | |
| n = 7 | 128 | ⁷√128 = 128^(1/7) | 2 | |
| n = 7 | 2187 | ⁷√2187 = 2187^(1/7) | 3 | |
| n = 8 | 256 | ⁸√256 = 256^(1/8) | 2 | |
| n = 8 | 6561 | ⁸√6561 = 6561^(1/8) | 3 | |
| n = 10 | 1024 | ¹⁰√1024 = 1024^(1/10) | 2 | |
| n = 10 | 59049 | ¹⁰√59049 = 59049^(1/10) | 3 |
Focusing specifically on degree 2 or 3? Use our dedicated step-by-step square root calculator or racine cubique calculator with negative number handling.
Les racines d'ordre supérieur interviennent dans de nombreux domaines scientifiques :
Le TCAC utilise la racine n-ième : TCAC = ⁿ√(Fin/Début) − 1. Un investissement sur 5 ans requiert une racine 5e.
La moyenne géométrique de n valeurs est ⁿ√(x₁·x₂·...·xₙ), incontournable pour les taux et ratios.
Les lois d'échelle multidimensionnelles et la mécanique des fluides font appel aux puissances et racines n-ièmes.
Le chiffrement RSA repose sur la difficulté calculatoire d'extraire des racines modulaires n-ièmes.
La racine carrée recherche le nombre qui multiplié par lui-même 2 fois donne x (indice 2). La racine cubique recherche le nombre multiplié par lui-même 3 fois (indice 3). Contrairement aux racines carrées, les racines cubiques de nombres négatifs ont des solutions réelles.
L'indice est le degré de la racine (le nombre 'n' dans ⁿ√x). Un indice de 2 correspond à la racine carrée, 3 à la racine cubique, 4 à la racine quatrième, etc.
Si le degré n est impair (3, 5, 7...), une solution réelle négative existe. Si n est pair (2, 4, 6...), il n'existe pas de solution réelle.
Oui, tous nos calculateurs sont 100% gratuits avec calculs illimités, sans inscription ni téléchargement requis.
La racine n-ième identifie le nombre qui, multiplié n fois par lui-même, donne x. Les indices impairs acceptent les réels négatifs ; les indices pairs exigent des valeurs positives. Utilisez notre outil ci-dessus pour calculer immédiatement.
