Калкулатор за Кубичен Корен | Безплатен Онлайн Калкулатор за ∛x

Пълно ръководство

Какво е кубичен корен (Racine Cubique)?

Кубичният корен (на френски Racine Cubique, на английски Cube Root) е фундаментална математическа операция за триизмерни изчисления и определяне на обеми. Нашият онлайн калкулатор ви дава точен резултат мигновено.

Кубичен корен от дадено число е стойността, която умножена три пъти сама по себе си дава първоначалното число (3 × 3 × 3 = 27, следователно ∛27 = 3).

Radical Anatomy Explorer Click or hover over any part

³ √ 27 = 3

Index (Degree 3)

The small number 3 in the upper-left of the radical sign. It indicates you are finding the 3rd root (cube root) rather than a square root (index 2).

Radical Symbol

The mathematical sign ∛ denoting the extraction of the cube root. In Unicode, it is character U+221B.

Radicand

The number underneath the radical sign whose cube root is being calculated. It can be positive, negative, or zero.

Cube Root (Result)

The real value that, when multiplied by itself three times (y × y × y), equals the radicand.

∛8 = 2 защото 2 × 2 × 2 = 8

∛64 = 4 защото 4 × 4 × 4 = 64

∛1000 = 10 защото 10 × 10 × 10 = 1000

Геометрично той представлява дължината на ръба на куб при известен обем.

Инструкции

Как се използва калкулаторът за кубичен корен

Получете резултат в три лесни стъпки:

1

Въведете число

Напишете числото в полето за въвеждане отгоре.

2

Натиснете Изчисли

Кликнете върху бутона за изчисление.

3

Вижте резултата

Получавате точната десетична стойност и опростения корен.

Без сложни формули: калкулаторът извършва всички изчисления вместо вас.

Означения

Знакът за кубичен корен ∛

Кубичният корен се бележи със знака ∛ с показател на корена 3:

∛64 = 4 Copy

Standard mathematical radical notation using index 3 and radical sign.

64^(1/3) = 4 Copy

Fractional power representation: raising any number to 1/3 equals its cube root.

Math.cbrt(64) // 4 Copy

Standard in JavaScript, Python (64 ** (1/3)), C, Java, and modern runtimes.

=POWER(A1, 1/3) Copy

Excel and Google Sheets formula. Alternatively use =A1^(1/3).

\sqrt[3]64 Copy

LaTeX mathematical typesetting command for academic papers and documents.

Unicode: U+221B | HTML: &#8731; | 221B + Alt+X Copy ∛

On Windows: type 221B then press Alt+X. On Mac: Cmd+Ctrl+Space. HTML: ∛.

Кубичният корен може да се запише и с дробен степенен показател:

x^(1/3) = ∛x

Двата записа са математически напълно идентични. В програмирането се използва x^(1/3).

Както ∛x, така и x^(1/3) описват една и съща математическа операция.

Формула и определение

Математическо определение на кубичния корен

Кубичният корен се определя като обратна операция на повдигането на трета степен:

If y = ∛x, then y \times y \times y = x (or y³ = x) Copy

За всяко реално число x съществува единствено реално число y, такова че y³ = x. За разлика от квадратния корен, кубичният корен е напълно дефиниран и за отрицателни числа в реалната област.

Алгебрични свойства

Основни правила и свойства на кубичните корени

Тези правила улесняват опростяването на изрази с кубични корени:

1

Правило за произведение

Корен от произведение

∛(a \times b) = ∛a \times ∛b Copy

Пример: ∛(8 × 27) = ∛8 × ∛27 = 2 × 3 = 6.

2

Правило за частно

Корен от дроб

∛(a / b) = ∛a / ∛b Copy

Пример: ∛(64 / 8) = ∛64 / ∛8 = 4 / 2 = 2.

3

Правило за степен

Корен от степен

∛(aⁿ) = a^(n/3) Copy

Пример: ∛(2⁶) = 2^(6/3) = 2² = 4.

4

Отрицателни числа

Корен от отрицателно число

∛(-a) = -∛a Copy

Пример: ∛(-8) = -∛8 = -2.

Working with higher degree root indices beyond 3? Compute 4th, 5th, and general nth roots online →

Методи за изчисление

Как се изчислява кубичен корен на ръка

Четири изпитани метода за пресмятане без калкулатор:

Method 1

1. Метод на приближението

Намерете два точни куба, между които се намира числото, и стеснете интервала.

Method 2

2. Разлагане на прости множители

Идеално за точни кубове: разложете на прости множители и групирайте по 3.

Пример: изчисляване на ∛216

Разлагане на 216: 216 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3
Групиране в тройки: 2³ × 3³
Вземане на един множител от група: 2 × 3 = 6
Резултат: ∛216 = 6

Extended Example: Find ∛3375

Decompose into prime factors: 3375 = 3 × 3 × 3 × 5 × 5 × 5
Group into sets of three: (3 × 3 × 3) × (5 × 5 × 5) = 3³ × 5³
Take one factor from each group: 3 × 5 = 15
Therefore, ∛3375 = 15.

Method 3

4. Метод на последната цифра

Бърз трик за двуцифрени точни кубове според последната цифра:

Пример: ∛39304

Завършва на 4, следователно цифрата на единиците е 4 (4³ = 64)
Премахваме последните 3 цифри (304), остава 39
Най-големият точен куб до 39 е 27 (3³), следователно десетиците са 3
Краен отговор: 34

273³

50∛50 ≈ 3.68

644³

Бърз преглед

Карти за бърз преговор на кубични корени

Визуален справочник за най-често използваните кубични корени в училище и университета.

1³ = 1

∛1 = 1

2³ = 8

∛8 = 2

3³ = 27

∛27 = 3

4³ = 64

∛64 = 4

5³ = 125

∛125 = 5

6³ = 216

∛216 = 6

7³ = 343

∛343 = 7

8³ = 512

∛512 = 8

9³ = 729

∛729 = 9

10³ = 1,000

∛1,000 = 10

11³ = 1,331

∛1,331 = 11

12³ = 1,728

∛1,728 = 12

👉 Превъртете за преглед на таблицата ↓

Number (n)	Cube (n³)	Cube Root (∛n³)
1	1	1
2	8	2
3	27	3
4	64	4
5	125	5
6	216	6
7	343	7
8	512	8
9	729	9
10	1,000	10
11	1,331	11
12	1,728	12
15	3,375	15
20	8,000	20
25	15,625	25
50	125,000	50
100	1,000,000	100

Отрицателни числа

Кубичен корен от отрицателни числа

За разлика от квадратния корен, кубичният корен от отрицателно число винаги съществува в реалната област и е отрицателно число.

Произведението на три отрицателни числа винаги е отрицателно, затова правилото е валидно.

Square Root (Index 2)

\sqrt(-16) = No Real Root

Requires the imaginary unit i (±4i) because squaring any real number produces a non-negative result.

Cube Root (Index 3)

∛(-64) = -4

100% Real solution! Multiplying three negative numbers gives a negative product: (-4) × (-4) × (-4) = -64.

Пример:

(-3) × (-3) × (-3) = 9 × (-3) = -27, следователно ∛(-27) = -3.

∛(-x) = -∛x

Общо правило: ∛(-x) = -∛x за всяко реално число x.

Важно

Не са необходими имагинерни числа (i) за кубични корени от отрицателни числа в реалната област.

Cube Root of Decimals & Cube Root of Fractions

Cube Root of Decimals

To find the cube root of a decimal, convert it into a fraction or power of ten, simplify, and evaluate the root.

Example: ∛0.008

0.008 = 8 / 1000 = 8 × 10⁻³
∛(8 / 1000) = ∛8 / ∛1000 = 2 / 10
2 / 10 = 0.2

Cube Root of Fractions

Apply the quotient property by taking the cube root of the numerator and denominator separately: ∛(a/b) = ∛a / ∛b.

Example: ∛(8 / 27)

Apply quotient rule: ∛(8 / 27) = ∛8 / ∛27
Evaluate numerator: ∛8 = 2
Evaluate denominator: ∛27 = 3
Result: 2 / 3 ≈ 0.6667

Опростяване

Опростяване на кубични корени

Ако числото не е точен куб, изнасяме точните кубични множители пред корена:

Първоначален израз	Опростен вид	Стъпки на решение
∛16	2∛2	16 = 2³ × 2 = 8 × 2
∛24	2∛3	24 = 2³ × 3 = 8 × 3
∛32	2∛4	32 = 2³ × 4 = 8 × 4
∛40	2∛5	40 = 2³ × 5 = 8 × 5
∛48	2∛6	48 = 2³ × 6 = 8 × 6
∛54	3∛2	54 = 3³ × 2 = 27 × 2
∛56	2∛7	56 = 2³ × 7 = 8 × 7
∛72	2∛9	72 = 2³ × 9 = 8 × 9
∛108	3∛4	108 = 3³ × 4 = 27 × 4
∛128	4∛2	128 = 4³ × 2 = 64 × 2

Намирането на най-големия точен кубичен делител е ключът към опростяването.

Сравнение

Кубичен срещу квадратен корен

Основни разлики между кубичния и квадратния корен:

Property / Feature	Кубичен корен (∛)	Квадратен корен (√)
Знак и степен	∛ (Index 3)	√ (Index 2)
Exponent Form	x^(1/3)	x^(1/2)
Отрицателни числа	Винаги дефиниран в ℝ	Не е дефиниран в ℝ (изисква комплексни числа)
Брой умножения	Умножава се 3 пъти	Умножава се 2 пъти
Number of Real Roots	Exactly 1 for all real numbers	1 for positive / 0 for negative
Graph Symmetry	Odd function (symmetric about origin)	Defined only for x ≥ 0
Output Sign	Always matches input sign (∛(-8) = -2)	Always non-negative (principal root)
Пример	∛64 = 4	√64 = 8

Need to evaluate square roots instead? Calculate square roots with exact decimals and simplified radicals →

Справочна таблица

Таблица с кубични корени от 1 до 100

Стойности на кубичните корени за числата от 1 до 100 с точност до 4 знака:

👉 Превъртете таблицата хоризонтално при необходимост

Число (n)	Кубичен корен (∛n)	Simplified Radical	Вид
1	1	`1`	Точен куб
2	1.2599	`∛2`	Ирационално число
3	1.4422	`∛3`	Ирационално число
4	1.5874	`∛4`	Ирационално число
5	1.7100	`∛5`	Ирационално число
6	1.8171	`∛6`	Ирационално число
7	1.9129	`∛7`	Ирационално число
8	2	`2`	Точен куб
9	2.0801	`∛9`	Ирационално число
10	2.1544	`∛10`	Ирационално число
11	2.2240	`∛11`	Ирационално число
12	2.2894	`∛12`	Ирационално число
13	2.3513	`∛13`	Ирационално число
14	2.4101	`∛14`	Ирационално число
15	2.4662	`∛15`	Ирационално число
16	2.5198	`2∛2`	Ирационално число
17	2.5713	`∛17`	Ирационално число
18	2.6207	`∛18`	Ирационално число
19	2.6684	`∛19`	Ирационално число
20	2.7144	`∛20`	Ирационално число
21	2.7589	`∛21`	Ирационално число
22	2.8020	`∛22`	Ирационално число
23	2.8439	`∛23`	Ирационално число
24	2.8845	`2∛3`	Ирационално число
25	2.9240	`∛25`	Ирационално число
26	2.9625	`∛26`	Ирационално число
27	3	`3`	Точен куб
28	3.0366	`∛28`	Ирационално число
29	3.0723	`∛29`	Ирационално число
30	3.1072	`∛30`	Ирационално число
31	3.1414	`∛31`	Ирационално число
32	3.1748	`2∛4`	Ирационално число
33	3.2075	`∛33`	Ирационално число
34	3.2396	`∛34`	Ирационално число
35	3.2711	`∛35`	Ирационално число
36	3.3019	`∛36`	Ирационално число
37	3.3322	`∛37`	Ирационално число
38	3.3620	`∛38`	Ирационално число
39	3.3912	`∛39`	Ирационално число
40	3.4200	`2∛5`	Ирационално число
41	3.4482	`∛41`	Ирационално число
42	3.4760	`∛42`	Ирационално число
43	3.5034	`∛43`	Ирационално число
44	3.5303	`∛44`	Ирационално число
45	3.5569	`∛45`	Ирационално число
46	3.5830	`∛46`	Ирационално число
47	3.6088	`∛47`	Ирационално число
48	3.6342	`2∛6`	Ирационално число
49	3.6593	`∛49`	Ирационално число
50	3.6840	`∛50`	Ирационално число
51	3.7084	`∛51`	Ирационално число
52	3.7325	`∛52`	Ирационално число
53	3.7563	`∛53`	Ирационално число
54	3.7798	`3∛2`	Ирационално число
55	3.8030	`∛55`	Ирационално число
56	3.8259	`2∛7`	Ирационално число
57	3.8485	`∛57`	Ирационално число
58	3.8709	`∛58`	Ирационално число
59	3.8930	`∛59`	Ирационално число
60	3.9149	`∛60`	Ирационално число
61	3.9365	`∛61`	Ирационално число
62	3.9579	`∛62`	Ирационално число
63	3.9791	`∛63`	Ирационално число
64	4	`4`	Точен куб
65	4.0207	`∛65`	Ирационално число
66	4.0412	`∛66`	Ирационално число
67	4.0615	`∛67`	Ирационално число
68	4.0817	`∛68`	Ирационално число
69	4.1016	`∛69`	Ирационално число
70	4.1213	`∛70`	Ирационално число
71	4.1408	`∛71`	Ирационално число
72	4.1602	`2∛9`	Ирационално число
73	4.1793	`∛73`	Ирационално число
74	4.1983	`∛74`	Ирационално число
75	4.2172	`∛75`	Ирационално число
76	4.2358	`∛76`	Ирационално число
77	4.2543	`∛77`	Ирационално число
78	4.2727	`∛78`	Ирационално число
79	4.2908	`∛79`	Ирационално число
80	4.3089	`2∛10`	Ирационално число
81	4.3267	`3∛3`	Ирационално число
82	4.3445	`∛82`	Ирационално число
83	4.3621	`∛83`	Ирационално число
84	4.3795	`∛84`	Ирационално число
85	4.3968	`∛85`	Ирационално число
86	4.4140	`∛86`	Ирационално число
87	4.4310	`∛87`	Ирационално число
88	4.4480	`2∛11`	Ирационално число
89	4.4647	`∛89`	Ирационално число
90	4.4814	`∛90`	Ирационално число
91	4.4979	`∛91`	Ирационално число
92	4.5144	`∛92`	Ирационално число
93	4.5307	`∛93`	Ирационално число
94	4.5468	`∛94`	Ирационално число
95	4.5629	`∛95`	Ирационално число
96	4.5789	`2∛12`	Ирационално число
97	4.5947	`∛97`	Ирационално число
98	4.6104	`∛98`	Ирационално число
99	4.6261	`∛99`	Ирационално число
100	4.6416	`∛100`	Ирационално число

Want to verify whether any specific integer is an exact cube? Test integers with our instant perfect cube checker →

Практическо приложение

Приложение на кубичния корен в науката и практиката

Кубичният корен намира приложение в множество научни сфери:

Проектиране на резервоари и опаковки

Определяне на ръба на кубичен контейнер по зададен обем.

Астрономия и закони на Кеплер

Третият закон на Кеплер свързва орбиталния период с радиуса.

Физика и кристалография

Изчисляване на междуатомни разстояния в кристални решетки.

Биология и алометрия

Връзката между телесна маса и повърхностна площ на организми.

Under the Hood

How Does This Cube Root Calculator Work?

1

Client-Side High Performance

All calculations execute directly in your browser with zero latency and 100% data privacy.

2

Exact Integer Detection

Instantly checks whether the radicand is a perfect cube and outputs exact integers without rounding drift.

3

Radical Simplification Engine

Performs prime factorization in real time to extract triple factors, rendering exact forms like ∛24 = 2∛3.

4

Full Real Negative Support

Applies the mathematical odd symmetry rule ∛(-x) = -∛x, returning exact real solutions for negative inputs.

5

Arbitrary Precision & Step Workings

Provides clean decimal approximations and comprehensive step-by-step mathematical reasoning.

Често задавани въпроси

Често задавани въпроси за кубичния корен

What is a cube root?

A cube root of a number is a value that, when multiplied by itself three times, produces the original number. In mathematical notation, the cube root of x is written as ∛x or x^(1/3). For example, the cube root of 27 is 3, because 3 × 3 × 3 = 27.

Can you take the cube root of a negative number?

Yes! Unlike square roots, cube roots of negative numbers are real numbers because multiplying three negative numbers results in a negative product. The rule is ∛(-x) = -∛x. For example, ∛(-8) = -2, because (-2) × (-2) × (-2) = -8.

What is the difference between cubing and taking a cube root?

Cubing and taking the cube root are inverse operations. Cubing a number means raising it to the power of 3 (for example, 4³ = 64). Taking the cube root reverses this process to recover the original base value: ∛64 = 4.

What is a perfect cube?

A perfect cube is an integer that results from multiplying an integer by itself three times. Examples include 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, and 1000. The cube root of a perfect cube is always a whole number.

How do you calculate a cube root without a calculator?

For perfect cubes, use prime factorization: break the number into prime factors, group identical factors into sets of three, and extract one from each group (e.g. 3375 = 3³ × 5³ = 15). For non-perfect cubes, use estimation between the two nearest known perfect cubes.

What is the cube root symbol?

The cube root symbol is ∛ (Unicode character U+221B). It consists of a standard radical sign with a small index 3 in the upper-left notch. In software code it is written cbrt(x), and in LaTeX as \sqrt[3]{x}.

How do you type the cube root symbol?

On Windows, type 221B then press Alt+X in supported apps, or use Character Map. On Mac, press Cmd+Ctrl+Space to open Character Viewer and search 'cube root'. In HTML, use the entity ∛ or copy and paste ∛ directly.

What is ∛0?

The cube root of 0 is exactly 0, because 0 × 0 × 0 = 0.

Is the cube root of 2 rational or irrational?

The cube root of 2 (∛2 ≈ 1.2599) is an irrational number. It cannot be expressed as an exact fraction of two integers, and its decimal expansion continues infinitely without repeating.

What is the cube root of 1?

The real cube root of 1 is 1, since 1 × 1 × 1 = 1. (In complex mathematics, there are also two non-real complex cube roots of unity: e^(2πi/3) and e^(-2πi/3)).

Написано и проверено от Syed Muhammad Ahmed Founder & Creator

Обобщение

Заключение и основни изводи

Най-важното

Кубичният корен обръща операцията повдигане на степен 3 (x³) и е напълно дефиниран за всички положителни и отрицателни реални числа.